【高考数学】2018最新版本高三数学二轮专题复习:2.1三角函数的概念、图象与性质(专题拔高特训-通用版)_图文

专题二 第一讲 三角函数的概念、图象与性质 考向聚焦 3 高频考点 核心整合 4 课后强化作业 考向聚焦 考向分析 (1)对三角函数图象的考查主要表现在以下三个方面:① 利用“五点法”作出图象;②图象变换;③由三角函数的图象 (部分)确定三角函数的解析式. (2)三角函数的性质. (3)三角函数的诱导公式与同角三角函数的关系. 命题规律 (1)以客观题形式考查:诱导公式、同角三角函数关系、 三角函数的定义、图象变换、三角函数的性质,由图象求解析 式. (2)以大题形式考查三角函数的图象与性质,常常与平面 向量结合,考查三角恒等变换,图象变换及三角函数的性质, 题型以中低档为主,复习的关键是熟练掌握基本概念,图形的 分布变化规律和三角函数的基本性质. 核心整合 知识方法整合 1.任意角和弧度制 (1)终边相同的角:所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在内,可构成一个集合 S={β|β=α+k· 360° ,k∈Z}. (2)弧度制:用弧度作为单位来度量角的单位制.把长度 等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角. (3)弧长公式:l=|α|r, 1 1 2 扇形的面积公式:S=2lr=2|α|r . 2.任意角的三角函数 (1)设 α 是一个任意角, 它的终边与单位圆交于点 P(x, y), y 那么 sinα=y,cosα=x,tanα=x(x≠0). (2)各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正 切,四余弦. 3.诱导公式 公式一 sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα, tan(2kπ+α)=tanα sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα, tan(π+α)=tanα sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα, tan(-α)=-tanα 公式二 公式三 公式四 公式五 公式六 口诀 sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα, tan(π-α)=-tanα ?π ? ?π ? sin?2-α?=cosα,cos?2-α?=sinα ? ? ? ? ?π ? ?π ? sin?2+α?=cosα,cos?2+α?=-sinα ? ? ? ? 奇变偶不变,符号看象限 4.同角三角函数基本关系式 sinα sin α+cos α=1,tanα=cosα(cosα≠0). 2 2 5.正弦、余弦、正切函数的性质 函数 定义域 值域 奇偶性 最小 正周期 y=sinx R [-1,1] 奇函数 2π y=cosx R [-1,1] 偶函数 2π y=tanx π {x|x≠2+kπ,k∈Z} R 奇函数 π π π 在[- +2kπ, + 2 2 单调性 2kπ](k∈Z)上递增. π 3π 在[ +2kπ, + 2 2 2kπ](k∈Z)上递减 在[-π+ 2kπ,2kπ](k ∈Z)上递 π 在(-2+ π +kπ)(k 增.在[2kπ, kπ, 2 π+2kπ](k∈ ∈Z)上递增 Z)上递减 π 当 x= +2kπ, k∈Z 2 当 x=2kπ, k∈Z 时, 时, y 取得最大值 1. 最值 y 取得最大值 1. 无最 值 π 当 x=- +2kπ,k 当 x=π+2kπ,k∈Z 2 时,y 取得最小值- ∈Z 时,y 取得最小 1 值-1 对称中心: (kπ,0)(k∈Z). 对称性 π 对称中心:(2+ 对称中心: kπ,0)(k∈Z). kπ ( ,0)(k∈ 2 Z) π 对称轴:x= 对称轴:x=kπ(k 2 +kπ(k∈Z) ∈Z) 6.函数 y=Asin(ωx+φ)的图象 (1)“五点法”作图 π 3π 设 z=ωx+φ,令 z=0,2,π, 2 ,2π,求出 x 的值与相 应的 y 的值,描点连线可得. (2)图象变换 7.三角函数的定义、同角三角函数的基本性质和诱导公 式是求解三角函数值,化简三角函数式等三角函数问题的基 础, 熟练掌握角的范围变化和角的变换是解决三角变换问题的 关键.准确把握基本三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶 性、周期性、图象的对称特征,遵循“确定最值求 A,明确周 期求 ω,代入点的坐标求 φ”的思路是处理三角函数图象与性 质的必由之路. 疑难误区警示 1.正确区分正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调区间、 对称轴、对称中心. 2.先平移与先伸缩变换的区别. 高频考点 三角函数的概念、诱导公式及同角基本关系式 1 已知 π<α<2π,sinα+cosα=-5. (1)求 tanα 的值. (2)求 sin2α+3sinαcosα-4cos2α 的值. π sin?π-α?-cos?2+α? (3)求 的值. 3π sin? 2 -α?+cos?π+α? [分析] 值. (1)利用平方关系, 结合条件式解方程可求 tanα 的 (2)利用(1)的结论,将待求式分子分母(分母视作 1=sin2α +cos2α)同除以 cos2α 代入 tanα 的值可求. (3)先用诱导公式化简,再化为 tanα 的表示式求解. [解析] 12 25<0, 1 (1)将 sinα+cosα=- 两边平方得 sinα· cosα=- 5 ∵π<α<2π,∴sinα<0,cosα>0, ∴sinα-cosα=- ?sinα-cosα?2 7 =- 1-2sinαcosα=-5. 4 3 4 ∴sinα=- ,cosα= ,tanα=- . 5 5 3 sin2α+3sinαcosα-4cos2α (2)原式= sin2α+cos2α tan2α+3tanα-4 56 = =- . 25 tan2α+1 sinα+sinα 4 (3)原式= =-tanα=3. -cosα-cosα π sin?π+α?-sin? +α? 2 (2012· 沈阳市二模)已知 tanα

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