高二数学上册寒假作业天天练习题5

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

等比数列
一、基础知识: 1、一般地,如果一个数列____________________________________,那么这个数列就叫等比 数列,这个______叫做等比数列的公比. 2、 如果三个数 x, G, y 组成____________, 则 G 叫做 x 和 y 的等比中项, 即有_______________. 3、等比数列的通项公式为_______________ 4、等比数列的前 n 项和公式为___________________ 二、巩固练习: 1、已知 x,2 x ? 2,3x ? 3 是等比数列的前 3 项,则第 4 项为( ) A.-27 B.-13.5 C.13.5
2

D.12

2、 “ b 是 a , c 的等比中项”是“ b ? ac ”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3、已知等比数列 {an } 中,有 a3 a11 ? 4a7 , {bn } 是等差数列,且 b7 ? a7 ,则 b5 ? b9 ? ( ) A. 2 B.4 C.8 D.16 4、一个各项均为正数的等比数列的任一项都等于它后面两项的和,则其公比等于( ) A.

5 2

B. ?

5 2

C.

1? 5 2

D.

?1? 5 2

5、若互不相等的实数 a, b, c 成等差数列, c, a, b 成等比数列,且 a ? 2b ? c ? 10 ,则 a 的值 为( ) A. 4 B. 2

C. -2

D. -4

6、在各项均为正数的等比数列 {an } 中,若 a5 a6 ? 9 ,则 log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 a10 等 于( ) A.12 B.10 C. 8 D.2+ log3 5
2

7、已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? 2n ? 1 ,则数列 {a n } 的前 n 项和为( ) A. (2 ? 1)
n 2

B. ( 2 ? 1)
n

1 3

2

C. 2 ? 1
n

D. (4 ? 1)
n

1 3

8、数列 {an } 中, a1 , a2 ? a1 , a3 ? a2 ,?, an ? an?1 是首项为 等于( ) A.

1 2 ,公比为 的等比数列,则 an 2 3
D.

3 2 (1 ? ( ) n ) 2 3

B.

3 2 (1 ? ( ) n ?1 ) 2 3

C.

2 2 (1 ? ( ) n ) 3 3

2 2 (1 ? ( ) n ?1 ) 3 3

9、等比数列 {an } 中, (1)若 a4 ? 2, a7 ? 16 ,则 an ? ________ ;

(2)若 a2 ? a5 ? 18 , a3 ? a6 ? 9 , an ? 1 ,则 n ? ____ 10、已知等比数列 {an } 的前三项和为 168,且 a2 ? a5 ? 42 ,则 a3 与 a5 的等比中项为______. 11 、在数列 {an } 中,已知 a1 ? 1 ,且满足 a n ?1 ? a n ? ____________ 12、在等比数列中,公比为 2,前 99 项的和 S 99 ? 30 ,则 a3 ? a6 ? a9 ? ? ? a99 ? _____ 13、在等比数列 {an } 中,已知 a6 ? a4 ? 24, a3 a5 ? 64,求 {an } 的通项公式及前 8 项的和 S8 . 14、已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1 (1)求证:数列 {an ? 1} 是等比数列;(2)求数列 {an } 的通项公式及前 n 项和 S n . 15、已知 S n 是等比数列 {an } 的前 n 项和, S3 , S9 , S 6 成等差数列. (1)求数列 {an } 的公比 q ;(2)试问 a4 与 a7 的等差中项是数列 {an } 中的第几项? (3)若 a1 ? 1 ,求数列 {na3n?2 }(n ? N ? ) 的前 n 项和 Tn . 答案: 1. B 2. A 9.(1) 2
n ?3

an ,则数列 {an } 的通项公式为 n ?1

3. C (2)6

4. D 10. ? 3

5. A

6. B 11. a n ?
2

7. D

8. A 12.

n ?1 2

120 7

13. 解:因为 {an } 为等比数列,所以 a4 ? a3 a5 ? 64,? a4 ? ?8

? a6 ? 24 ? a4 ? 24 ? 8 =32 或 16,又?
a6 ? ?2 a4

a6 ? q 2 ? 0 ,故 a4 ? ?8 应舍去 a4

? a4 ? 8, a6 ? 32 ,? q ? ?

a4 a1 (1 ? q 8 ) n?1 n?1 当 q ? 2 时, a1 ? 3 ? 1 ,? an ? a1q ? 255 ? 2 , S8 ? 1? q q
当 q ? ?2 时, a1 ?

a4 a1 (1 ? q 8 ) n?1 n?1 , , ? ? 1 S ? ? 85 a ? a q ? ? ( ? 2 ) 8 n 1 1? q q3

14. 解:(1)? an?1 ? 2an ? 1 ,? an?1 ? 1 ? 2(an ? 1) 由 a1 ? 1 知 a1 ? 1 ? 0 ,可得 an ? 1 ? 0

?

an?1 ? 1 ? 2(n ? N ? ) ,所以 {an ? 1} 是等比数列 an ? 1

(2)由(1)得 an ? 1 ? (a1 ? 1)q n?1 ? 2 n ,? an ? 2 n ? 1

S n ? (2 ? 22 ? 23 ? ? ? 2n ) ? n = 2 n?1 ? 2 ? n
15. 解:(1)若 q ? 1 ,则 S 3 ? S 6 ? 9a1 , 2S9 ? 18a1 ,而 a1 ? 0 ,? q ? 1

?

3 a1 (1 ? q 3 ) a1 (1 ? q 6 ) 2a1 (1 ? q 9 ) 1 4 3 ,解得 q ? ? ,? q ? ? ? ? 2 2 1? q 1? q 1? q
3 3

(2)? a4 ? a7 ? a1q 3 ? a1q 6 ? (1 ? q )a1 q ?

1 1 a1 q 3 ? 2 ? a1 q 3 ? 2a1q 9 ? 2a10 2 4

所以 a4 与 a7 的等差中项是数列 {an } 中的第 10 项 (3)? na3n?2 ? na1q 3n?3 ? n ? (? )

1 2

n ?1

1 1 1 1 1 ? Tn ? 1 ? ( ? ) 0 ? 2 ? (? )1 ? 3 ? (? ) 2 ? 4 ? (? ) 3 ? ? ? n ? (? ) n ?1 ???① 2 2 2 2 2 1 n 1 3 1 n ?1 1 1 1 1 ? ( ? )1 ? 2 ? (? ) 2 ? 3 ? (? ) ? ? ? ( n ? 1) ? ( ? ) ? n ? (? ) ??② ? ? Tn ? 2 2 2 2 2 2 3 1 0 1 1 1 2 1 3 1 n ?1 1 n ①-②得 Tn ? ( ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? (? ) ? n ? ( ? ) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ? (? ) n 2 ? n ? (? 1 ) n ? 2 ? 3n ? 2 ? (? 1 ) n ? 1 3 3 2 2 1? 2 4 6n ? 4 1 ? Tn ? ? ? (? ) n 9 9 2


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