4、一次函数知识点过关卷


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一次函数基本题型过关卷
题型一、点的坐标 方法: x 轴上的点纵坐标为 0,y 轴上的点横坐标为 0; 若两个点关于 x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数; 若两个点关于 y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称, 则它们的横坐标互为相反数, 纵坐标也互为相反数; 1、 2、 若点 A(m,n)在第二象限,则点(|m|,-n)在第____象限; 若 点 P ( 2a-1,2-3b ) 是 第 二 象 限 的 点 , 则 a,b 的 范 围 为

______________________; 3、 已知 A (4 , b) , B (a,-2) , 若 A, B 关于 x 轴对称, 则 a=_______,b=_________;

若 A,B 关于 y 轴对称,则 a=_______,b=__________;若若 A,B 关于原点对称, 则 a=_______,b=_________; 4、 若点 M(1-x,1-y)在第二象限,那么点 N(1-x,y-1)关于原点的对称点在第

______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法: 点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示, 点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值 表示; 任意两点 A( xA , yA ), B( xB , yB ) 的距离为 ( xA ? xB )2 ? ( y A ? yB )2 ; 若 AB∥x 轴,则 A( xA ,0), B( xB ,0) 的距离为 xA ? xB ; 若 AB∥y 轴,则 A(0, yA ), B(0, yB ) 的距离为 yA ? yB ; 点 A( xA , yA ) 到原点之间的距离为 xA2 ? y A2 1、 2、 点 B(2,-2)到 x 轴的距离是_________;到 y 轴的距离是____________; 点 C(0,-5)到 x 轴的距离是_________;到 y 轴的距离是____________;
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到原点的距离是____________; 3、 点 D(a,b)到 x 轴的距离是_________;到 y 轴的距离是____________;到

原点的距离是____________; 4、
1? ? 1? 已知点 P ( 3,0 ) , Q(-2,0), 则 PQ=__________, 已知点 M ? ? 0, ? , N ? 0, ? ? , 则 ? 2? ? 2?

MQ=________; E ? 2, ?1? , F ? 2, ?8? ,则 EF 两点之间的距离是__________;已知点 G (2,-3) 、H(3,4) ,则 G、H 两点之间的距离是_________; 5、 6、 两点(3,-4) 、 (5,a)间的距离是 2,则 a 的值为__________; 已知点 A(0,2) 、B(-3,-2) 、C(a,b) ,若 C 点在 x 轴上,且∠ACB=90°,

则 C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法:若 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0),那么 y 叫做 x 的一次函数,特别的,当 b=0 时,一次函数就成为 y=kx(k 是常数,k≠0),这时,y 叫做 x 的正比例函数, 当 k=0 时,一次函数就成为若 y=b,这时,y 叫做常函数。 ☆A 与 B 成正比例?A=kB(k≠0) 1、当 k_____________时, y ? ? k ? 3? x2 ? ?2x ? 3 是一次函数; 2、当 m_____________时, y ? ? m ? 3? x2m?1 ? 4x ? 5 是一次函数; 3、当 m_____________时, y ? ? m ? 4? x2m?1 ? 4x ? 5 是一次函数; 4、2y-3 与 3x+1 成正比例,且 x=2,y=12,则函数解析式为________________;

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题型四、函数图像及其性质 方法:

函数

图象

性质 经过象限 变化规律

b>0

k>0

b=0

y=kx+b
(k、b 为常 数, 且 k≠0)

b<0

b>0

k<0

b=0

b<0

☆一次函数 y=kx+b(k≠0)中 k、b 的意义: k(称为斜率)表示直线 y=kx+b(k≠0) 的倾斜程度; b(称为截距)表示直线 y=kx+b(k≠0)与 y 轴交点的 直线在 y 轴上的 。 ,也表示

☆同一平面内,不重合的两直线 y=k1x+b1(k1≠0)与 y=k2x+b2(k2≠0)的位置关 系: 当 当 同一点。 ☆特殊直线方程:
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时,两直线平行。 时,两直线相交。

当 当

时,两直线垂直。 时,两直线交于 y 轴上

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X轴 :

直线

Y轴 :

直线

与 X 轴平行的直线 一、 三象限角平分线

与 Y 轴平行的直线 二、四象限角平分线

1、对于函数 y=5x+6,y 的值随 x 值的减小而___________。 2、对于函数 y ? 1 ? 2 x , y 的值随 x 值的________而增大。
2 3

3、一次函数 y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则 m、n 的范围是__________。 4、直线 y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则 m、n 的范围是_________。 5、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限,那么直线 y=-bx+k 经过第_______象 限。 6、无论 m 为何值,直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数 (1)当 m 取何值时,y 随 x 的增大而减小? (2)当 m 取何值时,函数的图象过原点?

题型五、待定系数法求解析式 方法:依据两个独立的条件确定 k,b 的值,即可求解出一次函数 y=kx+b(k≠0) 的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b(k≠0) ; ☆ 若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数 y=3x+b 经过点(2,-6) ,求函数的解析式。

2、直线 y=kx+b 的图像经过 A(3,4)和点 B(2,7) ,
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3、 如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量 y (升) 与行驶时间 x (小时) 之间的关系. 求 油箱里所剩油 y(升)与行驶时间 x(小时)之间的函数关系式,并且确定自变量 x 的取值范围。

4、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点(-2,0)求解析式。

5、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2≤x≤6, 相应的函数值的范围是 -11≤y≤9,求此函数的解 析式。

6、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称,求 k、b 的值。

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7、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称,求 k、b 的值。

8、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于原点对称,求 k、b 的值。

题型六、平移 方法:直线 y=kx+b 与 y 轴交点为(0,b) ,直线平移则直线上的点(0,b)也会 同样的平移,平移不改变斜率 k,则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。 直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 <=> y=k(x+2)+b+3;( “左加右减,上加下 减” ) 。 1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线 2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线 3. 直线 y= x 向右平移 2 个单位得到直线 4. 直线 y= ? x ? 2 向左平移 2 个单位得到直线 5. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 7. 直线 y ? x 向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位得到直线
1 3 3 2 1 2




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8. 直线 y ? ? x ? 1 向下平移 2 个单位,再向左平移 1 个单位得到直线________。 9. 过点(2,-3)且平行于直线 y=2x 的直线是____ _____。 10. 过点(2,-3)且平行于直线 y=-3x+1 的直线是___________. 11.把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位,可得到的图像 表示的函数是____________; 12. 直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的, 而 (2a,7) 在直线 n 上,则 a=____________; 题型七、交点问题及直线围成的面积问题 方法: 两直线交点坐标必满足两直线解析式, 求交点就是联立两直线解析式求方程 组的解; 复杂图形 “外补内割” 即: 往外补成规则图形, 或分割成规则图形 (三角形) ; 往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高;

3 4

1、直线经过(1,2) 、 (-3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。

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4 3

A

2 1

0

1

2

3

4

2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A (3,4) ,且 OA=OB (1) 求两个函数的解析式; (2)求△AOB 的面积;
B

3、已知直线 m 经过两点(1,6) 、 (-3,-2) ,它和 x 轴、y 轴的交点式 B、A,直线 n 过点(2,-2) ,且与 y 轴交点的纵坐标是-3,它和 x 轴、y 轴的交点是 D、C; (1) 分别写出两条直线解析式,并画草图; (2) 计算四边形 ABCD 的面积; (3) 若直线 AB 与 DC 交于点 E,求△BCE 的 面积。
E B -2 O D 6 x y 4 A

C

-3

F

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4、如图,A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点,点 P(2,p)在第一象限, 直线 PA 交 y 轴于点 C(0,2) ,直线 PB 交 y 轴于点 D,△AOP 的面积为 6; (1)求△COP 的面积; (2)求点 A 的坐标及 p 的值; (3)若△BOP 与△DOP 的面积相等,求直线 BD 的函数解析式。
y

D E C P (2,p)

A

O

F

B

x

5、已知: (1)求直线

经过点(-3,-2) ,它与 x 轴,y 轴分别交于点 B、A,直线 经过点(2,-2) ,且与 y 轴交于点 C(0,-3) ,它与 x 轴交于点 D 的解析式; 的值。

(2)若直线 与 交于点 P,求

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6. 如图,已知点 A(2,4) ,B(-2,2) ,C(4,0) ,求△ABC 的面积。

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