2019届安徽省定远重点中学高三上学期期末考试数学(理)试题word版含解析

2019 届安徽省定远重点中学高三上学期期末考试 数学(理)试题 一、单选题 1.已知集合 , ,则 ( ) A. 【答案】B 【解析】 2.复数 B. C. D. , ) ,选 B 1 3 ? ?1 ? i ? ( i 为虚数单位)的虚部是( 1? i 3 3 5 5 A. i B. C. ? i D. ? 2 2 2 2 【答案】D 【解析】 1 1? i 3 5 5 3 ? ?1 ? i ? ? ? ? ?2i ? 2 ? ? ? ? i ,所以虚部是 ? ,故选 D。 1? i 2 2 2 2 3.当 n ? 4 时,执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值为 ( ) A.9 B.15 C.31 D.63 【答案】C 【解析】由程序框图可知, k ? 1, s ? 3, k ? 2, s ? 7, k ? 3, s ? 15 , k ? 4, s ? 31, k ? 5 ? 4 ,退出循 环,输出 s 的值为 31 ,故选 C. 【方法点睛】 本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题. 解决程序框图问题时一 定注意以下几点:(1) 不要混淆处理框和输入框;(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是 循环结构;(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时一定要 正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只 要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可. 4.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 4a1 , 2a2 , a3 成等差数列,若 a1 ? 1 ,则 S4 ? ( A.15 【答案】A 【解析】设公比为 q ,则 4a2 ? 4a1 ? a3 等价于 4q ? 4 ? q ,故 q ? 2 ,所以 S4 ? 2 ) B.16 C.18 D.20 1 1 ? 24 1? 2 ? ? ? 15 ,选 A. 3 ?? ? ?? ? 5.若 sin ? ? ? ? ? ? ,且 ? ? ? , ? ? ,则 sin ?? ? 2? ? ? ( 5 ?2 ? ?2 ? ) A. ? 24 25 B. ? 12 25 C. 12 25 D. 24 25 【答案】A 3 ?? ? ?? ? 【解析】∵ sin ? ? ? ? ? cos? ? ? , ? ? ? , ? ? , 5 ?2 ? ?2 ? ∴ sin? ? 4 , 5 4 ? 3? 24 ∴ sin ?? ? 2? ? ? sin2? ? 2sin? cos? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? .选 A. 5 ? 5? 25 6.设 E , F 分别是正方形 ABCD 的边 AB , BC 上的点,且 AE ? 1 2 AB , BF ? BC ,如果 2 3 EF ? mAB ? nAC ( m , n 为实数) ,则 m ? n 的值为( A. ? 1 2 ) . B. 0 C. 1 2 D. 1 【答案】C 【解析】如图所示, EF ? EA ? AC ? CF 1 1 AB ? AC ? BC 2 3 1 1 ? ? AB ? AC ? BA ? AC 2 3 1 2 ? ? AB ? AC 6 3 1 2 ∴m ? ? , n ? . 6 3 1 ∴m?n ? . 2 ?? ? ? 故选 C . 7.某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图均为直角梯形,俯视图为两个正方形, 则该几何体的表面积为( ) A. 99 2 B.61 C.62 D.73 【答案】C 【解析】由三视图画出几何体如图所示,上、下底面分别为边长是 1、4 的正方形;前、后两 个侧面是上底为 1,下底为 4,高为 4 的梯形;左、右两个侧面是上底为 1,下底为 4,高为 5 的梯形. 1 1 其表面积为 S ? 1?1 ? 4 ? 4 ? ? ?1 ? 4 ? ? 4 ? 2 ? ? ?1 ? 4 ? ? 5 ? 2 ? 62 .选 C. 2 2 x ?1 8.设不等式组 { x ? y ? 0 表示的平面区域为 M ,若直线 y ? kx ? 2 上存在 M 内的点,则实数 k x? y ?4 的取值范围是( A. ? 2,5? C. ?1,3? 【答案】A 【解析】满足不等式组的可行域如图所示 ) B. ? ??, ?1??? 3, ?? ? D. ? ??, 2 ??? 5, ?? ? ∵阴影部分满足不等式组的平面区域 M ,联立 { ∴点 P ?1,3? 联立 { x? y ?0 x?2 解得 { x? y?4 ? 0 y?2 x ?1 x ?1 解得 { x? y?4 ? 0 y ?3 ∴点 N ? 2, 2? ∵直线 y ? kx ? 2 恒过点 ? 0, ?2? ∴ k1 ? 2 ? ? ?2 ? 2?0 ? 2, k2 ? 3 ? ? ?2 ? 1? 0 ?5 ∵观察图像可知,当直线 y ? kx ? 2 在 y ? k1 x ? 2 和 y ? k2 x ? 2 之间时,才会存在 M 内的点 ∴2 ? k ? 5 故选 A 点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无 误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比 较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 9.已知 , 为 的导函数,则 的图像是( ) A. 【答案】A B. C. D. 【解析】 , 为奇函数, 图象关于原点对称,排除 ,又 ,可排除 ,故选 A. 【方法点晴】 本题通过对多个图象的选择主要考查考查函数的图象与性质,属于中档题. 这类 题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点

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