深圳市龙岗区2008—2009学年第一学期期末高二(理科)数学试题及答案

深圳市龙岗区 2008—2009 学年第一学期期末学业评价试题 高二数学(理科) 本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和考生号填写 在答题卡上。用 2B 铅笔将答题卡试卷类型(A)涂黑。在答题卡上的“试室号” 栏填写本科目试室号,在答题卡右上角的“座位号”列表内填写座位号,并用 2B 铅笔将相应的信息点涂黑。不按要求填涂的,答卷无效。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使 用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1.不等式 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 的解集是 A. ?x x ? ?2或x ? ?1? C. ?x 1 ? x ? 2? B. ?x x ? 1或x ? 2? D. ?x ?2 ? x ? ?1? 2.已知命题“若 p 则 q ”为真,则下列命题中一定为真的是 A.若 ?p 则 ?q C.若 q 则 p B.若 ?q 则 ?p D.若 ?q 则 p 3.已知等差数列 {an } 的通项为 an ? 90 ? 2n ,则这个数列共有正数项 A.44 项 C.90 项 高二数学(理科)试题 B.45 项 D.无穷多项 第 1 页 共 8 页 4.椭圆 x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点为 F1 、 F2 ,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个交 4 点为 p ,则 p 到 F2 的距离为 A. 3 2 B. 3 C. 7 2 D.4 uu u r 1 uuu r uuu r 5.已知空间四边形 ABCD ,连结 AC 、 BD ,设 G 是 CD 的中点,则 AB ? BD ? BC 等 2 于 uuu r uuu r uuu r r 1 uuu A. AG B. CG C. BC D. BC 2 ? ? 6.已知命题 p : x ? 1 ;命题 q : 不等式 x 2 ? x ? 2 ? 0 成立,则命题 p 是命题 q 成立的 A.充要条件 C.必要而不充分条件 7.两个正数 a 、 b 的等差中项是 B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 9 , a 、 b 的一个等比中项是 2 5 ,且 a ? b ,则双曲线 2 x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 a 2 b2 A. 5 3 B. 41 4 C. 5 4 D. 41 5 8.将一根铁丝切割成三段做一个面积为 4.5m 2 、形状为直角三角形的框架,在下列四种长 度的铁丝中,选用最合理(够用且浪费最少)的是 A. 9.5 m B.10 m C.10.5 m D.11 m 高二数学(理科)试题 第 2 页 共 8 页 第Ⅱ卷 注意事项: (非选择题共 110 分) 第Ⅱ 卷全部是非选择题,必须在答题卡非选择题答题区域内,用黑色钢笔或签字笔作 答,不能答在试卷上,否则答案无效。 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 9.在 ?ABC 中, a2 ? (b ? c)2 ? bc ,则 A 等于 10. 若抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 的焦点与双曲线 2 2 . r r 11.若向量 a ? ? x,2,2? 与向量 b ? ? 2, ?3,5? 的夹角为钝角,则实数 x 的取值范围是 ?x ? 2 ? 12.若 ? y ? 2 ,则目标函数 z ? x ? 3 y 的取值范围是 ?x ? y ? 6 ? x y 则 p 的值为 ? ? 1 的右焦点重合, 12 4 . . . 1 ? an ,则该数列的一个通项公式为 . 3 ? an r r r r r 14.向量 x 与向量 a ? ? 2, ?1,2? 共线,且满足方程 a ? x ? ?18 ,则向量 x 的模是 13.设数列 ?an ? , a1 ? 0 , an ?1 ? . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(本小题满分 12 分)若抛物线 y 2 ? ?2 px ? p ? 0? 上有一点 A ,其横坐标为 ?1 ,它到 焦点的距离为 2,求此抛物线方程和 A 点的坐标. 16.(本小题满分 12 分)金融风暴横扫全球,为应对金融危机,某企业加大了技术改造, 增加成本 x 千万元用于改进技术, 其资金增值量为 y 千万元。 若增值量 y 与 ?1 ? x ? ? x 成 正比,当 x ? 0.3 时 y ? 0.84 . (Ⅰ)求增值量 y 与增加成本 x 的函数关系式; (Ⅱ)当增加成本为多少时,增值量 y 有最大值?并求其最大值. 高二数学(理科)试题 第 3 页 共 8 页 17.(本小题满分 14 分)在 ?ABC 中,已知 a ? 2 3 , b ? 6 , A ? 30? ,求 B 、 S?ABC 以及 ?ABC 的外接圆半径. 18.(本小题满分 14 分)已知椭圆 C 的焦点分别为 F1( ?2 2 ,0)、F2( 2 2 ,0),长轴 长为 6,设直线 y ? x ? 2 交椭圆 C 于 A、B 两点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)求 ?OAB 的面积. 19.(本小题满分 14 分)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1

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