概率论与数理统计课程教学大纲

《概率论与数理统计》课程教学大纲 (Probability Theory and Mathematical Statistics )
适用专业:部分文科专业 课程学时:34 学时 课程学分:2 学分

一、课程性质、目的与任务
概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的一门学科,是工科专业本科 阶段一门通识数学学科。概率论是从数学模型出发来推导实际模型的性质,数理 统计从观察资料出发来推断模型的性质,它们在实际生活中有着广泛的应用。通 过本课程的学习,要使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法, 使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法,培养学生运用概率统计方法分 析和解决实际问题的能力。在教学中适时介绍统计软件,帮助学生提高实际应用 和动手能力。

二、课程的内容与基本要求
本课程内容主要包括随机事件及其概率,一维随机变量,多维随机变量及 随机变量的数字特征,大数定律与中心极限定理,数理统计基本概念,参数估计, 假设检验等内容。本课程以课堂讲授为主,精讲多练,注重理论联系实际。各章 中平行的内容或某些定理较长的证明可安排学生自学,以提高学生独立思考和解 决问题的能力。课堂上对相关的现代数学知识做简单介绍。 第一章 概率论的基本概念 重点内容:事件间的关系与运算,古典概型,几何概型,概率的性质,加法公式, 乘法公式, ,事件的独立性及独立事件概率的计算公式。 难点内容:古典概型、几何概型的计算,全概率和贝叶斯公式的应用 实践内容:讨论古典概型,全概率公式与贝叶斯公式在实际问题中的应用。 §1.1 随机试验 了解随机试验的概念。 §1.2 样本空间、随机事件 了解样本空间和随机事件及基本事件等概念;掌握事件间的关系和运算。 §1.3 概率和频率 理解概率的定义及频率的稳定性,掌握概率的性质。 §1.4 古典概率 掌握古典概型的计算公式并能解决一些相关问题。 §1.5 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 理解条件概率的定义,掌握条件概率的计算及乘法公式的使用;掌握全概率 公式与贝叶斯公式,并会利用这些公式解决实际问题。 §1.6 独立性
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理解事件独立性的概念;掌握相互独立事件的性质及其有关计算。 第二章 随机变量及其分布 重点内容:随机变量及其分布函数;离散型随机变量及其分布律;四种常用的离 散型随机变量;连续型随机变量及其概率密度;三种常用连续型随机变量;随机 变量函数的分布。 难点内容:利用概率分布计算有关事件的概率,随机变量函数的分布 实践内容:泊松分布和正态分布在实际生活中的应用;利用 matlab 软件进一步了 解常用分布的特性以及相关的计算问题。 §2.1 随机变量 理解随机变量的概念。 §2.2 离散型随机变量及其分布律 理解离散型随机变量及其分布律,掌握单点分布,两点分布,二项分布, 泊松分布,并能利用这些分布求有关概率问题。 §2.3 随机变量的分布函数 理解随机变量的分布函数的概念及其性质。 §2.4 连续型随机变量及其概率密度 掌握概率密度的性质及有关计算;掌握均匀分布,指数分布,正态分布及 其应用。 §2.5 随机变量函数的分布 掌握一些特殊的随机变量函数的分布的求法。 第三章 多维随机变量及其分布

重点内容:二维离散型随机变量的边际分布列及其联合分布列,由联合分布确定 边际分布,随机变量的独立性;条件分布。 难点内容:由联合分布求边际分布,两个随机变量的函数的分布 §3.1 二维随机变量 理解二维随机变量及其联合分布的定义与性质。 §3.2 边际分布 了解边际分布的概念及其与联合分布的关系,掌握边际分布的计算;了解 二维正态分布。 §3.3 条件分布 了解条件分布的概念,掌握随机变量的条件分布的计算。 §3.4 相互独立的随机变量 理解随机变量相互独立的概念,掌握相互独立的随机变量的性质及意义。 第四章 随机变量的数字特征 重点内容:随机变量的数学期望与方差及其性质;随机变量函数的数学期望与方 差;切比雪夫不等式;随机变量的协方差与相关系数。 难点内容:随机变量函数的数学期望与方差 实践内容:讨论随机变量的函数的数学期望与方差的求法及其应用。 §4.1 随机变量的数学期望 理解离散型与连续型随机变量的数学期望的概念;掌握随机变量的数学期望 的性质与计算方法; 掌握常见的随机变量的数学期望 (单点分布、 两点分布、 二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等) 。
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§4.2 随机变量的方差 理解离散型与连续型随机变量的方差的概念;掌握随机变量的方差的性质 与计算方法;掌握常见的随机变量的数学期望(单点分布、两点分布、二 项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等) ;理解切比雪夫不 等式及其概率意义。 §4.3 随机变量的协方差与相关系数 了解协方差与相关系数的概念及其性质;理解随机变量不相关与独立的关 系。 第五章 大数定律与中心极限定理 重点内容:常见的大数定律与中心极限定理及其简单应用。 难点内容:常见的中心极限定理及其应用 实践内容:讨论大数定律与中心极限定理在生活中的应用。 §5.1 大数定律 了解大数定律的概念;理解常见的大数定律的内容(如马尔可夫大数定律、 切比雪夫大数定律、贝努利大数定律、欣钦大数定律) 。 §5.2 中心极限定理 了解中心极限定理的概念;掌握常见的中心极限定理(隶莫弗-拉普拉斯 中心极限定理、林德贝格-勒维中心极限定理)及其应用。 第六章 样本及其抽样分布 重点内容:总体、样本、常用统计量及其在正态总体的三个抽样分布。 难点内容:样本概念,三大抽样分布 §6.1 随机样本 理解总体与个体的概念;掌握简单随机样本的概念。 §6.2 抽样分布 了解统计量的概念;了解经验分布函数;理解样本均值与样本方差的统计量 及其在正态总体下的分布;了解卡方分布,t-分布,F-分布,了解分位数 的概念并会查表计算。

三、学时分配
教 学 内 容 随机试验、样本空间与随机事件、概率 古典概率、条件概率 第一章 (12 学时) 全概率公式及贝叶斯公式 独立性 随机变量 离散型随机变量及其分布律 第二章 随机变量的分布函数 (8 学时) 连续型随机变量及其概率密度 随机变量函数的分布 二维随机变量 第三章 (4 学时) 边际分布
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章 节

讲授学时 3 学时 3 学时 2 学时 2 学时 3 学时 1 学时 2 学时 2 学时 2 学时

实践学时 2 学时

条件分布 相互独立的随机变量 第四章 (6 学时) 第五章 (2 学时) 第六章 (2 学时) 随机变量的数学期望 随机变量的方差 随机变量的协方差与相关系数 大数定律 中心极限定理 随机样本 抽样分布

2 学时 2 学时 2 学时 1 学时 1 学时 1 学时 1 学时 1 学时

1 学时

合 计

31 学时

3 学时

说明: 1、了解部分的内容时间不够可不讲。 2、实践内容可以根据学生的专业或兴趣,由学生选择部分内容进行安排,可提 前公布题目,用讨论课的形式进行。 3、有条件上机操作时可以介绍部分软件的统计函数或统计包。

四、教学方法与教学手段说明
本课程教学主要采用讲授法,在教学过程中适当的进行一些讨论或上机的实 践环节,对一些复杂的概念、定理、定律的证明采用多媒体进行教学。在课堂或 每章末适当安排一些解题训练,强化学生的数学计算能力。在教学过程中注重直 观意义及实际背景的讲解和在实际生活中的应用。

五、考核方式
本课程考核的形式可根据课程内容而决定,同作业、平时测验、闭卷考试相 结合的方式进行,着重对知识的应用,尽量避免死记硬背的考试,在教学中,通 过习题的布置,提高学生分析和解决问题的能力。本课程为笔试、闭卷或开卷, 学期结束后统一安排考试,试题从试题库中抽取或由校内教师命题,按标准答案 评分。

六、建议教材及主要参考书目
建议教材: 杨建奇, 胡学平编. 概率论与数理统计,上海:上海交通大学出版社 2015.6. 主要参考书目: [1]魏宗舒编.概率论与数理统计教程, 北京:高等教育出版社. [2]丁万鼎 刘寿喜等.概率论与数理统计,上海:上海科技出版社. [3]吴传生等.概率论与数理统计,北京:高等教育出版社. 制 定: 应用统计教研室 (课程组) 执 笔 人:桂春燕 审 定 人:胡学平 制定时间:2015-7-30

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