2017_2018学年高中数学第一章常用逻辑用语阶段质量检测B卷(含解析)新人教A版选修2_1

第一章 常用逻辑用语 (B 卷 能力素养提升) (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分) 1.下列命题中是假命题的是( 2 ) 2 A.命题“若 x≠1,则 x -3x+2≠0”的逆否命题是“若 x -3x+2=0,则 x=1” B.若 p:? x∈R,x +x+1≠0,则綈 p:? x0∈R,x0+x0+1=0 C.若 p∨q 为真命题,则 p,q 均为真命题 D.“x>2”是“x -3x+2>0”的充分不必要条件 解析:选 C 若 p∨q 为真命题,则 p、q 中至少有一个是真命题,所以选项 C 为假命题. 2.已知命题 p:? x0∈R,mx0+1≤0,命题 q:? x∈R,x +mx+1>0,若 p∧q 为真命 题,则实数 m 的取值范围是( A.(-∞,-2) C.(-2,0) 解析:选 C 因为 p∧q 为真命题, 所以命题 p 和命题 q 均为真命题, 若 p 真,则 m<0,① 若 q 真,则 Δ =m -4<0,所以-2<m<2.② 所以 p∧q 为真,由①②知-2<m<0. 3.已知命题 p:? x∈R,2 <3 ;命题 q:? x∈R,x =1-x ,则下列命题中为真命题的 是( ) A.p∧q C.p∧綈 q B.綈 p∧q D.綈 p∧綈 q x x 3 2 2 2 2 2 2 2 ) B.[-2,0) D.(0,2) 解析:选 B 容易判断当 x≤0 时 2 >3 ,命题 p 为假命题,分别作出函数 y=x ,y=1 -x 的图象,易知命题 q 为真命题.根据真值表易判断綈 p∧q 为真命题. 4.命题“原函数与反函数的图象关于 y=x 对称”的否定是( A.原函数与反函数的图象关于 y=-x 对称 B.原函数不与反函数的图象关于 y=x 对称 C.存在一个原函数与反函数的图象不关于 y=x 对称 D.存在原函数与反函数的图象关于 y=x 对称 1 2 x x 3 ) 解析:选 C 否定为“存在一个原函数与反函数的图象不关于 y=x 对称”. 5.设函数 f(x)=log2x,则“a>b”是“f(a)>f(b)”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析: 选 B 因为 f(x)=log2x 在区间(0, +∞)上是增函数, 所以当 a>b>0 时, f(a)>f(b); 反之,当 f(a)>f(b)时,a>b.故选 B. 6.下列命题中,真命题是( A.? x0∈R,x0<0 B.? x∈R,x <x 2 3 2 ( ) ) C.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件 D.设 a,b 为向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的必要不充分条件 解析:选 C 因为任何实数的平方均大于等于 0,所以选项 A 是假命题;当 x=-1 时, x >x ,所以选项 B 是假命题;若 a>1,b>1,则 ab>1 成立,令 a=b=-2,则满足 ab>1,显 然 a>1,b>1 不成立,所以选项 C 是真命题;若|a·b|=|a||b|,则|cos θ |=1,即 θ =0 或 θ =π (θ 是向量 a 和 b 的夹角),所以 a∥b,当 a∥b 时,θ =0 或 θ =π (θ 是向量 a 和 b 的夹角), 此时|a·b|=|a||b|成立, 所以“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的充要条件, 即选项 D 是假命题. 7.直线 l:y=kx+1 与圆 O:x +y =1 相交于 A,B 两点,则“k=1”是“△OAB 的面 1 积为 ”的( 2 ) 2 2 2 3 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 解析:选 A 若 k=1,则直线 l:y=x+1 与圆相交于(0,1),(-1,0)两点,所以△OAB 1 1 1 1 的面积 S△OAB= ×1×1= ,所以“k=1”? “△OAB 的面积为 ”;若△OAB 的面积为 ,则 2 2 2 2 k=±1, 所以“△OAB 的面积为 ”? /“k=1”, 所以“k=1”是“△OAB 的面积为 ”的充 分而不必要条件,故选 A. 8.下列说法正确的是( 2 1 2 1 2 ) 2 A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x =1,则 x≠1” B.命题“? x0∈R,x0+x0-1<0”的否定是“? x∈R,x +x-1>0” 2 2 2 C.命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为假命题 D.若“p 或 q”为真命题,则 p,q 中至少有一个为真命题 解析:选 D A 中否命题应为“若 x ≠1,则 x≠1”;B 中否定应为“? x∈R,x +x- 1≥0”;C 中原命题为真命题,故逆否命题为真命题;易知 D 正确. 9.下列结论错误的是( 2 2 2 ) 2 A.命题“若 x -3x-4=0,则 x=4”的逆否命题为“若 x≠4,则 x -3x-4≠0” B.“x=4”是“x -3x-4=0”的充分条件 C.命题“若 m>0,则方程 x +x-m=0 有实根”的逆命题为真命题 D. 命题“若 m +n =0, 则 m=0 且 n=0”的否命题是“若 m +n ≠0, 则 m≠0 或 n≠0” 解析:选 C 命题“若 m>0,则方程 x +x-m=0 有实根”的逆命题为“若方程 x +x- 2 2 2 2 2 2 2 2 m=0 有实根,则 m>0”.若方程 x2+x-m=0 有实根,则 Δ =1+4m≥0,解得 m≥- .因为 m≥- 时,不一定有 m>0,所以 C 错误. 1 1 10.已知命题①若 a>b,则 < ,②若-2≤x≤0,则(x+2)(x-3)≤0,则下列说法正 1 4 1 4 a b 确的是( ) B.②的逆命题为真 D.②的逆否命题为真

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