高中数学第二章统计2.1.2系统抽样课件2新人教A必修3_图文

2.1.2 系统抽样 【课标要求】 1.理解系统抽样的概念、特点. 2.掌握系统抽样的方法和操作步骤,会用系统抽样法进 行抽样. 【核心扫描】 1.系统抽样的概念和步骤.(重点) 2.利用系统抽样解决实际问题.(难点) 自学导引 1.系统抽样的概念 一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将 总体分成_均__衡__的若干部分,然后按照预先制定的规则,从 每一部分抽取_一__个__个体,得到所需要的样本,这种抽样的 方法叫做系统抽样. 2.系统抽样的步骤 一般地,假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本, 我们可以按下列步骤进行系统抽样: (1)编号:先将总体的N个个体_编__号__ .有时可直接利用个 体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等. (2)分段:_确__定__分__段__间__隔__k_,对编号进行分段.当Nn(n 是样本容量) 是整数时,取 k=Nn. (3)确定第一个编号:在第1段用__简__单__随__机__抽__样__确定第一个个体 编号l(l≤k); (4)成样:按照一定的规则抽取样本.通常是将l _加__上__间__隔__k_得到 第2个个体编号(l+k),再_加__k_得到第3个个体编号(l+2k),依次 进行下去,直到获取整个样本. 在系统抽样中,若Nn 不是整数,则需剔除几个个体使得总 体中剩余的个体数能被样本容量整除.那么,从总体中剔除一 些个体时,采用的方法是什么?在整个抽样过程中,对于被剔 除者是否公平? 提示 剔除一些个体可采用简单随机抽样抽取.因为剔除个体 是随机的,每个个体被剔除的可能性是相等的,若需 剔除 m 个个体,则在整个抽样过程中,每个个体被抽取的可能 性仍是Nm,因此,从整个过程来看,对于被剔除者仍是公平的, 保证了抽样的公平性. 名师点睛 1.系统抽样有以下特征 (1)当总体容量N较大时,适宜采用系统抽样. (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间 隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这里的间隔一般 为 k=[Nn ]. (3)在第一部分的抽样采用简单随机抽样. (4)每个个体被抽到的可能性相等. 2.系统抽样与简单随机抽样的关系及优缺点 (1)系统抽样与简单随机抽样的关系: ①系统抽样在将总体中的个体均分后的第一段进行抽样时, 采用的是简单随机抽样. ②两种抽样,每个个体被抽到的可能性都是一样的. (2)系统抽样与简单随机抽样的优缺点: ①当总体的个体数较大时,用系统抽样比用简单随机抽样 更易实施,更节约成本. ②系统抽样比简单随机抽样应用范围更广. ③系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关,而 简单随机抽样所得到的样本的代表性与编号无关,如果编 号的特征随编号的变化呈一定的周期性,可能造成系统抽 样的代表性很差. 题型一 系统抽样的概念 【例1】某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每 月的销量总额.采取如下方法:从某本发票的存根中随机 抽一张,如15号,然后按顺序往后将65号,115号,165 号,…抽出,发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽 取样本的方法是 ( ). A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.其他的抽样方法 [思路探索] 根据随机抽样及系统抽样的定义判断. 解析 上述抽样方法是将发票平均分成若干组,每组50 张.从第一组中抽取15号,以后各组抽取15+50n(n∈N*) 号,符合系统抽样的特点.故选C. 答案 C 规律方法 判断一种抽样是否是系统抽样,首先看是否在 抽样前知道总体是由什么构成的,抽样方法能否保证每个 个体按事先规定的可能性入样,再看是否将总体分成几个 均衡的部分,并在第一个部分中进行简单随机抽样. 【变式1】下列抽样方法不是系统抽样的是 ( ). A.从标有1~15号的15个球中,任选三个作样本,按从小号到 大号的顺序,随机选起点i0,以后选i0+5,i0+10(超过15则 从1再数起)号入选 B.工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前,在一天 时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检 验 C.做某项市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问 调查,直到达到事先规定的调查人数为止 D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位 号为14的观众留下来座谈 解析 A编号间隔相同,B时间间隔相同.D相邻两排座位号的 间隔相同,均满足系统抽样的特征.只有C项无明显的系统抽 样的特征. 答案 C 题型二 系统抽样的特征 【例2】为了调查某路口一个月的车流量情况,交警采用系统 抽样的方法,样本距为7,从每周中随机抽取一天,他正 好抽取的是星期日,经过调查后做出报告.你认为交警这 样的抽样方法有什么问题?应当怎样改进?如果是调查一 年的车流量情况呢? [思路探索] 该题实际上是考查系统抽样的特征——等距离 抽取样本. 解 交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论,只能 代表星期日的交通流量.由于星期日是休息时间,很多人 不上班,不能代表其他几天的情况. 改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号, 再用系统抽样方法来抽样,或者使用简单随机抽样来抽样 亦可. 如果是调查一年的交通流量,使用简单随机抽样法显然已 不合适,比较简单可行的方法是把样本距改为8. 规律方法 (1)系统抽样适用于总体容量较大,且个体之 间无明显差异的情况. (2)系统抽样的样本距相等,若第一次抽取的是星期日, 则以后抽取的都应是星期日,这可能会使样本产生误差. 【变式2】在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品 60个,用系统抽样法从中抽取容量为20的样本,则每个个 体被抽取的可能性为 ( ). A.214 B.316 C.610 D.16 解析 由系统抽样的概念可知,总体中的每个个体被抽取的可 能性都相等,都等于12200=16. 答案 D

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