高中数学第一章解三角形阶段质量检测B卷含解析新人教A版必修5

第一章 解三角形 (B 卷 能力素养提升) (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 在锐角△ABC 中, 角 A, B 所对的边长分别为 a, b.若 2asin B= 3b, 则角 A 等于( A. C. π 3 π 6 B. D. π 4 π 12 3 ,因为三角形为锐 2 ) 解析:选 A 由正弦定理得 2sin Asin B= 3sin B,即 sin A= π 角△ABC,所以 A= . 3 2.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c.若 asin A+bsin B-csin C= 3asin A. C. π 6 π 3 B.则角 C 等于( B. D. π 4 5π 6 2 2 2 ) 解析:选 A 因为 asin A+bsin B-csin C= 3asin B,由正弦定理可知 a +b -c = 3ab,所以 cos C= a2+b2-c2 3 π = ,又因为 0<C<π ,所以 C= . 2ab 2 6 ) 3.在△ABC 中,B=30°,b=50 3,c=150,则△ABC 的形状是( A.等腰三角形 C.直角三角形 B.等边三角形 D.等腰或直角三角形 解析:选 D 由正弦定理可得 sin C= =90°或 A=B=30°. csin B 3 = .∵b<c,∴C=60°或 120°.从而 A b 2 2sin B-sin A 4.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.若 3a=2b,则 的 2 sin A 值为( 1 A. 9 ) B. 1 3 2 2 1 C.1 D. 7 2 2 2 2sin B-sin A ?sin 解析:选 D 由正弦定理可得 =2? 2 sin A ?sin 2 2 b 3 2sin B-sin A 7 ?3?2 所以 = ,所以 =2×? ? -1= . 2 a 2 sin A 2 ?2? B?2 ?b?2 -1=2? ? -1,因为 3a=2b, A? ? ?a? 5.△ABC 的三边分别为 a,b,c,且 a=1,B=45°,S△ABC=2,则△ABC 的外接圆的直 径为( ) B.5 D.6 2 A.4 3 C.5 2 1 解析:选 C ∵S△ABC= acsin B,∴c=4 2. 2 由余弦定理 b =a +c -2accos B=25,∴b=5. 由正弦定理 2R= =5 2(R 为△ABC 外接圆的半径). sin B 6.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 若(a +c -b )tan B= 3ac,则角 2 2 2 2 2 2 b B 的值为( A. C. π 6 ) π B. 3 π 2π D. 或 3 3 π 5π 或 6 6 解析:选 D 由余弦定理得 cos B= 有 cos B·tan B= a2+c2-b2 2 2 2 ,又因为(a +c -b )tan B= 3ac,所以 2ac 3 3 π 2π ,即 sin B= ,所以 B= 或 . 2 2 3 3 ) sin C 5 2 2 7.在△ABC 中,若 =3,b -a = ac,则 cos B 的值为( sin A 2 A. 1 3 1 B. 2 1 C. 5 1 D. 4 sin C 5 17 2 2 2 2 解析:选 D 因为 =3,由正弦定理得 c=3a,又因为 b -a = ac,所以 b = a , sin A 2 2 由余弦定理可知 cos B= a +c -b = 2ac 2 2 2 a2+9a2- a2 6a 2 17 2 1 = . 4 3 倍,则 8.已知等腰三角形 ABC 的面积为 该三角形一腰的长为( A. 2 B. 3 ) 3 ,顶角 A 的正弦值是底角 B 正弦值的 2 C.2 D. 6 2 解析:选 A 依题意 b=c,sin A= 3sin B. 由正弦定理 = ,∴a= 3b. sin A sin B ∴三角形底边上的高 h= 又三角形的面积为 ∴b= 2. 9.在锐角△ABC 中,AB=3,AC=4,其面积 S△ABC=3 3,则 BC=( A.5 B. 13或 37 C. 37 D. 13 1 3 解析:选 D 因为 S△ABC= ·AB·AC·sin A=3 3,所以 sin A= ,又因为△ABC 是 2 2 π 2 2 2 锐角三角形,所以 A= ,在△ABC 中,由余弦定理可得 BC =AC +AB -2AB·AC·cos A=9 3 1 +16-2×3×4× =13,∴BC= 13. 2 10.如图所示为起重机装置示意图,支杆 BC=10 m,吊杆 AC=15 m, 吊索 AB=5 19 m,起吊的货物与岸的距离 AD 为( A.30 m C.15 3 m B. 15 3 m 2 ) ) a b ? ? b2-? a?2= b. 1 ?2 ? 1 2 3 3 1 b ,∴ = × 3b× , 2 2 2 2 D.45 m 解析:选 B 在△ABC 中,AC=15 m, AB=5 19 m,BC=10 m, 由余弦定理得 cos∠ACB= = 15 +10 - 19 2×15×10 3 . 2 2 2 2 AC2+BC2-AB2 2×AC×BC 1 =- . 2 ∴sin∠ACB= 又∠ACB+∠ACD=180°. ∴sin∠ACD=sin∠ACB= 3 . 2 3 15 3 = m. 2 2 ) 3 在 Rt△ADC 中,AD=AC·sin∠ACD=15× 11.在△ABC 中,若 3b=2 3asin B,且 cos B=cos C,则△ABC 的形状是( A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 B.等边三角形 D

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