人教版高中数学必修一1.3.1函数的单调性与最大(小)值_ppt课件_图文

1.3.1 函数的单调性与最大(小)值 第一课时 函数单调性的概念 问题提出 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯,对人类的记忆牢固程度 进行了有关研究.他经过测试,得到了以下一些数据: 时间间隔 t 记忆量y (百分比) 刚记 忆完 毕 100 20分 钟后 58.2 60分 钟后 44.2 8-9 小时 后 35.8 1天后 2天后 6天后 一个 月后 21.1 33.7 27.8 25.4 以上数据表明,记忆量y是时间 间隔t的函数. 艾宾浩斯根据这 些数据描绘出了著名的“艾宾浩 斯遗忘曲线”,如图. y 100 80 60 40 20 o 1 2 3 t 思考1:当时间间隔t逐渐增 你能看出对应的函数值y 有什么变化趋势?通过这个 试验,你打算以后如何对待 刚学过的知识? 思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线” 从左至右是逐渐下降的,对此, 我们如何用数学观点进行解释? y大 100 80 60 40 20 o 1 2 3 t 知识探究(一) 考察下列两个函数: (1 ) f ( x) ; ?x (2) y f ( x) ? x ( x ? 0) 2 y o x o x 思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何 共同特征? 思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升, 那么当自变量x从小到大依次取值时,函数值y的变化情况如何? f ( x ) I内某个区 思考3:如图为函数 在定义域 间D上的图象,对于该区间上任意两个自变 量x1和x2,当 时, 与 的大 x1 ? x2 f ( x1 ) f ( x2 ) 小关系如何? y y ? f ( x) f ( x2 ) f ( x1 ) o x1 x2 x 思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数, f ( x) 那么怎样定义“函数 在区间 D上是增函数”? f ( x) 对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 x1 , x x2 f, ( x1 ) 的值,若当 < x 时,都有 < 1 2 f在区间 ( x ) D上是增函数. 则称函数 f ( x2 ) 知识探究(二) 考察下列两个函数: (1 ) f ( x) ? x ;?(2) y f ( x) ? x ( x ? 0) 2 y o x o x 思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何 共同特征? 思考2:我们把具有上述特点的 函数称为减函数,那么怎样定 f在区间 ( x ) D上是减 义“函数 函数”? f ( x) y y ? f ( x) f ( x1 ) f ( x2 ) x2 x o x1 对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 x1 , x x2 f( x1 ) 的值,若当 < x 时,都有 > , 1 2 f在区间 ( x ) D上是减函数. 则称函数 f ( x2 ) 思考3:对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 x1 ? x2 的值,若当 x1 , x2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x ) ,2 则函数 f (x )上是增函数还是减函数? 在区间 D 思考4:如果函数y=f(x)在区间D上是增函 f ( x) 数或减函数,则称函数 在这一区间具有 (严格的)单调性,区间D叫做函数 的 单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗? 2 ? 1) 函数 f ( x) ? ( x的单调区间如何? f ( x) 理论迁移 例1 如图是定义在闭区间 y ? f ( x) [-5,6]上的函数 的图象,根据图象说出 y ? f (的单调区间,以 x) 及在每一单调区间上, ( x) 函数 y ? f是增函数还 是减函数. y -3 -5 o 1 3 6 x 例2 物理学中的玻意耳定律 k P ? ( k为正常数) V 告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V 减小时,压强p将增大. 试用函数的单调性 证明. 例3 试确定函数 上的单调性. x ?1 f ( x) ? 在区间 x (0, ??) 小结 利用定义确定或证明函数f(x)在给定的 区间D上的单调性的一般步骤: 1.设元:任取x1,x2∈D,且x1<x2; 2.作差:f(x1)-f(x2); 3.变形:通常是因式分解和配方; 号:判断差f(x1)-f(x2)的正负; 5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的 性. 4.定 单调 作业: P32 练习:1,2,3,4. 1.3.1 函数的单调性与最大(小)值 第二课时 函数单调性的概念 问题提出 1.确定函数的单调性有哪些手段和方法? 2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性, 如果函数的图象存在最高点或最低点,它又 反映了函数的什么性质? f ( x) 知识探究(一) 观察下列两个函数的图象: y M M y x o x0 图1 o 图2 x0 x 思考1:这两个函数图象有何共同特征? 函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称? 思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M, 则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小 关系如何? f ( x) ? 1? x 思考3:设函数 ,则 f (x ) 的最大值是 2吗?为什么? 思考4:怎样定义函数 表示? 2 f ( x) ? 2 成立吗? f ( x) 的最大值?用什么符号 y? f ( x) 一般地,设函数 的定义域为 I,如果存在 实数M满足: x 都有 ?I (1)对于任意的 , ;f ( x) ? M x0,使得 ?I (2)存在 .f ( x0 ) ? M y? f ( x) 那么称M是函数 的最大值,记作 f ( x)max ? M 思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元 f ( x ) (a,b),则函 素吗?如果函数 的值域是 ) 数 f

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