[精品]2017年湖南省高考数学试卷及解析答案word版(理科)(全国新课标ⅰ)

2017 年湖南省高考数学试卷(理科) (全国新课标Ⅰ) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={x|x<1},B={x|3x<1},则( ) A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=? 2. (5 分)如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一 点,则此点取自黑色部分的概率是( ) A. B. C. D. 3. (5 分)设有下面四个命题 p1:若复数 z 满足 ∈R,则 z∈R; p2:若复数 z 满足 z2∈R,则 z∈R; p3:若复数 z1,z2 满足 z1z2∈R,则 z1= p4:若复数 z∈R,则 ∈R. 其中的真命题为( ) ; A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4 4. (5 分)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和.若 a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差 为( A.1 ) B.2 C.4 D.8 5. (5 分)函数 f(x)在(﹣∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若 f(1)=﹣1, 则满足﹣1≤f(x﹣2)≤1 的 x 的取值范围是( A.[﹣2,2] 6. (5 分) (1+ B.[﹣1,1] ) C.[0,4] D.[1,3] ) ) (1+x)6 展开式中 x2 的系数为( A.15 B.20 C.30 D.35 7. (5 分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰 直角三角形组成,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各 个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( ) A.10 B.12 C.14 D.16 8. (5 分)如图程序框图是为了求出满足 3n﹣2n>1000 的最小偶数 n,那么在 和 两个空白框中,可以分别填入( ) A.A>1000 和 n=n+1 C.A≤1000 和 n=n+1 B.A>1000 和 n=n+2 D.A≤1000 和 n=n+2 ) , 则下面结论正确的是 ( ) 9. (5 分) 已知曲线 C1: y=cosx, C2: y=sin (2x+ A.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右 平移 个单位长度,得到曲线 C2 B.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左 平移 个单位长度,得到曲线 C2 C.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右 平移 个单位长度,得到曲线 C2 D.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左 平移 个单位长度,得到曲线 C2 10. (5 分)已知 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线 l1,l2, 直线 l1 与 C 交于 A、B 两点,直线 l2 与 C 交于 D、E 两点,则|AB|+|DE|的最小值 为( ) A.16 B.14 C.12 D.10 11. (5 分)设 x、y、z 为正数,且 2x=3y=5z,则( ) A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 12. (5 分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大 家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的 激活码为下面数学问题的答案:已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1, 2,4,8,16,…,其中第一项是 20,接下来的两项是 20,21,再接下来的三项 是 20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数 N:N>100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是( A.440 B.330 C.220 D.110 ) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)已知向量 , 的夹角为 60°,| |=2,| |=1,则| +2 |= . 14. (5 分)设 x,y 满足约束条件 ,则 z=3x﹣2y 的最小值为 . 15. (5 分)已知双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)的右顶点为 A,以 A 为圆 心, b 为半径作圆 A, 圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、 N 两点. 若∠MAN=60°, 则 C 的离心率为 . 16. (5 分)如图,圆形纸片的圆心为 O,半径为 5cm,该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D、E、F 为圆 O 上的点,△DBC,△ECA,△FAB 分别是以 BC, CA,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以 BC,CA,AB 为折痕折起 △DBC,△ECA,△FAB,使得 D、E、F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化 时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为 . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求 作答. 17. (12 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知△ABC 的面积 为 . (1)求 sinBsinC; (2)若 6cosBcosC=1,a=3,求△ABC 的周长. 18. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°. (1)证明:平面 PAB⊥平面 PAD; (2)若 PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角 A﹣PB﹣C 的余弦值. 19. (12 分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天

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