广东省揭阳三中2017-2018学年高三上学期第三次月考数学试卷(文科) Word版含解析

广东省揭阳三中 2017-2018 学年高三上学期第三次月考数学试卷 (文科) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)设集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则?UM=() A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{1,2,4} D.U 2. (5 分)已知下列各角(1)787°, (2)﹣957°, (3)﹣289°, (4)1711°,其中在第一象限 的是() A.(1) (2) B.(2) (3) C.(1) (3) D.(2) (4) 3. (5 分)下列函数中,最小正周期为 π 的偶函数是() A.y=sin2x C. y=sin2x+cos2x 4. (5 分)若 A.﹣ B. C. B. y=cos D.y=|cosx| ,则 sin(2π﹣α)等于() D.± 5. (5 分)若 f(cosx)=cos2x,则 f(sin A. B. ﹣ )等于() C. ﹣ D. 6. (5 分)若△ ABC 的三个内角满足 sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ ABC() A.一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 7. (5 分)把函数 y=cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩大到原来 的两倍,然后把图象向左平移 A.y=2sin2x 个单位,则所得图形表示的函数的解析式为() C.y=2cos(x+ ) D. y=2cos ( + ) B.y=﹣2sin2x 8. (5 分)设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是() A.f(x)+|g(x)|是偶函数 B. f(x)﹣|g(x)|是奇函数 C. |f(x)|+g(x)是偶函数 D.|f(x)|﹣g(x)是奇函数 9. (5 分)已知 0≤x≤π,且﹣ <a<0,那么函数 f(x)=cos x﹣2asinx﹣1 的最小值是() A.2a+1 B.2a﹣1 2 2 C.﹣2a﹣1 D.2a 10. (5 分)已知函数 f(x)=loga(x ﹣ax+3) (a>0 且 a≠1)满足:对任意实数 x1,x2,当 x1<x2≤ 时,总有 f(x1)﹣f(x2)>0,则实数 a 的取值范围是() A.(0,3) B.(1,3) C.(2, ) D.(1, ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11. (5 分)若 θ 满足 cosθ>﹣ ,则角 θ 的取值集合是. 12. (5 分)已知 =2,则 sinαcosα=. 13. (5 分)设 m<0,角 α 的终边经过点 P(﹣3m,4m) ,那么 sinα+2cosα 的值等于. 14. (5 分)定义函数 y=f(x) ,x∈D,若存在常数 C,对任意的 x1∈D,存在唯一的 x2∈D,使 得 =C,则称函数 f(x)在 D 上的均值为 C.已知 f(x)=lgx,x∈,则函 数 f(x)=lgx 在 x∈上的均值为. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (12 分)已知 ,cos(α﹣β)= ,sin(α+β)= .求 sin2α 的值. 16. (12 分)已知 f(x)=x( (1)判断 f(x)的奇偶性; (2)证明 f(x)>0. + ) (x≠0) . 17. (14 分)在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且角 A、B 都是锐角,a=6, b=5,sinB= . (1)求 sinA 和 cosC 的值; (2)设函数 f(x)=sin(x+2A) ,求 f( )的值. 18. (14 分)已知函数 f(x)=A(sinωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)在一个周期内的图象如 图所示. (1)求函数的解析式; (2)求函数的单调递增区间; (3)当 时,求 f(x)的取值范围. 19. (14 分)已知函数 f(x)=ax﹣1﹣lnx(a∈R) . (Ⅰ)讨论函数 f(x)在定义域内的极值点的个数; (Ⅱ)已知函数 f(x)在 x=1 处取得极值,且对?x∈(0,+∞) ,f(x)≥bx﹣2 恒成立,求实 数 b 的取值范围. 20. (14 分)已知函数 f(x)=ax +bx+c,其中 a∈N ,b∈N,c∈Z. (1)若 b>2a,且 f(sinα) (α∈R)的最大值为 2,最小值为﹣4,求 f(x)的最小值; 2 2 (2)若对任意实数 x,不等式 4x≤f(x)≤2(x +1) ,且存在 x0 使得 f(x0)<2(x0 +1)成立, 求 c 的值. 2 * 广东省揭阳三中 2017-2018 学年高三上学期第三次月考数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)设集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则?UM=() A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{1,2,4} D.U 考点: 补集及其运算. 专题: 集合. 分析: 直接根据集合的补集的定义以及条件,求出?UM. 解答: 解:∵集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则?UM={2,4,6}, 故选 A. 点评: 本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集,属于基础题. 2. (5 分)已知下列各角(1)787°, (2)﹣957°, (3)﹣289°, (4)1711°,其中在第一象限 的是() A.(1) (2) B.(2) (3) C.(1) (3) D.(2) (4) 考点: 象限角、轴线角. 专题: 三角函数的求值. 分析: 利用终边相同角的概念即可得到答案. 解答: 解: (1)787°=1=720°+67°,在

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