高考数学一轮复习第二章函数2.6幂函数与二次函数课件文新人教B版


2.6 幂函数与二次函数 -2知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 1.二次函数解析式的三种形式 2 (1)一般式:f(x)= ax +bx+c(a≠0) (2)顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0). (3)零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). . -3知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 2.二次函数的图象和性质 解析式 f(x)=ax2+bx+c(a>0) 图象 定义域 (-∞,+∞) 值域 单调性 4- ,+∞ 4 2 f(x)=ax2+bx+c(a<0) (-∞,+∞) 4- -∞, 4 2 在 在 -∞,- 2 -∞,2 上单调递减; 上单调递增 在 在 ,+∞ 2 ,+∞ 2 - 上单调递增; 上单调递减 对称性 函数的图象关于 x= -2 对称 -4知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 3.幂函数 (1)幂函数的定义:一般地,形如 是自变量,α为常数. (2)常见的5种幂函数的图象 y=xα 的函数称为幂函数,其中x -5知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 (3)常见的5种幂函数的性质 函数 特征 性质 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 y=x y=x2 y=x3 y=x 2 1 y=x - 1 R R 奇 R [0,+∞) R R 奇 增 [0,+∞) [0,+∞) {x|x∈R, 且 x≠0} {y|y∈R,且y≠0} (-∞,0)减, (0,+∞)减 (1,1) 偶 非奇非偶 奇 增 (-∞,0]减, 增 [0,+∞)增 (0,0),(1,1) -6知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)函数 y=-x 与 ( ) (2)当 α>0 时,幂函数 y=xα 是定义域上的增函数. ( 4- 4 2 2 1 y=2 2 都是幂函数. ) (3)二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R),当 x=-2时,y 取得最小值为 .( ) (4)幂函数的图象不经过第四象限. ( ) (5)二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R)的函数值恒为负的充要条件是 < 0, ( ) 2 -4 < 0. 关闭 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ 答案 -7知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 5 2.已知函数y=x2+ax+6在 , + ∞ 内是增函数,则a的取值范围为 2 ( ) A.(-∞,-5] B.(-∞,5] C.[-5,+∞) D.[5,+∞) 关闭 ∵y=x2+ax+6 在 - 2 , + ∞ 内是增函数, 由题意得2 ≤ 5 . 2 ∴a≥-5,故选 C. C 解析 关闭 答案 -8知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 3.已知 4 2 1 a=23 ,b=33 ,c=253 ,则( ) A.b<a<c C.b<c<a B.a<b<c D.c<a<b 关闭 因为 4 a=23 = < 2 1 43 ,c=253 2 43 = 2 2 53 ,b=33 ,且函数 2 y= 3 在[0,+∞)内是增函 2 数,所以33 < 2 53 ,即 b<a<c.故选 A. 关闭 A 解析 答案 -9知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 4.若幂函数 y=(m

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