数学-江苏省南通、徐州、扬州、泰州、淮安、宿迁六市2018届高三第二次调研(二模)(3月) 试卷

江苏省南通、徐州、扬州、泰州、淮安、宿迁六市 2018 届 高三第二次调研(二模) (3 月) 数学试卷 参考公式: 柱体的体积公式 V 柱体=Sh,其中 S 为柱体的底面积,h 为高. 一、 填空题 1. 已知集合 U={-1,0,1,2,3},A={-1,0,2},则?UA=________. z1 2. 已知复数 z1=a+i, z2=3-4i, 其中 i 为虚数单位. 若 为纯虚数, 则实数 a 的值为________. z2 3. 某班 40 名学生参加普法知识竞赛,成绩都在区间[40,100]上,其频率分布直方图如图所 示,则成绩不低于 60 分的人数为________. 4. 如图是一个算法流程图,则输出的 S 的值为________. 5. 在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C,以线段 AC,BC 为邻边作矩形,则该矩形的面积 大于 32 cm2 的概率为________. 6. 在△ABC 中,已知 AB=1,AC= 2,B=45° ,则 BC 的长为________. 1 y2 7. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 C 与双曲线 x2- =1 有公共的渐近线,且经过 3 点 P(-2, 3),则双曲线 C 的焦距为________. 8. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知角 α,β 的始边均为 x 轴的非负半轴,终边分别经过点 A(1,2),B(5,1),则 tan(α-β)的值为________. 9. 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S3, S9, S6 成等差数列, 且 a8=3, 则 a5 的值为________. 10. 已知 a,b,c 均为正数,且 abc=4(a+b),则 a+b+c 的最小值为________. ?x≤3, 11. 在平面直角坐标系 xOy 中,若动圆 C 上的点都在不等式组?x- 3y+3≥0,表示的平面 ?x+ 3y+3≥0 区域内,则面积最大的圆 C 的标准方程为______________. 1 ? ?e-x-2,x>0, 12. 设函数 f(x)=? (其中 e 为自然对数的底数)有 3 个不同的零点, 则实数 m 3 ? ?x -3mx-2,x≤0 的取值范围是________. → → 13. 在平面四边形 ABCD 中, 已知 AB=1, BC=4, CD=2, DA=3, 则AC· BD的值为________. 14. 已知 a 为常数,函数 f(x)= 二、 解答题 1 3 15. 在平面直角坐标系 xOy 中, 设向量 a=(cos α, sin α), b=(-sin β, cos β), c=(- , ). 2 2 (1) 若|a+b|=|c|,求 sin(α-β)的值; 5π (2) 设 α= ,0<β<π,且 a∥(b+c),求 β 的值. 6 x 2 2的最小值为-3,则 a 的所有值为________. a-x - 1-x 2 2 16. 如图, 在三棱柱 ABC A1B1C1 中, AB=AC, 点 E, F 分别在棱 BB1, CC1 上(均异于端点), 且∠ABE=∠ACF,AE⊥BB1,AF⊥CC1.求证: (1) 平面 AEF⊥平面 BB1C1C; (2) BC∥平面 AEF. x2 y2 17. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,B1,B2 是椭圆 2 + 2=1(a>b>0)的短轴端点,P 是 a b 椭圆上异于点 B1,B2 的一动点.当直线 PB1 的方程为 y=x+3 时,线段 PB1 的长为 4 2. (1) 求椭圆的标准方程; (2) 设点 Q 满足:QB1⊥PB1,QB2⊥PB2.求证: △PB1B2 与△QB1B2 的面积之比为定值. 3 18. 将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为 100 dm2 的矩形薄铁皮(如图),并 沿虚线 l1,l2 裁剪成 A,B,C 三个矩形(B,C 全等),用来制成一个柱体.现有两种方案: 方案①: 以 l1 为母线,将 A 作为圆柱的侧面展开图,并从 B,C 中各裁剪出一个圆形作为 圆柱的两个底面; 方案②: 以 l2 为侧棱,将 A 作为正四棱柱的侧面展开图,并从 B,C 中各裁剪出一个正方 形(各边分别与 l1 或 l2 垂直)作为正四棱柱的两个底面. (1) 设 B,C 都是正方形,且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面,求底面半径; (2) 设 l1 的长为 x dm,则当 x 为多少时,能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大? 4 19. 设等比数列 a1, a2,a3,a4 的公比为 q,等差数列 b1,b2,b3,b4 的公差为 d, 且 q≠1,d≠0. 记 ci=ai+bi(i=1,2,3,4). (1) 求证:数列 c1,c2,c3 不是等差数列; (2) 设 a1=1,q=2.若数列 c1,c2,c3 是等比数列,求 b2 关于 d 的函数关系式及其定义域; (3) 数列 c1,c2,c3,c4 能否为等比数列?并说明理由. 5 20. 设函数 f(x)=x-asin x(a>0). (1) 若函数 y=f(x)是 R 上的单调增函数,求实数 a 的取值范围; 1 (2) 设 a= ,g(x)=f(x)+bln x+1(b∈R,b≠0),g′(x)是 g(x)的导函数. 2 ① 若对任意的 x>0,g′(x)>0,求证: 存在 x0,使 g(x0)<0; ② 若 g(x1)=g(x2)(x1≠x2),求证: x1x2<4b2. 6 附加题 21. 选做题 A. (选修 4-1:几何证明选讲) 如图,A,B,C 是圆 O 上的 3 个不同的点,半径 OA 交弦 BC 于点 D.求证:DB· DC+OD2 =OA2. B. (选修 4-2:矩阵与变换) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(0,0),B(3,0),C(2,2).设变换 T1

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