2019-2020年九年级数学中考模拟试卷(含答案)_图文

2019-2020 年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

一 、选择题:

1.已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图,化简:∣b-c∣-2∣c+a∣-3∣a-b∣

=(

)

A.-5a+4b-3c

B.5a-2b+c

C.5a-2b-3c

D.a-2b-3c

2.下列计算正确的是( )

A.2+a=2a

B.2a﹣3a=﹣1

C.(﹣a)2?a3=a5

D.8ab÷4ab=2ab

3.若x、y为有理数,下列各式成立的是(



A.(﹣x)3=x3

B.(﹣x)4=﹣x4

C.x4=﹣x4

D.﹣x3=(﹣x)3

4.如图,按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位:cm)(



A.40π cm2

B.65π cm2

C.80π cm2

D.105π cm2

5.化简

的结果是(



A.

B.

C.x+1

D.x﹣1

6.下 列 运 算 中 ,正 确 的 是 ( )

A.3a+2b=5ab

B.2a3+3a2=5a5

C.3a2b﹣ 3ba2=0

D.5a2﹣ 4a2=1

7.某 学 校 将 为 初 一 学 生 开 设 ABCDEF 共 6 门 选 修 课 ,现 选 取 若 干 学 生 进 行 了“ 我

最喜欢的一门选修 课 ”调查,将调查结果 绘 制成如图统计图表 ( 不完整)

选修课

A

B

C

D

E

F

人数

40

60

100

根据图表提供的信息,下列结论错误的是( )

A.这次被调查 的学生 人数为 400 人 B.扇形统计图 中 E 部 分扇形的圆心角为 72° C.被调查的学 生中喜 欢选修课 E、F 的人 数 分别为 80,70 D.喜欢选修 课 C 的人 数最少

8.在相同时刻的物高与影长成比例,如果高为 1.5 米的测竿的影长为 2.5 米,那么影长为

30 米的旗杆的高是(



A.20 米

B.18 米

C.16 米

D.15 米

9.如图 1,在直角梯形 ABCD 中,动点 P 从点 B 出发,沿 BC,CD 运动至点 D 停止.设点 P 运
动的路程为 x,△ABP 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,则△BCD 的面积是 ()

A.3

B.4

C.5

D.6

10.如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为 24 米,拱的半径为 13 米,则 拱高为( )

A.5 米

B.8 米

C.7 米 D.5 米

二 、填空题:

11.已知关于 x,y 的方程组

的解为正数,则

.

12.分解因式:2x3﹣4x2+2x=



13.如图,△ABC是边长为 4 个等边三角形,D为AB边中点,以CD为直径画圆,则图中阴影部分面

积为

.

14.如图在□ABCD 中,点 E 在边 DC 上,DE:EC=3:1,连接 AE 交 BD 于点 F,若△DEF 的面

积为 18,则□ABCD 的面积为



三 、计算题: 15.计算:20160﹣|﹣ |+

+2sin45°.

16.解方程:3x2-7x+4=0.

四 、解答题:
17.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点 D,E 分别在 AB,AC 上,CE=BC,连接 CD,将线段 CD 绕
点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CF,连接 EF. (1)补充完成图形; (2)若 EF∥CD,求证:∠BDC=90°.

18.如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,交 y 轴于 C 点,其中 B 点坐 标为(3,0),C 点坐标为(0,3),且图象对称轴为直线 x=1. (1)求此二次函数的关系式; (2)P 为二次函数 y=ax2+bx+c 在 x 轴下方的图象上一点,且 S△ABP=S△ABC,求 P 点的坐标.
19.如图 1,某超市从底楼到二楼有一自动扶梯,图 2 是侧面示意图.已知自动扶梯 AB 的坡 度为 1:2.4,AB 的长度是 13 米,MN 是二楼楼顶,MN∥PQ,C 是 MN 上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为 42°,求二楼的层高 BC (精确到 0.1 米).(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90) 如图 1,某超市从底楼到二楼有一自动扶梯,图 2 是侧面示意图.已知自动扶梯 AB 的坡度 为 1:2.4,AB 的长度是 13 米,MN 是二楼楼顶,MN∥PQ,C 是 MN 上处在自动扶梯顶端 B 点 正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为 42°,求二楼的层高 BC(精 确到 0.1 米).(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)

20.一辆客车从甲地出发前往乙地,平均速度v(千米/小时)与所用时间t(小时)的函数关 系如图所示,其中 60≤v≤120. (1)直接写出v与t的函数关系式; (2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地,客车比货车平均每小时多行驶 20 千米,3 小时 后两车相遇. ①求两车的平均速度; ②甲、乙两地间有两个加油站A、B,它们相距 200 千米,当客车进入B加油站时,货车恰好 进入A加油站(两车加油的时间忽略不计),求甲地与B加油站的距离.
21.某中学举行了“中国梦,中国好少年”演讲比赛,菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、 D四个等级,绘制了两种不完整统计图.

根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)参加演讲比赛的学生共有 人,扇形统计图中m= ,n= ,并把条形统计图补充完 整. (2)学校欲从A等级 2 名男生 2 名女生中随机选取两人,参加达州市举办的演讲比赛,请利 用列表法或树状图,求A等级中一男一女参加比赛的概率.(男生分别用代码 A1、A2 表示, 女生分别用代码B1、B2 表示)

五 、综合题:

22.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=0.775,且经过点A(2,

1),点P是抛物线上的动点,P的横坐标为m(0<m<2),过点P作PB⊥x轴,垂足为B,PB

交OA于点C,点O关于直线PB的对称点为D,连接CD,AD,过点A作AE⊥x轴,垂足为E.

(1)求抛物线的解析式;

(2)填空:

①用含m的式子表示点C,D的坐标:C(



),D( ,

);

②当m=

时,△ACD的周长最小;

(3)若△ACD为等腰三角形,求出所有符合条件的点P的坐标.

23.如图①,△ABC 与△CDE 是等腰直角三角形,直角边 AC、CD 在同一条直线上,点 M、N
分别是斜边 AB、DE 的中点,点 P 为 AD 的中点,连接 AE、BD. (1)猜想 PM 与 PN 的数量关系及位置关系,请直接写出结论; (2)现将图①中的△CDE 绕着点 C 顺时针旋转α (0°<α <90°),得到图②,AE 与 MP、 BD 分别交于点 G、H.请判断(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明 理由; (3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形,使 BC=kAC,CD=kCE,如图③,写出 PM 与 PN 的数量关系,并加以证明.

1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.D 8.B 9.A 10.B 11.答案为:7; 12.答案为:2x(x﹣1)2. 13.答案为:2.5 ﹣π . 14.答案为:112;
15.解:20160﹣|﹣ |+

参考答案 +2sin45°=1﹣ +(3﹣1)﹣1+2× =1﹣ +3+ =4.

16.解:(3)x1= ,x2=1 17.解:(1)补全图形,如图所示;

(2)由旋转的性质得:∠DCF=90°,∴∠DCE+∠ECF=90°, ∵∠ACB=90°,∴∠DCE+∠BCD=90°,∴∠ECF=∠BCD, ∵EF∥DC,∴∠EFC+∠DCF=180°,∴∠EFC=90°,

在△BDC 和△EFC 中,

,∴△BDC≌△EFC(SAS),∴∠BDC=∠EFC=90°.

18.解:(1)根据题意,得

,解得



故二次函数的表达式为 y=﹣x2+2x+3. (2)由 S△ABP=S△ABC,得 yP+yC=0,得 yP=﹣3, 当 y=﹣3 时,﹣x2+2x+3=﹣3,解得 x1=1﹣ ,x2=1+ . 故 P 点的坐标为(1﹣ ,﹣3)或(1+ ,﹣3).
19.
20.解:(1)设函数关系式为v=kt-1, ∵t=5,v=120,∴k=120×5=600,∴v与t的函数关系式为v=600t-1(5≤t≤10); (2)①依题意,得 3(v+v﹣20)=600,解得v=110,经检验,v=110 符合题意. 当v=110 时,v﹣20=90.答:客车和货车的平均速度分别为 110 千米/小时和 90 千米/小时; ②当A加油站在甲地和B加油站之间时,110t﹣(600﹣90t)=200,解得t=4,此时 110t=110 ×4=440; 当B加油站在甲地和A加油站之间时,110t+200+90t=600,解得t=2,此时 110t=110×2=220. 答:甲地与B加油站的距离为 220 或 440 千米. 21.

22.
23.解:(1)PM=PN,PM⊥PN,理由如下: ∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°.

在△ACE 和△BCD 中

,∴△ACE≌△BCD(SAS),

∴AE=BD,∠EAC=∠CBD,
∵点 M、N 分别是斜边 AB、DE 的中点,点 P 为 AD 的中点,∴PM= BD,PN= AE,
∴PM=PM,∵∠NPD=∠EAC,∠MPN=∠BDC,∠EAC+∠BDC=90°, ∴∠MPA+∠NPC=90°,∴∠MPN=90°,即 PM⊥PN; (2)∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°. ∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.∴∠ACE=∠BCD.∴△ACE≌△BCD. ∴AE=BD,∠CAE=∠CBD. 又∵∠AOC=∠BOE,∠CAE=∠CBD, ∴∠BHO=∠ACO=90°.
∵点 P、M、N 分别为 AD、AB、DE 的中点,∴PM= BD,PM∥BD;

PN= AE,PN∥AE.∴PM=PN.∴∠MGE+∠BHA=180°.∴∠MGE=90°.

∴∠MPN=90°.∴PM⊥PN. (3)PM=kPN ∵△ACB 和△ECD 是直角三角形,∴∠ACB=∠ECD=90°. ∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE.∴∠ACE=∠BCD.

∵BC=kAC,CD=kCE,∴

=k.∴△BCD∽△ACE.∴BD=kAE。

∵点 P、M、N 分别为 AD、AB、DE 的中点,∴PM= BD,PN= AE.∴PM=kPN.

2019-2020 年九年级数学保送生考试模拟卷
考生须知 1.整卷共 8 页,分两个部分,第Ⅰ部分数学有 3 个大题,共 11 个小题, 满分 75 分;
第Ⅱ部分科学有 3 个大题,共 12 个小题,满分 75 分。整卷考试时间为 100 分钟。 2.答题必须使用黑色字迹钢 笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷各题目
规定区域内作答,做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。 3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上。

第Ⅰ部分 数学 一、选择题(共 5 题,每题 5 分,共 25 分)

1. 若|1-x| = 1 + |x| ,则 (x ?1)2 等于( )

(A) x-1

(B) 1-x

(C) 1

(D) -1

2. 设 0<k<1,关于 x 的一次函 数 y=kx+ 1 (1-x),当 1≤x≤2 时的最大值是(



k

(A)k

(B)2k- 1 k

(C) 1 k

(D)k+ 1 k

3. 如图,O 是△ABC 的外心,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,则 OD:OE:OF 等于(

(A)a:b:c
cosA:cosB:cosC;
F

(B)

1 a

:

1 b

:

1 c

A

E

O

(C) sinA:sinB:sinC

N

K

A

BE

B

D

C

(第 3 题图)

P

M

(第 4 题图D)

G

F

C

) (D)

4. 正方形 ABCD、正方形 BEFG 和正方形 DMNK 的位置如图所示,点 A 在线段 NF 上,AE=8,

则 △NFP 的面积为( )

(A)30

(B)32

(C)34

(D)36

5.若 a ? b ? ?2 ,且 a ≥2 b ,则( )

(A) b 有最小值 1

a

2

(B) b 有最大值 1 (C) a 有最大值 2

a

b

(D) a 有最小值 ? 8

b

9

二、填空题(共 4 题,每题 5 分,共 20 分)

6.实数 x, y 满足 2x2 ? 6xy ? 9 y2 ? 4x ? 4 ? 0 ,则 x y 的值为_________.

7.关于 x 的方程 a ? 1 的解是负数,则 a 的取值范围是

.

x ?1

8.如图,⊙O 中,BD 为⊙O 直径,弦 AD 长为 3,AB 长为 5, AC 平分∠DAB,则弦 AC 的长为

y

P

Q

B

x

O

A

(第 8 题图)

C
(第 9 题图)

9 .在平面直角坐标系中,A(2,0)、B(0,3),过点 B 作直线∥x 轴,点 P(a,3)是直线上的

动点,以 AP 为边在 AP 右侧作等腰 Rt△APQ,∠APQ=Rt∠,直线 AQ 交 y 轴于点 C. 当点 P

在直线上运动时,点 Q 也随之运动, 则 AQ+BQ 的值最小为

.

三、解答题(共 2 题,每题 15 分,共 30 分)

10. 如图,等腰△ABC 中,AC=BC,⊙O 为△ABC 的外接圆,D 为 BC 弧上一点,CE⊥AD 于 E, 求 证:AE=BD+DE.
(第 10 题图)

11.如图,已知抛物线 y= 1 x2+mx+n(n≠0)与直线 y=x 交于 A、B 两点,?与 y?轴交于点 C, 2
OA=OB,BC∥x 轴. (1)求抛物线的解析式.
( 2)设 D、E 是线段 AB 上异于 A、B 的两个动点(点 E 在点 D 的上方),DE= 2 ,过 D、
E 两点分别作 y 轴的平行线,交抛物线于 F、G,若设 D 点的横坐标为 x,四边形 DEGF 的面 积为 y,求 x 与 y 之间的关系式,写出自变量 x 的取值范围,并回答 x 为何值时,y 有最大 值.
(第 11 题图)

答题卷

一、选择题(共 5 题,每题 5 分,共 25 分)

题号

1

2

3

4

答案

二、填空题(共 4 题,每题 5 分,共 20 分)

6.

7.

8.

三、解答题(共 2 题,每题 15 分,共 30 分) 10.

5 9.

(第 10 题图)

11.
(第 11 题图)

答案:

1.~5.B, A ,D, B,C;

6 6. 3

7. a<1 且 a≠0

10. 证明:如图,在 AE 上截取 AF=BD,连接 CF,CD;

在△ACF 和△BCD 中

AC=BC ∠CAF=∠CBD AF=BD

∴△ACF≌△BCD,

∴CF=CD,

∵CE⊥AD 于 E,∴ EF=DE,

∴AE=AF+EF=BD+DE.

8. 4 2

9. 73

11. (1)∵抛物线 y= 1 x2+mx+n 与 y 轴交于点 C, 2
∴C(0,n),∵BC∥x 轴,∴B 点的纵坐标为 n.
∵B、A 在 y=x 上,且 OA=OB,∴B(n,n),A(-n,-n).………………………2 分



?1

?? ? ?

2 1

n2 n2

? ?

mn mn

? ?

n n

? ?

n ?n

解得:n=0 (舍去),n=-2;m=1.………………………6 分

?? 2

∴所求解析式为:y= 1 x2+x-2. 2

…………………………………………7 分

(2)作 DH⊥EG 于 H,∵D、E 在直线 y=x 上,∴∠EDH=45°,∴DH=EH.

∵DE= 2 ,∴DH=EH=1.∵D(x,x),∴E(x+1,x+1).………………………9 分

∴F 的纵坐标: 1 x2+x-2,G 的纵坐标: 1 (x+1)2+(x+1)-2.

2

2

∴DF=x-( 1 x2+x-2)=2- 1 x2,………………………………………………11 分

2

2

EG=(x+1)-[ 1 (x+1)2+(x+1)-2]=2- 1 (x+1)2.……………………12 分

2

2

∴y= 1 [2- 1 x2+2- 1 (x+1)2]×1, 22 2

y=-x2-x+3 1 ,y=-(x+ 1 )2+3 3 ,……………………………………………14 分

2

24

∴x 的取值范围是-2<x<1,当 x=- 1 时,y 最大值=3 3 .……………………15 分

2

4


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