新课程标准下的高中数学教学设计


新课程标准下的高中数学教学设计 ——“双曲线及其标准方程”的教学设计及分析
嘉鱼县蓝天抗洪英雄中学






要: 新的数学课程标准带来了全新的教学理念,新课程理念下的数学课堂教学设计 有新的要求和新的特色.本文首先概述了教学设计和数学教学设计的含义、 教学 设计的原则以及新课程标准下教学设计的特点及要求,然后以“双曲线及其标 准方程”这一课的教学设计为案例,比较和分析了新课程标准下数学课堂教学 设计的要点, 并提出了教学设计中的注意点.以期为教师们能够理性地认识新课 程标准理念下的数学教学提供参考,促使新课程由理念向行为转变.

关 键 词: 新课程标准;教学设计;课堂教学;

1 引



随着《普通高中数学课程标准》的颁布实施,新的数学课程理念、新的数学教材以及新 的数学课程评价观等,强烈地冲击着数学教育的现实,对数学教师提出了新的挑战.要贯彻 新的课程理念,教师们就必须改变多年来习以为常的教学方式、教学行为,确立一种崭新的 数学教学观念.进一步的,要把这种新的理念转化为具体的教学行为,则是一个不断深入的 过程, 更是一个开拓创造的过程.而这种转化里更为重要的是需要寻求一个 “中介” 这个 , “中 介”就是新课程标准下的数学课堂教学设计. 新课程标准改变了传统的学习方式,学生的学习活动不只限于接受,记忆模仿和练习, 而应倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式;也拓宽了传统的教学目标,不仅要注 重数学知识与技能的学习,还要求注重学生能力的培养以及情感、态度、价值观的发展.数 学教学中是否落实新课程标准, 首先体现在教学设计中, 设计合理的课堂教学方案可以促进 教师对教学理性认识,促进新课程由理念向行为转变. 本文主要以普通高中的 “双曲线及其标准方程”教学设计为例, 对怎样设计新课程标准 下的数学课堂教学方案进行了分析.

2 主
2.1 教学设计与数学教学设计



2.1.1 教学设计
教学设计也称教学系统设计, 何克抗教授总结几种教学设计的定义后作如下界定: 教学 设计是运用系统方法,将学习理论与教学理论的原理转换成对教学目标、教学条件、教学方 法、教学评价??教学环节进行具体计划的系统化过程.它包括教学目标的制定,教学方法 和活动方式的选择,学法指导的系统安排以及教学评价.

2.1.2 数学教学设计
数学教学设计:是指基于一定的数学学习规律、数学教学规律、数学学科特点等,应用 系统科学的方法对数学教学系统的各个要素、 结构和功能进行整体研究, 从而揭示出数学要 素之间必然的、规律性的联系,达到数学教学过程的优化控制,使数学教学过程处于有效教 学的系统过程. 数学教学设计实际上是数学教学构想.是数学教师为将要进行的教学勾画的图景,它主题 明确﹑结构清晰﹑脉络分明﹑素材与细节时影时现, 反映了设计者对未来数学教学的认识与 期望.

2.2 教学设计的基本原则
2.2.1 整体性原则
每一节课都不是孤立的,是整个数学教学过程中的一环,是学生整个认识发展过程中的 一个片断,我们只有在整体上把握各个局部,才能获得对数学知识的真正理解与掌握.我们 的教学设计要从数学知识体系和学生的认知发展的全过程上确立其持定的地位和作用, 适合 多数学生的知识、能力水准的“最近发展区”.

2.2.2 自主性原则
教师在教学中应考虑到学生的不同层次水平,考虑到学生已有的知识和经验,考虑到学 生的生理和心理发展水平,了解学生,尊重学生,形成和谐、优美的课堂教学氛围,同时, 时时捕捉学生在课堂教学过程中细微的动态反映,吸收反馈信息,随时调节优化教学过程, 突出学生在教学中主动参与的主体地位.

2.2.3 智能性原则
数学教学应当全方位地、有序地开发学生的一般认识能力,尤其是观察力、记忆力、思 维力和想象力.因此数学教学设计必须把提高学生的智力和能力放在非常重要的地位,把智 能作为教学设计的出发点和归宿, 重视知识的产生过程和数学思想方法的参透, 重视培养学 生解决问题的能力.

2.2.4 情景性原则

在教学活动中设置具体生动的情景,既能激发学生饱满的学习热情,引导学生以积极的 态度和旺盛的精力主动求索,又能在思考中感受到思维的美,在探索解决问题中体验快乐, 起到激励、唤醒、鼓励学生求知的效果,从而提高教学校率.

2.2.5 全局性原则
教学设计作为程序化的操作,必须统揽全局和合理有序,使各个环节之间组合自然、默 契.教师要在知识的产生、发现、想象、证实和应用过程之间设计自然、和谐、美感的过渡 语,使整个课堂在教学过程中,有过渡的自然、整体的结构美.

2.3 新课程标准下的数学教学设计
2.3.1 数学教学设计的基本理念
新课程标准下的数学教学设计,应以《普通高中数学课程标准》的基本理念为设计的指 导思想; 以促进学生的全面﹑持续﹑和谐地发展为出发点和归宿; 以动手实践﹑自主探究﹑ 合作交流为主要学习方式;以培养学生终身学习能力、动手实践能力、探索创新能力为目的. 因此,教学设计的着重点应放在如何创设良好的问题情境、激发学生强烈的探究欲望上;应 放在师与生、生与生有效的互动上;应放在如何更好的组织、引导、激励学生自主探究学习 活动上; 应放在如何在知识与技能的学习过程中有效地实现其他目标上; 应放在学生如何对 知识真正的理解上;应放在探索创新能力的培养上. 我们在进行教学设计时,要创造性的使用教材,了解学生的认识水平和生活实际,创设 好的问题情境,激发学生强烈的探索兴趣和求知欲望.在课堂教学中,应注重学生的思维发 展,让学生经历数学知识的形成与应用过程.我们要把时间交给学生,让学生去思考﹑探究 去讨论﹑交流,使学生的数学学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.

2.3.2 应该如何进行数学教学设计
我们通过教学设计将数学新课程的基本理念形成了一条明晰的思路, 将步骤安排、 策略 选择、方法组合、媒体运用纳入一个便于把握的框架,形成一个个体现数学新课程理念,又 具有操作性的模式,把“为什么要教学”“怎样教学”“教学的效果如何”统一了起来.从 、 、 而避免了传统的数学备课(包括个人备课和集体备课)主要靠主观臆测、经验驾驭,主观因 素比较强, 缺乏科学理论指导, 没有合理的分析研究方法和科学的工作流程与操作步骤的弊 端.我们要立足数学新课程的理念,系统梳理教学设计论,依据数学学科的特点、结合近几 年来对数学课堂教学的所见、所闻、所作、所思于相关典型教学案例之中,分析新课程改革 背景下,怎样进行数学课堂设计的前期分析(学习内容的分析、学习者分析) 、数学课堂教 学目标的阐明、数学教学策略的设计、教学设计成果的评价,以及其给数学课堂教学设计带 来的成效.对于其中每一环节的设计我们都要紧紧围绕“为学习设计教学” ,诸如在全面分析 学习者的学习准备状态、 学习风格等基础上选择有利于学生发展的数学学习内容; 制定了把 学生作为“整体的人”发展的三维目标(知识与技能,过程与方法、情感、态度与价值观) ;

设计了能使学生的主体性,能动性,独立性不断生成、张扬、发展、提升的数学教学策略; 建立了促进学生全面发展,教师不断提高的数学教学评价体系. 总之, 只有我们的数学教学理念同新课程基本理念与时俱进, 学生的发展才是可持续的. 通过我们教师在新课程的基本理念下创造性的教学设计, 可以让学生在教师创设的问题情景 中主动去探索学习.在问题解决过程中理解数学概念,掌握基本数学思想方法,提高数学素 质,培养数学素质,培养理性思维.至此,我想素质教育也并非是一句口号,而应该实实在 在地落在我们的脑中﹑心中﹑教学中.

2.4“双曲线及其标准方程”的教学设计及其分析
下表为“双曲线及其标准方程”的教学设计: 教学流程 引入:介绍两院的院士吴良镛,清华大学的教授,被双曲线的魅力所吸引, 并且利用双曲线缓解了交通拥挤.双曲线的什么性质吸引了这位教授.要了解双 曲线必须先学习它的定义和标准方程.这就是今天我们学习的双曲线及其标准方 程. 多媒体展现“线及其标准方程” 引入课题 教学设计说明 引 出 课 题 ---双曲线及其标准方 程.

(一) 复习设问,引起悬念. 前面我们学习了椭圆及其标准方程.请回忆一下: 问题 1: 椭圆的第一定义是什么?条件是什么? 问题 2: 椭圆是如何画出来的? 问题 3: 椭圆的标准方程是怎样的?

让学生分别回 答三个问题.通过 提问椭圆的第一定 义,条件和椭圆的 标准方程,启发学 生的思维,从而指 明了探讨的方向. 让学生回答如何画 椭圆,为画双曲线 埋下伏笔.

y2 x2 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) a b a2 b
把以上定义中的“和”改为“差”轨迹会发生什么变化?方程又是怎样的?

(二)创设情景,探索新知. (1)演示:(多媒体) 定点 F1\F2 是两个按钉,取一个拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各 选择一点分别固定在 F1 \F2 上,F 到 F2 的长为 2a,把笔尖放到点 M 处(即拉手 处),随着拉链逐渐拉开,笔尖就画出一条曲线.这条曲线是满足下面条件的点的 集合. P={M∣∣MF1∣-∣MF2∣=2a} 若使 M 点到 F2 的距离减去到 F1 的距离所得的差等于 2a,就得到另一个曲 线, 这条曲线是满足下面条件的点的集合. P={M∣∣MF2∣-∣MF1∣=2a} 这两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支. P={M∣∣MF2∣-∣MF1∣= ? 2a} 让每位学生回家画双曲线. 上面中有几个常数?它们的大小关系是什么? ① ② ③ 2a 小于∣F1F2∣ 才是双曲线. 2a 等于∣F1F2∣ 以 F1
, F2 为端点的两条射线.

让一位学生到 前面画双曲线的轨 迹(一支),体会双 曲线的图形,加深 学生对双曲线的认 识,由此又得到双 曲线的另一支. 让学生知道为 什么叫双曲线. 通过多媒体演 示,形象直观地展 示轨迹形成的全过 程. 让学生自己发 现满足什么条件时 才是双曲线.

2a 大于∣F1F2∣ 无轨迹. 由学生归纳,

(2) 双曲线的定义:(让学生说)

把平面内与两定点 F1 , F2 的距离的差的绝对值等于常数 2a(小于∣F1F2∣) 表 达 双 曲 线 的 定 的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线焦点.两焦点的距离叫做双曲线的 焦距. 义,用多媒体展现 出来.

2.求双曲线的标准方程 类似求椭圆的标准方程求双曲线的标准方程.请同学们思考,回忆椭圆的标 准方程的推导方法.随即引导学生双曲线的标准方程的推导. 求曲线方程的几个步骤(学生说): ①建系设点②写出点的集合③写出代数方 程④化简方程. 以 F1,F2 所在直线为 X 轴,以 F1F2 的中垂线为 y 轴,建立平面直角坐标系. 设 M(x,y)是双曲线上任意一点,其焦距为 2c,设 M 与 F1,F2 的距离的差的绝 对值为 2a.由定义知,双曲线就是集合 P={M∣∣∣MF2∣-∣MF1∣∣= 2a}
( x ? c)2 ? y 2 ? ( x ? c)2 ? y2 ? ?2a

复习求曲线的 步骤,如何建系? 为什么这样建系? (体现了方程的简 洁美)由一学生回 答.用多媒体展示 出来.让学生化简, 提高学生的运算能 力.

全班学生化简上式. 让一个学生到黑板上化简.

x2 y 2 ? ?1 a 2 b2

它所表示的双曲 (a ? 0, b ? 0) 这个方程叫做双曲线的标准方程.

双曲线的一个标 准方程.

线的焦点在 x 轴上,焦点是 F1(-C,0),F2(C,0) ,这里 c2=a2+b2 建系不同,方程就不同.(让学生分析). 若双曲线的焦点在轴上,焦点是 F1(0,-C),F2(0,C) ,的意义同上,得到
y a
2

双曲线的另一个标 准方程.

2

?

x b

2

2

?1

( a ? 0, b ? 0 )

3.注意事项: (1)双曲线的定义中有“差”,它的方程中有“-”号; (2)双曲线方程中 a>0,b>0,但 a 不一定大于 b; (3)若 x2 的系数是正的,则焦点在 x 轴上;若 y2 的系数是正的,则焦点在 y 轴上.和椭圆判别方法不同. (4)双曲线的标准方程中 a,b,c 的关系是 c =a +b .
2 2 2

对双曲线的标 准方程的认识,掌 握它的特点,判断 焦点在哪个坐标 轴,及 a,b,c 的 大小关系.

(三) 运用新知,巩固练习
2 2 练习 1 求椭圆 x ? y ? 1 与双曲线 x 2 ?15 y 2 ? 15 焦点. 25 9

由方程可知 a,b 的值由 a,b,c 的 关系可求出 c 的值. 进而求出焦点坐 标.由已知可求出 a,c 的值.由 a,b, c 的关系可求出 b 的值.进而求出双 曲 线 的 标 准 方 程.(熟悉标准方程) 根据定义可求双曲 线上一点 P 点到焦 点的距离.

例 1

已知双曲线两个焦点的坐标为 F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点 P 到 F1﹑F2 的距离的差的绝对值等于 6,求双曲线的标准方程. 若双曲线上一点 P 到点 F1 距离为 16,求此点 P 到点 F2 的距离.

练习 2 (1) 已知方程 x 2 ? y 2 ? 1表示焦点在 x 轴上的双曲线,求 m 的范围.
2 ? m m ?1

练习 2 是对教材 中的练习第二题进 行改编, 循序渐进, 表示双曲线,求 m 的范围. 由易到难. 例 2 对焦点在 y 轴上的双曲线的 方程的应用.考查 学生全面知识的掌 握. 求双曲线的标准方程.

(2) 已知方程 x2 ? y2 ? 1
2 ? m m ?1

若 x2 ? y 2 ? 1 呢?
2 ? m m ?1

例 2 已知双曲线的一个焦点坐标为 F1(0,-13),双曲线上一点 P ∣PF1∣-∣PF2∣= -24

(四)归纳知识 双曲线定义

小结方法 {M∣∣∣MF1∣-∣MF2∣∣=2a 2a<∣F1F2∣} F1


对本节采用类 比的方法,适当的

F2 为定点.

Y Y
图形

归纳总结,使学生 对整节课所学的知 识有个全面系统的

O xxx

x

O



了解.

x xxxx
y 2 x2 xxxx 校 ? ? 1 (a ? 0 b ? 0) a 2 b2

标准方程

x2 y 2 ? ? 1 x ? 0 b ? 0) (a a 2 b2

x
焦点坐标 a ,b ,c 的关系 与实际联系起 看一张图片,让学生了解双曲线在生活中的应用,体现了它的曲线美. 来,数学来源于生 活,又用于生活. (五) 布置作业,练习 作业 P108 1 ﹑3 ﹑4 选择适当的题目 布置作业,可以对 所学内容作检测反 馈,同时也是一种 巩固. 以上是我们依照新的数学课程标准进行的“双曲线及其标准方程”的教学设计.下面我 F1(-C,0)F2(C,0) F1 (0,-C)F2(0,C) x

c2 ? a2 ? b2 (c ? a ? 0, c ? b ? 0)

们就针对这个教学设计进行比较和分析,探讨新课程标准下数学教学设计的要点. 本节课首介绍两院的院士吴良镛,清华大学的教授,被双曲线的魅力所吸引,并且利用 利用双曲线缓解了交通拥挤.双曲线的什么性质吸引了这位教授.引起学生的好奇心,激发 他们学习的兴趣,使其能积极参与数学教学. 接着由改变椭圆的定义为出发点进行设问,引起悬念.再在学生已经有了椭圆的相关知 识以及研究圆锥曲线的方法后,我们通过类比的方法进行双曲线及其标准方程的教学.由于 高中生的抽象思维能力比较弱, 需要借助生动、 形象、 直观的事物, 所以在内容安排上以 “双 曲线的图像——定义——标准方程”为线索. 在对本节课教学设计目标中, 我们不仅要让学生获得双基内容, 而且还要使其学会研究 圆锥曲线的方法(如研究圆锥曲线的图像与性质等)和培养一定的思维能力(如比较、 分析类比 以及数形结合的意识等),并形成“事物间相互联系并可相互转换”的观点,从而增强学习 数学的兴趣和自信心. 这一课中的教学目标我们可以描述成“理解双曲线的标准方程的推 导;能根据条件确定双曲线的标准方程;在与椭圆的类比中,掌握双曲线的标准方程,培养 学生分析、归纳、推理的能力”. 本节课的教学重点和难点为: 教学重点:双曲线定义以及双曲线的标准方程.通过演示双曲线的轨迹,分组讨论以及 多媒体演示的方式推导双曲线的标准方程,进而给出另外一种形式. 教学难点:双曲线的标准方程的推导.可以先让学生考虑怎样选择坐标系,分组讨论求 出方程. 所以在教学安排上先分析它的与前后知识之间的关系(如椭圆、抛物线之间的关系以及 在实际生活中的重要应用)外,还分析了此内容对于学生认知及能力方面发展的作用.这是以 前所没有的. 本节课设计的教学方式为“自主探索、合作交流”.由于双曲线与椭圆有一定的联系, 这说明我们不管在研究内容还是研究方法上都有着相似性,只要在教学过程中教师稍加指 点,学生经过思考、讨论和交流,是完全可以得出相应得结论.所以我们只需要精心设计在 各环节的学法指导策略, 为学生的学习搭建良好的平台. 教师以问题链的方式引起学生的思 考、讨论和交流,用以获得反馈,以知识为载体,运用类比的手段,提出问题,解决问题, 从而培养了学生分析问题,解决问题的能力. 最终完成学习任务,达成学习目标. 整个教学采用了“类比启发式教学法” ,在注意知识和能力教学的同时,将美育溶入教 学的每个环节.让学生自己动手,亲身体验,从而更好地激发学生的求知欲,调动学生学习 的主动性.借用多媒体,充分利用直观教学,激发培养学生发现问题,解决问题的能力.在突 破教学难点上,采用讨论的方法,让学生领略到数学的对称美,简洁美,使学生在数学学习 中受到美的熏陶.

2.5 教学设计的一般过程

在新课程理念的指导下,我们的教学设计的一般过程主要从如下几个方面考虑:分析学 生(主要包括学习者的学习准备的分析和学习者的学习风格分析) ;设计目标(主要包括设 计与陈述教学目标或学习目标) ;分析任务(主要包括数学教材分析,学习结果的类型分析 以及学习形式分析等) ;设计活动(主要包括确定数学课的类型,选择数学教学模式,设计 教学策略与方法,选择和设计教学媒体,设计教学组织形式以及设计教学评价)

2.5.1 分析学生
传统的教师在课前准备阶段备课时,更多备的是教材,而对学生考虑的甚少.而数学建 构主义认为,数学学习是学生在已有的知识经验基础上的个体主动积极建构的过程.因此我 们的教学必须深入了解学生的基础上进行设计.

2.5.2 设计目标
对于教学目标的阐述,以往只限于知识与技能领域,而忽视了其它领域.新课程标准下 的数学教学,目的是培养全面发展的人才.因此,我们不仅要关心数学教学不只让学生获取 知识与技能,还要培养他们的学习能力以及发展他们的个性品质,使他们学会学习. 值得指出的是,教学目标作为课堂教学的评价标准之一,需要有可观察的行为样例,便 于教学效果与其相比较来评价教学效果.新课程标准下的数学教学强调以学为中心,所以在 教学目标的描述上要把以教师为主体反映以教为中心的方式, 转变为以学生为行为主体的方 式.

2.5.3 分析任务
A 数学教材分析 在传统教学观念下, 对数学内容只注重分析数学知识之间的关系, 而忽视了其他方面的 分析.我们在新课程标准下的数学教学设计, 教学内容分析不仅要包括数学知识之间的关系, 还要着重分析新知识学习的重要性和必要性以及教材编写者的意图.这样,我们不仅可以明 确为什么要学习这块内容,而且也为如何安排教学内容,分析学习任务提供了依据. B 教学任务分析 传统教学的设计是从教师角度来分析的,然而,学生才是学习的主人,我们要从学生的 角度出发,在学生已有的知识基础上分析学习任务,进而采取措施帮助学生完成学习任务. 在上述设计中,任务分析主要分解出获取的知识,技能目标需要相应得从属知识和技能.这 样的有利于我们认清数学知识结构, 便于教师结合学生的具体情况分析教学的重难点以及安 排教学内容。对教学重难点的分析并不只停留在“是什么”“怎么做” 、 ,还应分析“为什么” , 为教学设计的展开扫清了障碍. C 学习形式分析 在传统理念下,一般备课教师考虑得比较多的是教法,而对学生的学法考虑的甚少.新 课程标准下的数学教学, 强调学生会学习, 所以在课堂教学设计中要充分考虑对学生学法的 指导.在对“双曲线及其标准方程”中,着重培养学生的三种学习方式,并制定相应得学法

指导. a 促进学生主动学习的学法指导. b 促进学生自主学习的学法指导.把整个教学过程问题话, 从学生已有的知识经验出发, 创设数学问题情境,然后引导学生逐步深入分析、解决问题以及提出新的问题. c 促进学生创新学习的学法指导.先提出问题,由学生自主思考、讨论解决问题,然后 由学生对自己或者他人的回答进行评判,最后由师生共同归纳总结各种问题解决的途径.

2.5.4 设计活动
设计活动中最重要的是教学策略的制定,它是教学成功的关键.在新的课程标准下,课 堂教学将具有基础性、民主性、活动性、开放性和生成性特征. A 选择数学教学模式 主要包括确定数学课的类型,选择数学教学模式,设计教学策略与方法,选择和设计教 学媒体,设计教学组织形式以及设计教学评价. 由于受应试教育的影响,我们过去在教学程序设计中更多的是关注解题教学,对知识的 发生、发展过程以及学生的认知规律考虑甚少.在新的课程标准下我们的数学教学不仅要让 学生获得解题的方法和技巧,还要让学生体验和经历数学知识的发生、发展过程.所以,在 教学程序的安排上,不仅要符合数学知识的发生、发展过程,还要符合学生的认知规律. B 设计教学策略与方法 对于学法指导策略的设计,是教学设计中面临的一个新课题.新的课程标准下的数学教 学不仅仅限于“接受式”教学,而且还应该提倡多种学习方式,让学生在自主探索中发现新 知识.我们在课堂教学中采用何种学习方式,要根据具体的学习内容和学生的具体情况而定. C 选择和设计教学媒体 现代教学技术的运用一定程度上改变了传统教学中“黑板+粉笔”的局限性,拓宽了教 学的渠道,为更有效的教学提供了条件.对《双曲线及其标准方程》这一节课的设计由于出 现很多图像,为了使其更生动、形象、准确,就采用了多媒体辅助教学. D 设计教学组织形式 师生互动是教学目标得以实现的保障.在传统教学设计中, 教师较多关注自身活动, 相对 忽略了学生的活动设计.而学生活动的过程是教师获得反馈以及体调整教学策略的依据,所 以要在设计教师活动的同时充分考虑学生的活动.

3

总 结

在新的课程标准下好的教学设计方案应具备以下几点: 1. 新课程理念突出,这是前提,因为教学理念统帅教学设计,对教学设计有着执导功

能和支撑作用. 2. 教材、教学目标、学生以及学习任务分析到位.在理解教材、了解学生、明确教学 目标的基础上,选定教学内容、分析知识结构,准确地把握重点、难点并有效突出重点、分 化难点. 3.教育学、心理学的一般原理运用合理、灵活,采用的教学策略符合学生的认知规律 和数学学科的教学特点. 4. 所设计的教学方案要有一定的创新性.具有一定创新性的数学课堂教学设计表明教 师不盲从,同时也体现出教师的个性品质以及教学特点.由于每个教师所处的教学环境、面 对的学生以及对数学教学等理解的不同,所设计的教学方案也应具有独特性. 数学课堂教学设计是教师对数学课堂教学的理性反思,促进新课程由理念走向行为.然 而在教学方案已定的情况下,这个方案也并不是原封不动地搬上课堂上进行实施.我们的数 学教学不是演话剧,它是一个动态的过程,随时会因课堂上出现的问题而有所改变.所以数 学课堂教学设计的方案多元化是我们追求的目标.总之数学课堂教学设计中还存在不少问 题,需要我们进一步的探索研究.


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