天津市六校2019届高二上学期期中数学试题 Word版含答案

2018-2019 学年度第一学期期中六校联考高二数学试卷 (考试时间:120 分钟 满分:150 分) Ⅰ、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷, 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱跳, 当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些 小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张, 像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.点 B 是点 A( (A) 13 1, 2, 3 ) 在坐标平面 yoz 内的射影,则 | OB | 等于 (B) ( ) 14 (C) 2 3 (D) 10 ) 2.用斜二测画法画边长为 1 的正方形的直观图,则直观图的面积是( (A)1 (B) 1 2 (C) 2 2 (D) 2 4 3 .若直线 l1 : x ? ay ? 6 ? 0 与 l2 ( ) : (a ? 2) x ? 3 y ? 2a ? 0 平行,则 l1 与 l 2 间的距离为 (A) 2 (B) 8 2 3 (C) 3 (D) ( 8 3 3 ) 4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (A) 5 3 3 5 3 6 (B) 4 3 3 (C) (D) 3 5.已知底面边长为 1,侧棱长为 2 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积 为 (A) ( ) (D) 32? 3 (B) 4? (C) 2? 4? 3 6.设 ?、? 是两个不同的平面, l 是一条直线,以下命题: ①若 l ? ? , ? ? ? ,则 l ∥ ? ; ②若 l ∥ ? , ? ∥ ? ,则 l ∥ ? ; ③若 l ? ? , ? ∥ ? ,则 l ? ? ; 其中正确命题的个数是 (A)1 个 (B)2 个 2 ④若 l ∥ ? , ? ? ? ,则 l ? ? . ( (C)3 个 (D)4 个 ) 7.若直线 ax ? by ? 1 ? 0 过圆 C : x ( ) (A) ? ??, ? 4 8.过点 ( ) (A)16 条 (B)17 条 ? y 2 ? 2x ? 4 y ?1 ? 0 的圆心,则 ab 的取值范围是 ? ? 1? ? (B) ? ??, ? 8 ? ? 1? ? (C) ? 0, ? 4 ? ? 1? ? (D) ? 0, ? 8 ? ? 1? ? A( 11, 2 ) 作 圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ?164 ? 0 的 弦 , 其 中 弦 长 为 整 数 的 共 有 (C)32 条 (D)34 条 Ⅱ、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 9.已知圆的方程为 ▲ . x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 , 则 过 点 ( 4, ?1 ) 的 圆 的 切 线 方 程 为 10. 长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB 成角的余弦值为 ▲ . ? BC ? 2 ,BB1 ? 1,则异面直线 A1C 与 BC1 所 11.若直线 l1 : ax ? y ? 2a ? 0 与直线 l2 ▲ . 2 : x ? a 2 y ? 3 ? 0 互相垂直,则实数 a = 12 .一个圆锥的表面积为 3? (m ▲ ( m ). ) ,且它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为 13 .曲线 ▲ y ? 4 ? x2 与直线 y ? k ( x ? 2) ? 3 有两个不同的公共点,则实数 k 的范围 . 14.若直线 y 是 ▲ ? kx ? 2k 与圆 x 2 ? y 2 ? mx ? 4 ? 0 至少有一个交点,则实数 m 的取值范围 . Ⅲ、解答题(本大题共 6 小题,共 40 分) 15. (本小题满分 13 分)已知直线 l 经过点 P ?? 2,5? ,且斜率为 ? 3 . 4 (1)求过点 P 且与直线 l 垂直的直线 l1 的方程; (2)求过点 P 且在 x 轴与 y 轴上的截距相等的直线 l 2 的方程; 16. (本小题满分 13 分)如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, (1)求证: B1 D ? 平面A1C1 B ; (2)求直线 A1 B 和平面 A1 B1CD 所成的角; (3)求点 B1 到平面 A1C1 B 的距离. D1 A1 C B1 H D A B C 17. (本小题满分 13 分)如下图所示,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC ? 3, BC ? 4 , AB ? 5 , AA1 ? 4 ,点 D 是 AB 的中点. (1)求证: AC ? BC1 ; (2)求证: AC1 //平面 CDB1 ; (3)求二面角 A ? BC1 ? C 的平面角的正切值. 18. (本小题满分 13 分)已知圆 C : x 2 ? ( y ?1)2 ? 5 ,直线 l : mx ? y ? 1 ? m ? 0 . (1)判断直线 l 与圆 C 的位置关系; (2)若直线 l 与圆相交于 A 、 B

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