2015-2016学年高中数学人教A版必修4课时训练:1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)(含答案)

第一章
数学· 必修 4(人教 A 版)

三角函数

1. 4

三角函数的图象与性质

1.4.2

正弦函数、余弦函数的性质(二)

基 础 提 升 1.下列命题正确的是( )

A.y=sin x 在[0,π]内是单调函数 B.在第二象限内,y=sin x 是减函数,y=cos x 也是减函数 C.y=cos x 的增区间是[0,π]
?π ? D.y=sin x 在区间?2,π?上是减函数 ? ?

答案:D

? π? 2.已知函数 f(x)=sin?x-2?(x∈R),下面结论错误的是 ( ? ?

)

A.函数 f(x)的最小正周期为 2π
? π? B.函数 f(x)在区间?0,2?上是增函数 ? ?

C.函数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称

第一章
D.函数 f(x)是奇函数

三角函数

? π? 解析: 由函数的 f(x)=sin?x-2?=-cos x(x∈R)可以得到函数 f(x) ? ?

是偶函数,选择 D. 答案:D

5π 2π 2π 3.设 a=sin ,b=cos ,c=tan ,则( 7 7 7 A.a<b<c C.b<c<a B.a<c<b D.b<a<c

)

5π 2π π 2π π 解析:∵a=sin =sin ,且 > > , 7 7 3 7 4
? π? 而函数 y=sin x 在区间?0,2?上单调递增, ? ?

5π 2 则 a=sin > ,且 a<1, 7 2
? π? 又函数 y=cos x 在区间?0,2?上单调递减, ? ?

π 2 则 b=cos < . 7 2 π 2π π ∵单位圆的正切线中,若 > > , 2 7 4 2π π 则 c=tan >tan =1, 7 4 ∴c>1>a>b,故选 D. 答案:D

第一章

三角函数

4.定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数,若 f(x)的
?5π? 最小正周期是 π, 且当 x∈[0, π]时, f(x)=-sin x, 则 f? 3 ?的值为( ? ?

) 3 2

A.-

1 2

1 B. 2

C.-

3 2

D.

?5π? ?5π ? ? π? ?π? π 3 解析:f? 3 ?=f? 3 -2π?=f?-3?=f?3?=-sin =- . 3 2 ? ? ? ? ? ? ? ?

答案:C

? ? π?? 5.设函数 f(x)=?sin?x+3??(x∈R),则 f(x)( ? ? ?? ?2π 7π? A.在区间? 3 , 6 ?上是增函数 ? ? ? π? B.在区间?-π,-2?上是减函数 ? ? ?π π? C.在区间?8,4?上是增函数 ? ? ? ?π 5π? D.在区间?3, 6 ?上是减函数 ?

)

? π? 解析:作函数 y=sin?x+3?的图象,并将图象在 x 轴下方的部分 ? ?

对折到 x 轴的上方,观察图象可知答案选 A. 答案: A

第一章
?

三角函数
?

?3x 3π? 6.判断函数 f(x)=sin? 4 + 2 ?的奇偶性.

分析:判断函数的奇偶性,首先要看定义域是否关于原点对称, 再看 f(-x)与 f(x)的关系.
?3x 3π? 3x 解析:∵x∈R,f(x)=sin? 4 + 2 ?=-cos , 4 ? ?

3?-x? 3x ∴f(-x)=-cos =-cos =f(x), 4 4
?3x 3π? ∴函数 f(x)=sin? 4 + 2 ?为偶函数. ? ?

巩 固 提 高
?π 2π? 7.函数 y=3cos2x-4cos x+1,x∈?3, 3 ?的最小值是( ? ?

) 1 4

A.-

1 3

B.

15 4

C.0

D.-

? 2? 1 ?π 2π? ? 1 1? 解析: y= 3?cos x-3? 2- , ∵x∈ ?3, 3 ? , ∴cos x∈ ?-2,2? . 3 ? ? ? ? ? ? ?1 2? 1 1 1 当 cos x= 时,y 取到最小值为 ymin=3×?2-3?2- =- .故选 D. 2 3 4 ? ?

答案:D

8.设函数 f(x)=xcos x+1,若 f(a)=11,则 f(-a)=______.

答案:-9

第一章

三角函数

? π? 9.求函数 y=3cos?2x+3?+2 的单调区间. ? ?

π 解析:由 2kπ-π≤2x+ ≤2kπ(k∈Z)得 3 2 π kπ- π≤x≤kπ- (k∈Z). 3 6
? 2π π? ∴函数的单调增区间是?kπ- 3 ,kπ-6?(k∈Z). ? ?

π 由 2kπ≤2x+ ≤2kπ+π(k∈Z)得 3 π π kπ- ≤x≤kπ+ (k∈Z). 6 3
? π π? ∴函数的单调减区间是?kπ-6,kπ+3?(k∈Z). ? ?

3 1 10.若函数 f(x)=a-bsin x 的最大值为 ,最小值为- ,求函数 2 2 g(x)=-4asin bx 的最值和最小正周期.

3 ? a + b = , ? 2 解析:当 b>0 时,由题意得? 1 ? a - b =- , ? 2

1 解得 a= ,b=1. 2

∴g(x)=-2sin x.此时函数 g(x)的最大值为 2,最小值为-2, 最小正周期为 2π. 3 ? ?a-b=2, 当 b<0 时,由题意得? 1 ? a + b =- , ? 2 1 解得 a= ,b=-1.∴g(x) 2

第一章

三角函数

=2sin x. 此时函数 g(x)最大值为 2, 最小值为-2, 最小正周期为 2π.


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