吉林省舒兰市第一中学高中数学1.4.3正切函数图像与性质导学案(答案不全)新人教A版必修4

第一章 §1.4.3 正切函数的图象与性质 编号 031 【学习目标】1.理解利用正切线作出的正切函数图象. 2.通过观察正切函数图象了解与感悟正切函数的性质. 3.掌握正切函数的基本性质. 【学习重点】正切函数图像与性质 【基础知识】正切函数图像:1.类比正弦函数我们用几何法做出正切函数 y ? tan x 图象: 2.把上述图象向左、右扩展,得到正 切函数 y ? tan x 切曲线” x ? R ,且 x ? ? 2 ? k? ?k ? z ? 的图象,称“正 正切函数性质: 1.定义域: ? x | x ? k? ? 2. 值域:R 观察:当 x 从小于 k? ? 当 x 从大于 k? ? 3.周期性: T ? ? . ? ? ? ? , k ? z? , 2 ? ? ? 2 2 ?k ? z ?, x? ?? k? ? ? 2 ?? ? 时 , tan x ? ? k? ? ? k ? z ? , x ?? ? 2 ?? ?? . 时, tan x ? ?x ? ? ) 的周期为 T ? 结 论: y ? tan( ? |? | 4.奇偶性: tan?? x ? ? ? tan x 奇函数. 5.单调性:在开区间 ? k? ? ? ? ? 2 , k? ? ?? 0 ? k ? z 内, 函数单调递增. 2? 0 【例题讲解】例 1.(1)比较 tan167 与 tan173 的大小; (2)比较 tan? ? ? 17? ? 13? ? ? 与 tan? ? ? 4 ? ? 5 ? ? ? ? 的大小. ? 例 2 讨论函数 y ? tan? x ? ?? ? 的性质. 4? 1 例 3 求下列函数的单调区间: y ? 3tan( 1 x ? ? ). 2 4 变式训练 1:求函数 y ? 3 tan(? x ? ? ) 的单调区间. 2 4 例 4 求下列函数的周期: y ? 3 tan(2 x ? ? 4 ). 变式训练 2:求解 y ? 3 tan( 1 ? x ? )的周期. 2 4 例5 求函数 y=tan ? 3x ? ? ? ?? ? 的定义域、值域,并指出它的奇偶性、单调性以及周期. 3? 2 【达标检测】1. 函数 y ? 2 tan( 3 x ? (A) ? 4 ) 的周期是 (C) ( ( (D) ) ) 2? 3 (B) 2.函数 y ? tan( (A) {x | x ? (C) ? 4 ? 2 ? 3 ? 6 ? x) 的定义域为 ? 4 , x ? R} (B) {x | x ? ? ? 4 , x ? R} 3? , x ? R, k ? Z } 4 {x | x ? k? ? ? 4 , x ? R, k ? Z } (D) {x | x ? k? ? 3.下列函数中,同时 满足(1)在(0, (A) y ? tan x ? )上递增,(2)以 2 ? 为周期,(3)是奇函数的是( 2 (C) y ? tan 1 2 x (D) y ? ? tan x ) (B) y ? cos x 4.tan1,tan2,tan3 的大小关系是_______________________. 5.给出下列命题: (1)函数 y =sin|x|不是周期函数; (3)函数 y=tanx 在定义域内是增函数; (2)函数 y=|cos2 x+1/2|的周期是π /2; (4)函数 y=sin(5π /2+x)是偶函数; (5)函数 y=tan(2x+π /6)图象的一个对称中心为(π /6,0) 其中正确命题的序号是_________ ______(注:把 你认为正确命题的序号全填上) 6.求函数 y=lg(1-tanx)的定义域 【问题与收获】 参考答案 例 1.解:(1)∵90 <167 <173 <18 0 ,而 y=tanx 在 90 ~180 上单调增函数, ∴tan167 <tan173 (2)? tan? ? 0 0 0 0 0 0 0 0 ? 2? ? 13? ? ? 17? ? ? ? ? tan , tan? ? ? ? ? tan , 4 5 ? 4 ? ? 5 ? 3 又: 0 ? ? 4 ? 2? ? ? ?? ? , y ? tan x在 ? 0, ? 内单调递增, 5 2 ? 2? 2? ? 2? ? 13 ? ? 17 ? ,? ? tan ? ? tan ,即 tan? ? ? ? ? tan? ? ? ? 5 4 5 ? 4 ? ? 5 ? ? ? ? tan ? 4 ? tan 例2 略解:定义域: ? x | x ? R且x ? k? ? ? ? , k ? z? ; 4 ? 3? ?? , k? ? ? 上是增函数; 4 4? 值域: R ; 它是非奇非偶函数;在 ? k? ? ? ? 令 f(x)=tan(x+ ? ? ? ? )=tan(x+ + ? )=tan [(x+ ? )+ ]=f(x+ ) 4 4 4 4 1 ? x ? , 那么y ? 3tan u. 2 4 因此,函数 f(x)的周期是 ? . 例3 解: 令u ? u? 1 ? x ? 是增函 数, 2 4 2 2 且y ? tan u的 递增区间为 u ? (k? ? ? , k? ? ? ), k ? Z ?由u ? 1 ? ? 1 ? ? x ? 得 : k? ? ? x ? ? k? ? ; 2 4 2 2 4 2 1 ? 3? ? ? y ? 3 tan( x ? )的 单调递增区间是: ( 2 k? ? , 2k? ? )k ? Z . 2 4 2 2 变式训练 1:解:因为原 函数可以化为: y ? ?3 tan( ? ? ); 2 4

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