2019最新高中数学 第2章2.1 直线与方程 2.1.5 平面上两点间的距离课时作业 苏教版必修2

2.1.5 平面上两点间的距离

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[学业水平训练] 1.已知点 A(1,-1),B(2,3),则线段 AB 的长为________.

解析:AB= - 2+ -1- 2= 1+16= 17.

答案: 17 2.已知点 A(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点 P(x,y)到原点的距离是________. 解析:根据中点坐标公式得到x-2 2=1 且5-2 3=y,

解得 x=4,y=1,所以点 P 的坐标为(4,1),则点 P(x,y)到原点的距离

d=

- 2+ - 2= 17.

答案: 17 3.已知点 A(1,2),B(3,1),则线段 AB 的垂直平分线方程是________.

解析:∵kAB=21- -13=-12,∴AB 的中垂线的斜率为 2,



AB

1+3 1+2

3

中点为( 2 , 2 ),即(2,2),

故线段 AB 的垂直平分线方程是 y-32=2(x-2),

即 4x-2y=5. 答案:4x-2y=5 4.x 轴上任一点到定点(0,2),(1,1)距离之和的最小值是________.

解析:点(1,1)关于 x 轴的对称点坐标为(1,-1),要求的最小值为 - 2+ -1- 2

= 10.

答案: 10 5.已知 A(1,2),B(-1,1),C(0,-1),D(2,0),则四边形 ABCD 的形状为________.

解析:由 kAB=12,kCD=12,kBC=-2,kAD=-2 得

AB ∥CD,BC∥AD,AB⊥BC,ABCD 为矩形,

又 AB=

+ 2+ - 2= 5,

BC= -1- 2+ + 2= 5,∴AB=BC, 故 ABCD 为正方形.

答案:正方形 6.直线 l1:x-y+1=0 关于点 P(1,1)对称的直线 l2 的方程为________. 解析:法一:设点 M(x,y)是直线 l2 上的任意一点,点 M 关于点 P(1,1)的对称点为 N,则 N 点坐标为(2-x,2-y). ∵直线 l1 与 l2 关于点 P(1,1) 对称, ∴点 N(2-x,2-y)在直线 l1 上, ∴(2-x)-(2-y)+1=0,即 x-y-1=0. ∴直线 l2 的方程为 x-y-1=0. 法二:因为点 P 不在直线 l1 上,所以 l2∥l1,设 l2 的方程为 x-y+c=0,在 l1 上取点 A(- 1,0),则 A 关于点 P 的对称点 A′(3,2)在直线 l2 上,所以 3-2+c=0,即 c=-1,所以 l2 的方程为 x-y-1=0. 答案:x-y-1=0 7.已知过点 P(0,1)的直线 l 和两直线 l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0 相交于两点, 点 P(0,1)恰好是两交点的中点,求直线 l 的方程. 解:法一:过点 P 与 x 轴垂直的直线显然不合要求,故设直线 l 的方程为 y=kx+1,若与

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两已知直线分别交于 A,B 两点,则解方程组?????yx= -k3xy+ +110=0

和?????y2= x+kxy+ -18=0 ,

可得 xA=3k7-1,xB=k+7 2.

由题意3k7-1+k+7 2=0,

∴k=-14.故所求直线方程为 x+4y-4=0.

法二:设 l 与 l1、l2 的交点分别为 A(x1,y1)、B(x2,y2). ∵A 为 l1 上的点,B 为 l2 上的点, ∴x1-3y1+10=0,2x2+y2-8=0. ∵AB 的中点为 P(0,1), ∴x1+x2=0,y1+y2=2. ∴x2=-x1,y2=2-y1.

∴???x1-3y1+10=0, ??2x1+y1+6=0,

∴???x1=-4, ??y1=2.

∴x2=4,y2=0.∴A(-4,2)、B(4,0).

∴直线 l 的方程为 y-0=-2- 4-04(x-4),

即 x+4y-4=0. 8.求证:梯形中位线平行于上底和下底且等于上底与下底和的一半. 证明:如图为梯形 ABCD,以线段 BC 的中点为原点,直线 BC 为 x 轴,建立如图所示的直角 坐标系.分别取 AB,CD,AC 的中点 E,F,G.连结 EG,GF. 设 A(a,b),C(c,0),则 B(-c,0).AB 的中点 E 的坐标是(a-2 c,b2),AC 的中点 G 的坐标是

a+c b ( 2 ,2).

EG=

a-2 c-a+2 c 2+ b2-b2 2=|c|;

BC=2|c|.∴EG=12BC.

∴又 E,G 的纵坐标相同,∴EG∥BC.

同理可证,FG=12AD,FG∥AD.

于是可得 EF∥AD∥BC,EF=EG+FG=12(BC+AD).

而 EF 即为梯形的中位线,

故梯形中位线平行于上底和下底且等于上底和下底和的一半. [高考水平训练]
1.光线从点 A(-3,5)出发,经 x 轴反射后经过点 B(2,10),则光线从 A 到 B 的距离为________. 解析:利用光学原理,求出点 B(2,10)关于 x 轴的对称点 B′(2,-10).根据两点间的距离 公式,

得 AB′= -3- 2+ + 2=5 10.

答案:5 10

2.在平面直角坐标系 xOy 中,过坐标原点的一直线与函数 f(x)=2x的图象交于 P、Q 两点,

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则线段 PQ 长的最小值是________. 解析:由题知:直线的斜率 k 存在且 k>0,

??y=kx 设方程为 y=kx,则由???y=2x

??x= 得?

2 k

??y= 2k

??x=- 或?

2 k

??y=- 2k



∴PQ2=4(2k+2k),令 f(k)=2k+2k.
∵k>0,且当 0<k<1 时,函数 f(k)为减函数, 当 k>1 时,函数 f(k)为增函数, ∴当 k=1 时,函数 f(k)取最小值 4, 即 PQ2 取得最小值 16,PQ 取得最小值 4. 答案:4 3.求点 A(2,2)关于直线 2x-4y+9=0 的对称点坐标. 解:设点 A′(a,b)是点 A(2,2)关于直线 2x-4y+9=0 的对称点,则有 AA′与已知直线垂 直且线段 AA′的中点在已知直线上.

??1 b-2 2·a-2=-1,

? ∴

a+2

b+2

??2· 2 -4· 2 +9=0.

解得 a=1,b=4.

∴所求对称点坐标为(1,4).

4.已知倾斜角为 45°的直线 l 过点 A(1,-2)和点 B,B 在第一象限,AB=3 2. (1)求点 B 的坐标. (2)对于平面上任一点 P,当点 Q 在线段 AB 上运动时,称 PQ 的最小值为 P 与线段 AB 的距离.已 知点 P 在 x 轴上运动,写出点 P(t,0)到线段 AB 的距离 h 关于 t 的函数关系式. 解:(1)直线 AB 方程为 y=x-3,设点 B(x,y),

由?????y=xx--3 2+ y+

2=18

及 x>0,y>0

得 x=4,y=1,点 B 的坐标为(4,1).

(2)设线段 AB 上任意一点 Q 坐标为 Q(x,x-3),

PQ= x-t 2+ x- 2,

记 f(x)= x-t 2+ x- 2,



x-t+2 3

2+

t- 2

2
(1≤x≤4),

当 1≤t+2 3≤4 时,即-1≤t≤5 时,

PQmin=f(t+2 3)= 2|t2-3|,

当t+2 3>4,即 t>5 时,f(x)在[1,4]上单调递减,

∴PQmin=f(4)= t- 2+1; 当t+2 3<1,即 t<-1 时,f(x)在[1,4]上单调递增,

PQmin=f(1)= 综上所述,

t- 2+4.

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??? h(t)=

t-1 2+4

t<-1

2|t-3| 2

-1≤t≤5.

?? t-4 2+1 t>5

课,完成好笔记及时的组织全班人员进行分析,使班人员的政治思想素质有较大幅度的提高,在坚持教育制度同时本班的老同志还以自身过硬思想素质和政治觉悟,随时地的发挥主观能动性,这也是为新同志们的政治思想觉悟的提高起到了引导和鼓励的作用,而且三互小组也确实起到了互帮、学管的作用,组员之间的团结互助充分体现了战友间的真情。 上半年由于施工任务所导致的训练底子薄,基础弱的情况下,我班能够做好动员和转换工作,始终把军事训练为中心,作为一个重点来抓身名班长,我知道军事素质和战斗技能的重要性,今年以狠抓新同志的体能素质,训练把科技兵始终贯穿全局,在狠抓新同志体能的时也没有放松对老同志的要求,在原基础上,让他们自己加压进行训练调动全班同志的训练积极性,我们班还采取了以老带新,把人定到位的方法,如果说哪个新同志训练上不去,就说明那位老同志没方法这样既提高了新同志训练热情,也增加了老同志的组织能力,本班军事成绩提高的也很明显,在共同科目训练以及单兵课目专业的训练,在全班人员的努力下成绩有了很大的进步,在狠抓全班人员的前提下,我没有忘记给自己加压,在上半年组织的尖子训练中我始终不忘自己是一名士官、骨干处给自己施压起模范带头的作用,在上半年的指挥和训练中本人也取得了很大的提高。 半年来本班人员在提高军事训练的同时,也没有放松对作风纪律的要求,全班人员就利用教育和一定的休息时间、学习条令例和日常生活中的规章制度,以及连队的营房制度管理细则使同志们能严格把握内部关系和警民关系,特别是施工期间、地方人员及车辆比较多的情况下更为突出,严格的要求使全班同志在半年里大事没出过小基本有的好成绩。 完成任务是一名合格军人必须做到的也是我优良传统,所以我班在严格落实连队各项任务,做到有必我们班的思想,并做到坚决高标准、严格要求完成
贯彻 全国 农村 卫生 工作 会议 精神 ,掌 握新 形势 下爱 国卫 生工 作的 特点 、内 涵。 坚持 实事 求是 思想 路线 ,把 握因 地制 宜、 分类 指导 、量 力而 行、 循序 渐进 的工 作原 则, 紧紧 围绕 除四 害、 农村改水、 改厕、创 卫、健 康教育 等中心 内容, 使我 校爱 国卫 生水 平再 上一 个新 台阶 ,促 进我 校两个文 明建设 。现将 创建的 工作总 结如下 :
一、 领导重 视,精 心部署 。 卫生 事业 发展 与社 会经 济发 展相 辅相 成, 共同 促进 。我 校始 终把 爱卫 工作 作为 仁村 中心 小学 精神 文明 建设 一项 不可 获缺 的内 容, 一直 倍受 领导 的重 视。 我校 把将 爱卫 工作 纳入 学校 工作 计划 之中 ,明 确了 任务 、职 责。 为此 ,我 校在年初 按工作 思路认 真部署 XX 年 爱国卫 生工 作, 相应 制定 了一 些具 体措 施。 爱卫 办公 室人 员在 工作 分工 上各 有所 重点 ,形 成了 具体 工作 负责 制, 这有 利于 工作 人员 进一 步做 好本 职工 作。 另一 方面 ,我 校根 据县 乡爱 委会 的要 求, 相应 制订 《仁 村中 心小 学爱 国卫 生工 作三 年规 划》,层层落 实,明确责 任。形成了 领导负 责抓、 办公 室工 作人 员具 体抓 、各 部室 协调 抓的 良好 局面。 二、 进一步 加强健 康教育 宣传和 创卫工 作 开展 全体 师生 健康 教育 活动 ,向 全体 师生 输送 卫生 知识 是提 高农 村小 学生 科学 文化 素质 的好 形式 ,也 是加 强社 会主 义精 神文 明建 设的 一项 重要 措施 。我 校建 立了 仁村 中心 小学 健康 教育 领导 小组 。今 年我 校一 如既 往地 开展 卫生 知识 宣传 普及 工作 ,征 订健 康博 览杂 志, 办黑 板报 。通 过向 中小 学校 师生 宣传 卫生 知识 ,通 过一 系列 的宣 传, 让中 小学 校师 生更 深入 地了 解并 掌握 卫生 基本 常识 ,提 高中 小学 校师 生的
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自我 保健 能力 ,从 而树 立“ 讲卫 生光 荣, 不讲 卫生可耻 ”的新 风尚。
三、 抓好 爱国 卫生 月活 动, 加大 环境 整治 力度。

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