河北省衡水中学高2019届高2016级2018-2019学年高三年级第三次质检考试衡水密卷(一)理科数学试题

2018-2019 学年高三年级第三次质检考试 数学试题(理) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和 II 卷(非选择题)两部分,满分150 分,考试时间120 分钟。 2.答题前请仔细阅读答题卡(纸)上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题。 3.选择题答案涂在答题卡上,非选择题答案写在答题卡上相应位置,在试卷和草稿纸上作答无效。 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一.选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求, 将正确答案填涂在答题卡上。 ? ? 1.已知集合 A ? ?x | x ? 1?, B ? x | ex ? 1 ,则( ) A. A ? B ? ?x | x ? 1? B. A ? B ? ?x | x ? e?C. A ? (CR B) ? R D. (CR A) ? B ? ?x | 0 ? x ? 1? 2. 已知 i 为虚数单位,若 1 ? a ? bi(a,b ? R) ,则 ab ? ( ) 1+i A. 1 B. 2 2 C. D.2 2 3.向量 a, b, c 在正方形网格中的位置如图所示.若向量 ?a ? b 与 c 共线, 则实数 ? ? ( ) A. ?2 B. ?1 C.1 D. 2 4.函数 f (x) ? 1 sin(x ? ? ) ? cos(x ? ? ) 的最大值为( 5 3 6 )A. 1 B. 1 C. 36 D. 5 55 5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方模板”,它是由五块等腰直角三角形、 一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正 方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率为 ( 7 D. 16 9 )A. 32 5 B. 16 3 C. 8 6.已知 a ? 0 , f (x) ? loga (6 ? ax) ,则“1 ? a ? 3 ”“是 f (x) 在 (1,2) 上单调递减”的( )A 充分不必要条 件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7.一给定函数 y ? f (x) 的图象在下列四个选项中,并且对任意 a1 ? (0,1) ,由关系式 an?1 ? f (an ) 得到的数列 ?an? 满足 an?1 ? an .则该函数的图象可能是( ) A. B. C. D. -1- 8.某几何体的三视图如图所示,其中主视图,左视图均是由高为 2 三角形构成,俯视图由半径为 3 的圆与其内接 正三角形构成,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. . 9.设双曲线 C : x2 a2 ? y2 b2 ? 1(a ? 0,b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1, F2 , F1F2 ? 2c ,过 F2 作 x 轴的垂线与双曲线 在第一象限的交点为 A ,已知 Q ? ?? c, 3a 2 ? ?? , F2Q ? F2 A ,点 P 是双曲线 C 右支上的动点,且 PF1 ? PQ ? 3 2 F1F2 恒成立,则双曲线的离心率的取值范围是( ) ? A. ??? 10 2 , ?? ? ??? B. ???1, 7 6 ? ?? C. ? ??? 7 6 , 10 ? 2 ??? ? D. ???1, 10 ? 2 ??? ?4x ? 2 y ? 41?x ? 22? y 10.已知实数 、 满足 ??x ? 2 y ? 4 ? 0 ,若 y ? k(x ?1) ?1恒成立,那么 k 的取值范围是( ??3x ? y ? 3 ? 0 )A.[ 1 ,3] 2 B. (??, 4] 3 C. [3,??) D. (??, 1 ] 2 11.已知三棱锥 A ? BCD 中, AB ? AC ? BD ? CD ? 2, BC ? 2AD , ? 直线 AD 与底面 BCD 所成角为 ,则此 3 时三棱锥外接球的表面积为 ( )A. 8? B. 6? C. 9? D. 5? 12.已知函数 是定义在 R 上的奇函数,当 时, f (x) ? ??2|x?1|?1,0 ? x ? 2, ?1 ?? 2 f (x ? 2), x 则函数 ? 2, g(x) ? xf (x) ?1在 [?7,??) 上的所有零点之和为( )A.7 B.8 C.9 D.10 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡上相应位置。 13.曲线 y ? x 与直线 y ? x 所围成的封闭图形的面积为__________. 14. (1 ? 1 x ? 1 x2 )(1 ? x2 )5 展开式中 x2 的系数为 15.过抛物线 C:x2=4y 的焦点 F 的直线 l 交 C 于 A,B,点 A 处的切线与 x,y 轴分别交于点 M,N,若△MON 的面积 为 ,则|AF|=________。 16..已知锐角 ?A1B1C1 的三个内角的余弦值分别等于钝角 ?A2B2C2 的三个内角的正弦值,其中 A2 ? ? 2 ,若 | B2C2 |? 1,则 2 2 | A2B2 | ?3 | A2C2 | 的最大值为 . -2- 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 。 17.(本小题满分 12 分)已知等差数列 ?an?前 5 项和为 50,a7 ? 22 ,数列 ?bn?的前 n 项和为 Sn ,b1 ? 1, bn?1 ? 3Sn ?1. (Ⅰ)求数列 ?an?, ?bn?的通项公式; ? ? (Ⅱ)

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