高考数学一轮复习第二章函数2.6幂函数与二次函数课件文新人教B版_图文

2.6 幂函数与二次函数 -2知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 1.二次函数解析式的三种形式 2 (1)一般式:f(x)= ax +bx+c(a≠0) (2)顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0). (3)零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). . -3知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 2.二次函数的图象和性质 解析式 f(x)=ax2+bx+c(a>0) 图象 定义域 (-∞,+∞) 值域 单调性 4- ,+∞ 4 2 f(x)=ax2+bx+c(a<0) (-∞,+∞) 4- -∞, 4 2 在 在 -∞,- 2 -∞,2 上单调递减; 上单调递增 在 在 ,+∞ 2 ,+∞ 2 - 上单调递增; 上单调递减 对称性 函数的图象关于 x= -2 对称 -4知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 3.幂函数 (1)幂函数的定义:一般地,形如 是自变量,α为常数. (2)常见的5种幂函数的图象 y=xα 的函数称为幂函数,其中x -5知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 (3)常见的5种幂函数的性质 函数 特征 性质 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 y=x y=x2 y=x3 y=x 2 1 y=x - 1 R R 奇 R [0,+∞) R R 奇 增 [0,+∞) [0,+∞) {x|x∈R, 且 x≠0} {y|y∈R,且y≠0} (-∞,0)减, (0,+∞)减 (1,1) 偶 非奇非偶 奇 增 (-∞,0]减, 增 [0,+∞)增 (0,0),(1,1) -6知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)函数 y=-x 与 ( ) (2)当 α>0 时,幂函数 y=xα 是定义域上的增函数. ( 4- 4 2 2 1 y=2 2 都是幂函数. ) (3)二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R),当 x=-2时,y 取得最小值为 .( ) (4)幂函数的图象不经过第四象限. ( ) (5)二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R)的函数值恒为负的充要条件是 < 0, ( ) 2 -4 < 0. 关闭 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ 答案 -7知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 5 2.已知函数y=x2+ax+6在 , + ∞ 内是增函数,则a的取值范围为 2 ( ) A.(-∞,-5] B.(-∞,5] C.[-5,+∞) D.[5,+∞) 关闭 ∵y=x2+ax+6 在 - 2 , + ∞ 内是增函数, 由题意得2 ≤ 5 . 2 ∴a≥-5,故选 C. C 解析 关闭 答案 -8知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 3.已知 4 2 1 a=23 ,b=33 ,c=253 ,则( ) A.b<a<c C.b<c<a B.a<b<c D.c<a<b 关闭 因为 4 a=23 = < 2 1 43 ,c=253 2 43 = 2 2 53 ,b=33 ,且函数 2 y= 3 在[0,+∞)内是增函 2 数,所以33 < 2 53 ,即 b<a<c.故选 A. 关闭 A 解析 答案 -9知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 4.若幂函数 y=(m -3m+3) m的值为 . 2 2 ? ?2 的图象不经过原点,则实数 关闭 2 -3 + 3 = 1, 由 2 解得 m=1 或 m=2. --2 ≤ 0, 经检验 m=1 或 m=2 都适合. 1或2 解析 关闭 答案 -10知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 √2 5已知幂函数y=f(x)的图象过点 2, 2 , 则此函数的解析式 为 ;在区间 上单调递减. 关闭 ∵f(x)的图象过点 2, 1 1 ∴α=-2,∴f(x)= 2 . √2 2 ,∴2 = 2 = 2 α √2 - 1 2, 由 f(x)1的图象可知,f(x)的减区间是(0,+∞). y= -2 (0,+∞) 解析 关闭 答案 -11知识梳理 双基自测 自测点评 1.幂函数的图象最多出现在两个象限内,一定会经过第一象限,一 定不出现在第四象限.至于是否出现在第二、第三象限内,要看函 数的奇偶性;若幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点. 2.幂函数y=xα的系数为1,系数不为1的都不是幂函数;当α>0时,幂 函数在(0,+∞)内都是增函数,当α<0时,幂函数在(0,+∞)内都是减函 数,而不能说在定义域上是增函数或减函数. 3.对于函数y=ax2+bx+c,要认为它是二次函数,就必须满足a≠0;当 题目条件中未说明a≠0时,就要讨论a=0和a≠0两种情况;二次函数的 单调性、最值与抛物线的开口方向以及给定区间的范围有关,不能 盲目利用配方法得出结论. 4.数形结合的方法是讨论二次函数问题的基本方法.特别是涉及 二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路. -12考点1 考点2 考点3 考点 1 幂函数的图象和性质 例1(1)若幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是 关闭 ( ) (1)令 f(x)=x ,则 4 =2,解得 α α 1 α=2,故 1 f(x)= 2 . 可得其图象为选项 C. (2)因为 f(x)为幂函数,所以 n2+2n-2=1, 解得 n=1 或 n=-3. 2 2 ?3 (2)已知幂函数 f(x)=(n +2n-2)· (n∈Z)在(0,+∞)内是减 又幂函数 f(x)在(0,+∞) 内是减函数, 关闭 函数,则n的值为( ) 2

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