2014-2015年江苏省建湖中学、滨海中学、阜宁中学三校高一上学期期中数学试卷带答案

2014-2015 学年江苏省建湖中学、滨海中学、阜宁中学三校高一 (上)期中数学试卷 一、填空题(每小题 5 分,计 70 分) 1. (5 分)集合 A={1,2},集合 B={1,3,5},则 A∪B= 2. (5 分)下列每组两个函数可表示为同一函数的序号为 ①f(x)=x,g(t)= ②f(x)= ; . . ,g(x)=x+2; ; ③f(x)=x,g(x)= ④f(x)=lgx2,g(x)=2lgx. 3. (5 分)函数 f(x)= 4. (5 分)求函数 y=x+ +lg(x﹣1)的定义域为 的值域 . . . . 5. (5 分)函数 f(x)=2x+x﹣4 的零点 x0∈(n,n+1) ,n∈Z,则 n= 6. (5 分)若函数 y=f(x)的图象如图,则不等式 xf(x)>0 的解集为 7. (5 分)已知函数 f(x)=2(x﹣a) (x﹣b) (其中 a>b)的图象如右图,则函 数 g(x)=ax+b 的图象一定不过第 象限. 8. (5 分)已知 f(x)= ,若 f(x)= ,则 x= . 9. (5 分)幂函数 y=f(x)图象过点 ,则其单调增区间为 . 第 1 页(共 14 页) 10. (5 分)函数 f(x)=2x2﹣mx+3 在 x∈[2,+∞)是增函数,不等式 t2+4≥m 恒成立,则 t 范围为 . 11. (5 分)f(x)是 R 上奇函数,且满足 f(x+4)=f(x) ,当 x∈(0,2)时 f (x)=2x3,则 f(7)= . . 12. (5 分)设函数 f(x)=x(ex+ae﹣x) (x∈R)是偶函数,则实数 a= 13. (5 分)f(x)=﹣x2+(2a﹣1)|x|+1 的定义域被分成了四个不同的单调区间, 则实数 a 的取值范围是 . 14. (5 分)f(x)=3x+2,f(a+2)=162,h(x)=λ?3ax﹣4x 在区间[0,1]上是单 调减函数,则 λ 范围为 . 二、解答题(计 90 分) 15. (14 分)若集合 A={x|x2﹣2x﹣3=0},B={x|ax﹣1=0},若 B 16. (14 分)求值: (1) (2) . . ; A,求 a 的值. 17. (14 分)已知函数 f(x)= (1)若 a<b<10,且 f(a)=f(b) ,求 ab 的值; (2)方程 f(x)=k,k 为常数,若方程有三解,求 k 的范围. 18. (16 分)某城市出租车收费标准如下:①起步价 3km(含 3km)为 10 元; ②超过 3km 以外的路程按 2 元/km 收费;③不足 1km 按 1km 计费. (1)试写出收费 y 元与 x(km) (0<x≤5)之间的函数关系式; (2)若某人乘出租车花了 24 元钱,求此人乘车里程 xkm 的取值范围. 19. (16 分)已知函数 f(x)= . (1)如果 x∈[﹣1,1]时,求函数 y=(f(x) )2﹣2af(x)+3 的最小值 y(a) ; (2)若 a∈[﹣4,4]时,在(1)的条件下,求 y(a)的值域. 20. (16 分)已知函数 f(x)=loga (1)求 m 的值; 第 2 页(共 14 页) (a>0,a≠1)的图象关于原点对称. (2)判断函数 f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明; (3)当 a>1,x∈(t,a)时,f(x)的值域是(1,+∞)求 a 与 t 的值. 第 3 页(共 14 页) 2014-2015 学年江苏省建湖中学、滨海中学、阜宁中学三 校高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(每小题 5 分,计 70 分) 1. (5 分)集合 A={1,2},集合 B={1,3,5},则 A∪B= 【解答】解:∵集合 A={1,2},集合 B={1,3,5}, ∴A∪B={1,2,3,5}. 故答案为:{1,2,3,5}. {1,2,3,5} . 2. (5 分)下列每组两个函数可表示为同一函数的序号为 ①f(x)=x,g(t)= ②f(x)= ; ③ . ,g(x)=x+2; ; ③f(x)=x,g(x)= ④f(x)=lgx2,g(x)=2lgx. 【解答】解:对于①,∵f(x)=x,g(t)= 不是同一函数; 对于②,∵f(x)= ∴不是同一函数; 对于③,∵f(x)=x(x∈R) ,g(x)= 关系也相同,∴是同一函数; 对于④,∵f(x)=lgx2(x≠0) ,g(x)=2lgx(x>0) ,它们的定义域不同,∴不 是同一函数. 故答案为:③. =x(x∈R) ,它们的定义域相同,对应 =x+2(x≠2) ,g(x)=x+2(x∈R) ,它们的定义域不同, =|t|,它们的对应关系不同,∴ 3. (5 分)函数 f(x)= +lg(x﹣1)的定义域为 第 4 页(共 14 页) (1,+∞) . 【解答】解:要使函数有意义,则 即 ,即 x>1, , 故函数的定义域为(1,+∞) , 故答案为: (1,+∞) 4. (5 分)求函数 y=x+ 【解答】解:令 t= 则 x= 的值域 , (t≥0) , [ ,+∞) . ,问题转化为求函数 f(t)= = 在 t≥0 上的值域问题, 因为 t≥0 时,函数 f(t)有最小值 f(0)= .无最大值,故其值域为[ ,+∞) . 即原函数的值域为[ ,+∞) . 故答案为:[ ,+∞) 5. (5 分)函数 f(x)=2x+x﹣4 的零点 x0∈(n,n+1) ,n∈Z,则 n= 1 . 【解答】解:因为 f(x)=2x+x﹣4,所以 f(1)=2+1﹣4=﹣1<0,f(2)=4+2﹣ 4=2>0. 所以由函数零点存在性定理,可知函数 f(x)零点必在区间(1,2)内,则 n=1. 故答案为:1. 6. (5 分)若函数 y=f(x)的图象如图,则不

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