甘肃省通渭县2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文

2015—2016 学年度高二级第一学期期末试题(卷) 数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答 时,将答案答在答题卡上。在本试卷上答题无效。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 A ? ?0,1, 2, 4? , B ? ?1,2,3? ,则 A ? B ? A. ?0,1,2,3,4? D. ?3? 2.设命题 p : ?x ? R, x2 ? 1 ? 0 ,则 ? p 为
2 A. ?x0 ? R, x0 ?1 ? 0 2 C. ?x0 ? R, x0 ?1 ? 0 2 B. ?x0 ? R, x0 ?1 ? 0 2 D. ?x0 ? R, x0 ?1 ? 0

B. ?0, 4?

C. ?1, 2?

3.双曲线 3x -y =9 的实轴长是

2

2

A.2 3

B.2 2

C.4 3

D.4 2

4.若 a>b,则下列不等式正确的是

1 1 A. > a b D.a>|b|

B.a >b

3

3

C.a >b

2

2

5.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=n +1,则 a9+a10+a11 的值为

2

A.39 D.58

B.40

C.57

6.公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数,且 a3a11=16,则 a5 等于

A.1 D.8

B.2

C.4

1

? 1? 2 7.若不等式 ax +bx-2>0 的解集为?x|-2<x<- ?,则 a+b 等于 4? ?

A.-18

B.8

C.-13

D.1

π 8.在△ABC 中,若 a=2,b= 2,A= ,则 B 等于 4

π A. 12 D. π 11 或 π 12 12
3

B.

π 6

C.

π 5 或 π 6 6

9.函数 f(x)=x +ax-2 在区间(1,+∞)内是增函数,则实数 a 的取值 范围是 A.[3,+∞) C.(-3,+∞) B.[-3,+∞) D.(-∞,-3)

10.在下列各函数中,最小值等于 2 的函数是 1 A.y=x+ x C.y= x +3 x +2
2 2

1 π B.y=cos x+ (0<x< ) cos x 2 4 x D.y=e + x-2 e

11.下列命题,其中说法错误的是

A.命题“若 x -3x-4=0,则 x=4”的逆否命题为“若 x≠4,则 x -3x-4≠0” B.“x -3x-4=0”是“x=4”的必要不充分条件 C.若 p∧q 是假命题,则 p,q 都是假命题
2

2

2

D. 命题 p:? x∈R, 使得 x +x+1<0, 则 ? p :? x∈R, 都有 x +x+1≥0
2 2

x y x 2 12.设椭圆 + =1 和双曲线 -y =1 的公共焦点为 F1、F2,P 是两曲线 6 2 3 的一个公共点,则 cos ∠F1PF2 等于

2

2

2

A.

1 4

B.

3 5

1 C. 9

D.

1 3
2

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分共 20 分. 13.已知长方形 ABCD,AB=4,BC=3,则以 A、B 为焦点,且过 C、D 两点 的椭圆的离心率为______. 14.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a +c -b = 3ac, 则角 B 的值为________. x+y≤3, ? ? 15.设变量 x,y 满足约束 条件?x-y≥-1, ? ?y≥1, 的最大值为 ________ ax+b 16. 关于 x 的不等式 ax-b>0 的解集是(1, +∞), 则关于 x 的不等式 x-2 ≤0 的解集是________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共计 70 分。解答应写出文字说明.证明过 程或演算步骤 17.(本题共 10 分). 已知{an}是首项为 19,公差为-2 的等差数列,Sn 为{an}的前 n 项和. (1)求通项 an 及 Sn; (2)设{bn-an}是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列{bn}的通项公式 及前 n 项和 Tn
2 2 2

则目标函数 z=4x+2y

18. (本题共 12 分)已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) ? 2cos x.
2 2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递增区间;

? 3? (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在 [ , ] 上的值域. 4 4

3

19(本题共 12 分) . 3 已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=2,cos B= . 5 (1)若 b=4,求 sin A 的值; (2)若△ ABC 的面积 S△ ABC=4,求 b,c 的值.

20(本题共 12 分) .命题 p:关于 x 的不等式 x +2ax+4>0,对一切 x∈R 恒成立,命题 q:指数函数 f(x)=(3-2a) 是增函数,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值范围.
x

2

21(本题共 12 分).若函数 f(x)=ax -bx+4,当 x=2 时,函数 f(x)有 4 极值- . 3 (1)求函数的解析式; (2)若方程 f(x)=k 有 3 个不同的根,求实数 k 的取值范围.
4

3

x y 6 22(本题共 12 分) .已知椭圆 G: 2+ 2=1 (a>b>0)的离心率为 ,右焦 a b 3 点为(2 2,0),斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A、B 两点,以 AB 为底边 作等腰三角形,顶点为 P(-3,2). (1)求椭圆 G 的方程 ; (2)求△PAB 的面积.

2

2

5

2015——2016 学年度高二第一学期期末试题 数学(文科)参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答数 1 C 2 B 3 A 4 B 5 C 6 A 7 C 8 B 9 B 10 D 11 C 12 D

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 1 13、 2 三、解答题(共 70 分) 17.(本题共 10 分). 解 (1)∵{an}是首项为 a1=19, 公差为 d=-2 的等差数列, ∴an=19-2(n-1)=21-2n, π 14、 6 15、10 16、.[-1,2)

Sn = 19n +

1 2

n(n - 1)×( - 2) = 20n -

n2. ???????????5 分
(2)由题意得 bn-an=3 ∴bn=3
n-1 n-1

,即 bn=an+3

n-1



- 2n+21,
n
- 1

∴Tn = Sn + (1 + 3 + ? + 3 3 -1 .???????????10 分 2 18. (本题共 12 分) 解 : (
n

) = - n + 20n +

2





f ( x) ? 1 ? sin 2 x ? 2 cos 2 x ? 2 sin(2 x ? ) ,???????3 分 4

?

? 最小正周期 T= ? , ???????????????????4
分 单 调 增 区 间

3? ](k ? Z ) , ?????????????6 分 8 8 ? 3? ? 3? ,? ? 2 x ? (Ⅱ)? ? x ? , 4 4 2 2 [ k? ? , k? ?
6

?

?

?
4

? 2x ?

?
4

?

5? , ?????????????????10 分 4

?

f ( x)



? 3? [ , ] 4 4











[?1, 2] .

?????????????12 分

19(本题共 12 分) . 3 解 (1)∵cos B= >0,且 0<B<π , 5 4 2 ∴sin B= 1-cos B= .?????????????2 分 5 由正弦定理得 = , sin A sin B 4 2× 5 2 asin B sin A= = = .?????????????6 分 b 4 5 1 1 4 (2)∵S△ABC= acsin B=4,∴ ×2×c× =4, 2 2 5 ∴c=5. ?????????????9 分 3 2 2 2 2 2 由余弦定理得 b =a +c -2accos B=2 +5 -2×2×5× =17, 5 ∴b= 17. ?????????????12 分 20(本题共 12 分) . 2 2 解 设 g(x)=x +2ax+4, 由于关于 x 的不等式 x +2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立,所以函数 g(x)的图象开口向上且与 x 轴没有交点, 2 故 Δ = 4a - 16<0 , ∴ - 2<a<2. ?????????????3 分 x 函数 f(x)=(3-2a) 是增函数,则有 3-2a>1,即 a<1. 又由于 p 或 q 为真,p 且 q 为假,可知 p 和 q 一真一 假. ?????????????6 分 ① ∴ 1≤a<2. ?8 分 ②若 p 假 q 真,则? ∴ 2. 分
?a≤-2,或a≥2, ? ?a<1, ? ?-2<a<2, ? 若 p 真 q 假,则? ?a≥1, ?

a

b

????????????

a≤

- ?????????????10

综 上 可 知 , 所 求 实 数 a 的 取 值 范 围 为 {a|1≤a<2 或 a≤ -
7

2}.?????????????12 分 21(本题共 12 分) . 2 解 f′(x)=3ax -b. ?????????????2 分

f′2=12a-b=0? ? ? (1)由题意得? 4 f2=8a-2b+4=- ? 3 ?
解 1 ? ?a= ? ? 3 ? ?b=4 分 故 所 求 函 数 的 解 析 式 为 4. ,

, 得

?????????????4

f(x) =

1 3 x - 4x + 3

?????????????6 分 2 (2)由 (1)可得 f′(x)=x -4=(x-2)(x+2), 令 f′(x)=0,得 x=2 或 x=-2. 当 x 变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: (-∞,-2) + ? -2 0 28 3 (-2,2) - ? 2 0 - 4 3 (2,+∞) + ?

x f′(x) f(x)

28 因此,当 x=-2 时,f(x)有极大值 ,当 x=2 时,f(x)有极小值 - 3 4 ,???????????10 分 3

1 3 所以函数 f(x)= x -4x+4 的图象大致如右图所示. 3 若 f(x)=k 有 3 个不同的根,则直线 y=k 与函数 f(x)的图象有 3 个 4 28 交点,所以- <k< . 3 3 ??? ??????????12 分 22(本题共 12 分) . 解 (1)由已知得 c=2 2, =
2 2

c a

6 . 3
2

解得 a=2 3,又 b =a -c =4.

8

所以椭圆 G 的方程为 + =1. ?????????????5 12 4 分 (2)设直线 l 的方程为 y=x+m.

x2

y2

y=x+m ? ? 2 2 由 ?x y + =1 ? ?12 4

, 得

4x + 6mx + 3m - 12 =

2

2

0.① ??????????7 分 设 A 、B 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2) (x1<x2),AB 中点为 E(x0,

y0),
则 x0=

x1+x2
2 4

3m =- , 4

m y0=x0+m= ;
因为 AB 是等腰△PAB 的底边,所以 PE⊥AB. 2- 4 k = = - 1. 解 得 3m - 3+ 4

m

所 以

PE

的 斜 率

m =

2. ?????????????9 分 此时方程①为 4x +12x=0. 解得 x1=-3,x2=0.所以 y1=-1,y2=2. 所以|AB|=3 2.此时,点 P(-3,2)到直线 AB:x-y+2=0 的距 |-3-2+2| 3 2 离 d= = , 2 2 所 9 2 以 △PAB 的 面 积
2

S



1 2

|AB|·d



?????????????12 分.

9


相关文档

甘肃省通渭县2015_2016学年高二数学上学期期末考试试题文
甘肃省通渭县2015_2016学年高二数学上学期期末考试试题理
甘肃省通渭县2015_2016学年高二数学下学期期末统考试题文
甘肃省通渭县2015_2016学年高二数学下学期期末统考试题理
甘肃省高台县2015_2016学年高二数学下学期期末考试试题文(无答案)
甘肃省通渭县2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题文(新)
甘肃省通渭县2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理
甘肃省通渭县2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题理(新)
甘肃省庄浪县第四中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 文
甘肃省永昌县第一中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文
电脑版