高二数学上册寒假作业天天练习题5

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

等比数列

一、基础知识: 1、一般地,如果一个数列____________________________________,那么这个数列就叫等比
数列,这个______叫做等比数列的公比.

2、如果三个数 x,G, y 组成____________,则 G 叫做 x 和 y 的等比中项,即有_______________.

3、等比数列的通项公式为_______________
4、等比数列的前 n 项和公式为___________________
二、巩固练习:

1、已知 x,2x ? 2,3x ? 3 是等比数列的前 3 项,则第 4 项为( )

A.-27 B.-13.5 C.13.5 D.12

2、“ b 是 a, c 的等比中项”是“ b2 ? ac ”的( )

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3、已知等比数列{an } 中,有 a3a11 ? 4a7 ,{bn }是等差数列,且 b7 ? a7 ,则 b5 ? b9 ? ( )

A. 2 B.4

C.8

D.16

4、一个各项均为正数的等比数列的任一项都等于它后面两项的和,则其公比等于( )

5
A.
2

B. ? 5 2

1? 5
C.
2

?1? 5
D.
2

5、若互不相等的实数 a,b, c 成等差数列, c, a, b 成等比数列,且 a ? 2b ? c ? 10 ,则 a 的值

为( ) A. 4 B. 2 C. -2 D. -4

6、在各项均为正数的等比数列{an } 中,若 a5a6 ? 9 ,则 log 3 a1 ? log 3 a2 ? ? ? log 3 a10 等
于( )

A.12 B.10 C. 8

D.2+ log 3 5

7、已知数列{an } 的前 n 项和 Sn ? 2n ? 1,则数列{an 2}的前 n 项和为( )

A. (2n ? 1)2

B. 1 (2n ?1)2 3

C. 2n ?1

D. 1 (4n ?1) 3

8、数列{an } 中,a1, a2

?

a1, a3

?

a2 ,?

, an

?

an?1

是首项为

1 2

,公比为

2 3

的等比数列,则 an

等于( )

A. 3 (1 ? ( 2)n ) 23

B. 3 (1 ? ( 2)n?1 ) 23

C. 2 (1 ? ( 2)n ) D. 2 (1 ? ( 2)n?1 )

33

33

9、等比数列{an } 中,(1)若 a4 ? 2, a7 ? 16 ,则 an ? ________;

(2)若 a2 ? a5 ? 18 , a3 ? a6 ? 9 , an ? 1,则 n ? ____

10、已知等比数列{an } 的前三项和为 168,且 a2 ? a5 ? 42 ,则 a3 与 a5 的等比中项为______.

11、在数列 {an } 中,已知

a1

?

1

,且满足

an?1

?

an

?

an n ?1

,则数列 {an }

的通项公式为

____________

12、在等比数列中,公比为 2,前 99 项的和 S99 ? 30 ,则 a3 ? a6 ? a9 ? ? ? a99 ? _____

13、在等比数列{an } 中,已知 a6 ? a4 ? 24, a3a5 ? 64 ,求{an } 的通项公式及前 8 项的和 S8 .

14、已知数列{an } 满足 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1

(1)求证:数列{an ? 1} 是等比数列;(2)求数列{an } 的通项公式及前 n 项和 S n .

15、已知 S n 是等比数列{an } 的前 n 项和, S3 , S9 , S6 成等差数列.

(1)求数列{an }的公比 q ;(2)试问 a4 与 a7 的等差中项是数列{an } 中的第几项?

(3)若 a1 ? 1 ,求数列{na3n?2}(n ? N ? ) 的前 n 项和Tn .

答案: 1. B 2. A 3. C
9.(1) 2n?3 (2)6

4. D 5. A 6. B 7. D

10. ? 3

11. an

?

n ?1 2

8. A
12. 120 7

13. 解:因为{an }为等比数列,所以 a42 ? a3a5 ? 64,? a4 ? ?8

? a6

? 24 ? a4

? 24 ? 8 =32 或 16,又?

a6 a4

?

q2

? 0 ,故 a4

? ?8 应舍去

? a4 ? 8, a6 ? 32 ,? q ? ?

a6 ? ?2 a4

当q

? 2 时, a1

?

a4 q3

? 1,? an

? a1q n?1

? 2n?1 , S8

?

a1 (1 ? q8 ) 1? q

? 255

当 q ? ?2 时, a1

?

a4 q3

?

?1, an

?

a1q n?1

?

?(?2)n?1 , S8

?

a1 (1 ? q8 ) 1? q

? 85

14. 解:(1)? an?1 ? 2an ? 1 ,? an?1 ? 1 ? 2(an ? 1)

由 a1 ? 1 知 a1 ? 1 ? 0 ,可得 an ? 1 ? 0

?

an?1 ? 1 an ?1

?

2(n

?

N

?

)

,所以{an

? 1}

是等比数列

(2)由(1)得 an ? 1 ? (a1 ? 1)q n?1 ? 2n ,? an ? 2n ? 1

Sn ? (2 ? 22 ? 23 ? ? ? 2n ) ? n = 2n?1 ? 2 ? n

15. 解:(1)若 q ? 1 ,则 S3 ? S6 ? 9a1 , 2S9 ? 18a1 ,而 a1 ? 0 ,? q ? 1

? a1 (1 ? q3 ) ? a1 (1 ? q 6 ) ? 2a1 (1 ? q9 ) ,解得 q3 ? ? 1 ,? q ? ? 3 4

1? q

1? q

1? q

2

2

(2)?

a4

?

a7

?

a1q 3

? a1q 6

?

(1 ? q3 )a1q3

?

1 2

a1q

3

?

2?

1 4

a1q

3

?

2a1q 9

?

2a10

所以 a4 与 a7 的等差中项是数列{an } 中的第 10 项

(3)?

na3n?2

?

na1q 3n?3

?

n ? (? 1)n?1 2

?Tn

? 1? (? 1)0 ? 2 ? (? 1)1 ? 3? (? 1)2 ? 4 ? (? 1)3 ? ?

2

2

2

2

? n ? (? 1)n?1 ………① 2

??

1 2

Tn

?

1? (? 1)1 ? 2? (? 1)2 ? 3? (? 1)3 ? ?

2

2

2

? (n ?1) ? (? 1)n?1 ? n ? (? 1)n

2

2

……②

①-②得

3 2

Tn

? (? 1)0 ? (? 1)1 ? (? 1)2 ? (? 1)3 ? ?

2

2

2

2

? (? 1 )n?1 ? n ? (? 1)n

2

2

?

1? (? 1)n 2

? n ? (? 1)n

?

2

?

3n ? 2 ? (? 1)n

1? 1

233

2

2

?Tn

?

4 9

?

6n ? 9

4

? (?

1)n 2


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