【创新设计】(江苏专用)高考数学二轮总复习 函数、基本初等函数的图象与性质训练试题 文

第一部分 22 个常考问题专项突破 常考问题 1 函数、基本初等函数的 图象与性质 (建议用时:50 分钟) 1.(2012· 江苏卷)函数 f(x)= 1-2log6x的定义域为______. 解析 由题意? 答案 (0, 6] ? ?x>0, ?1-2log6x≥0, ? 所以 x∈(0, 6]. 2.设函数 f(x)=? ? x,x≥0, ? -x,x<0, 若 f(a)+f(-1)=2,则 a 等于________. -?-1?=1.当 a≥0 时,有 a=1,则 a=1; 解析 依题意,得 f(a)=2-f(-1)=2- 当 a<0 时,有 答案 ± 1 -a=1,a=-1.综上所述,a=± 1. -2x+1 3.(2013· 苏州调研)已知定义域为 R 的函数 f(x)= x+1 是奇函数,则 a=________. 2 +a 1 - +1 -2x+1 2 解析 因为函数 f(x)= x 1 是定义域为 R 的奇函数, 所以 f(-1)=-f(1),即 = 2 + +a 1+a - -2+1 ,解得 a=2. 4+a 答案 2 4. 已知 f(x)=ln(1+x)的定义域为集合 M, g(x)=2x+1 的值域为集合 N, 则 M∩N=________. 解析 由对数与指数函数的知识,得 M=(-1,+∞),N=(1,+∞),故 M∩N=(1, +∞). 答案 (1,+∞) 5. (2013· 镇江调研)已知函数 y=log2(ax-1)在(1,2)上单调递增, 则 a 的取值范围为________. 解析 根据复合函数的单调性及对数函数的定义域求解. 因为 y=log2(ax-1)在(1,2)上单 调递增,所以 u=ax-1 在(1,2)单调递增,且恒大于 0,即? 答案 [1,+∞) ? ?a>0, ?a-1≥0 ? ?a≥1. 6.(2013· 苏州模拟)已知 a=20.5,b=2.10.5,c=log21.5,则 a,b,c 的大小关系是________. 解析 因为 y=x0.5,x∈(0,+∞)是增函数,所以 b=2.10.5>a=20.5>1,又由对数函数 性质可知 c=log21.5<log22=1,所以 a,b,c 的大小关系是 b>a>c. 答案 b>a>c 7.(2013· 济南模拟)已知函数 f(x)=x3+x,对任意的 m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0 恒成立, 则 x 的取值范围是________. 解析 f′(x)=3x2+1>0,∴f(x)在 R 上为增函数. 又 f(x)为奇函数, 由 f(mx-2)+f(x)<0 知, f(mx-2)<f(-x). ∴mx-2<-x, 即 mx+x-2<0, 令 g(m)=mx+x-2,由 m∈[-2,2]知 g(m)<0 恒成立,可得? 2 2<x< . 3 2? 答案 ? ?-2,3? 8. 已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数, 对?x∈R 都有 f(x+4)=f(x)+f(2)成立. 当 x1, x2∈[0,2], f?x1?-f?x2? 且 x1≠x2 时,都有 <0,给出下列命题: x1-x2 ①f(2)=0; ②直线 x=-4 是函数 y=f(x)图象的一条对称轴; ③函数 y=f(x)在[-4,4]上有四个零点; ④f(2 014)=0. 其中所有正确命题的序号为________. 解析 令 x=-2,得 f(-2+4)=f(-2)+f(2),解得 f(-2)=0,因为函数 f(x)为偶函数, 所以 f(2)=0, ①正确; 因为 f(-4+x)=f(-4+x+4)=f(x), f(-4-x)=f(-4-x+4)=f(- x)=f(x),所以 f(-4+x)=f(-4-x),即 x=-4 是函数 f(x)的一条对称轴,②正确;当 f?x1?-f?x2? x1,x2∈[0,2],且 x1≠x2 时,都有 <0,说明函数 f(x)在[0,2]上是单调递减函数, x1-x2 又 f(2)=0, 因此函数 f(x)在[0,2]上只有一个零点, 由偶函数知函数 f(x)在[-2,0]上也只有 ? ?g?-2?=-x-2<0, ?g?2?=3x-2<0, ? ∴- 一个零点,由 f(x+4)=f(x),知函数的周期为 4,所以函数 f(x)在(2,6]与[-6,-2)上也 单调且有 f(6)=f(-6)=0,因此,函数在[-4,4]上只有 2 个零点,③错;对于④,因为 函数的周期为 4,即有 f(2)=f(6)=f(10)=…=f(2 014)=0,④正确. 答案 ①②④ 9. 已知函数 f(x)=loga(x+1)(a>1), 若函数 y=g(x)的图象上任意一点 P 关于原点对称的点 Q 的轨迹恰好是函数 f(x)的图象. (1)写出函数 g(x)的解析式; (2)当 x∈[0,1)时总有 f(x)+g(x)≥m 成立,求 m 的取值范围. 解 (1)设 P(x,y)为 g(x)图象上任意一点,则 Q(-x,-y)是点 P 关于原点的对称点,因 为 Q(-x,-y)在 f(x)的图象上,所以-y=loga(-x+1), 即 y=-loga(1-x)(x<1). (2)f(x)+g(x)≥m, 1+x 即 loga ≥m. 1-x 1+x 设 F(x)=loga ,x∈[0,1). 1-x 由题意知,只要 F(x)min≥m 即可. 因为 F(x)在[0,1)上是增函数,所以 F(x)min=F(0)=0. 故 m 的取值范围是(-∞,0]. ? ?f?x?,x>0, 10.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(x)=? 若 f(-1)=0,且对任意实 ?-f?x?,x<0. ? 数 x 均有 f(x)≥0 成立. (1)求 F(x)的表达式; (2)当 x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx 是单调函数,求 k 的取值范围.

相关文档

【创新设计】(江苏专用)高考数学二轮总复习 常考问题 函数、基本初等函数的图象与性质 文
【创新设计】江苏高考数学文二轮专题分析训练1函数、基本初等函数的图象与性质(含答案解析)
【创新设计】江苏高考数学文二轮专题分析真题1函数、基本初等函数的图象与性质(含答案解析)
电脑版