【人教A版】高中数学必修4第二章《三角函数的诱导公式》单元测试题

高中数学必修 4 第二章《三角函数的诱导公式》 单元测试题 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.向量 a=(2,4)与向量 b=(x,6)共线,则实数 x=( A.2 B.3 C.4 D.6 ) ) 2.已知向量 a=(-1,x),b=(1,x),若 2b-a 与 a 垂直,则|a|=( A.1 C.2 B. 2 D.4 ) → → → → → 3.(AB+MB)+(BO+BC)+OM化简后等于( → A.BC → C.AC → B.AB → D.AM → → → 4.已知 O(0,0),A(2,0),B(3,1),则(OB-OA)· OB=( A.4 C.-2 B.2 D.-4 ) → → → → → 5.已知OA= (2 , 2), OB = (4 , 1), OP= (x , 0),则当AP· BP 最小时, x 的值是( A.-3 C.-1 ) B.3 D.1 6.已知 a=(1,-1),b=(λ,1),a 与 b 的夹角为钝角,则 λ 的取值范围是 ( ) A.(1,+∞) C.(-∞,-1) B.(-∞,1) D.(-∞,-1)∪(-1,1) ) 1 → → 7.设 D 为△ABC 所在平面内一点,BC=3CD,则( → 1→ 4→ A.AD=-3AB+3AC → 4→ 1→ C.AD=3AB+3AC → 1→ 4 → B.AD=3AB-3AC → 4→ 1 → D.AD=3AB-3AC → → → → → 8.若四边形 ABCD 满足AB+CD=0,(AB-AD)· AC=0,则该四边形一定 是( ) A.正方形 C.菱形 B.矩形 D.直角梯形 ) 9.已知向量 a=(2,1),a· b=10,|a+b|= 50,则|b|=( A.0 B.2 C.5 D.25 → → 10.△ABC 是边长为 2 的等边三角形,已知向量 a,b 满足AB=2a,AC= 2a+b,则下列结论正确的是( A.|b|=1 C.a· b=1 ) B.a⊥b → D.(4a+b)⊥BC 11.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的 a=(m,n),b= (p,q),令 a⊙b=mq-np.下面说法错误的是( A.若 a 与 b 共线,则 a⊙b=0 B.a⊙b=b⊙a C.对任意的 λ∈R,有(λa)⊙b=λ(a⊙b) D.(a⊙b)2+(a· b)2=|a|2|b|2 12.已知 A,B,C 是锐角△ABC 的三个内角,向量 p=(sin A,1),q=(1, -cos B),则 p 与 q 的夹角是( A.锐角 C.直角 ) B.钝角 D.不确定 ) 2 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的 横线上) 13.已知向量 a=(1,-1),b=(6,-4).若 a⊥(ta+b),则实数 t 的值为 ________. → → → → → → → 14.在△ABC 中,点 M,N 满足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC, 则 x=________;y=________. 15. 若 a=(2, 3), b=(-4, 7), a+c=0, 则 c 在 b 方向上的投影为________. 16.若两个向量 a 与 b 的夹角为 θ,则称向量“a×b”为“向量积”,其长 度|a×b|=|a||b|· sin θ,若已知|a|=1,|b|=5,a· b=-4,则|a×b|=________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) → → 17.(本小题满分 10 分)如图所示,平行四边形 ABCD 中,AB=a,AD=b,H, → → 1 M 是 AD,DC 的中点,BF=3BC.试用 a,b 为基底表示向量AM与HF. 18. (本小题满分 12 分)不共线向量 a, b 的夹角为小于 120°的角, 且|a|=1, |b|=2,已知向量 c=a+2b,求|c|的取值范围. 3 → → 19.(本小题满分 12 分)设 e1,e2 是正交单位向量,如果OA=2e1+m e2,OB → =n e1-e2,OC=5e1-e2,若 A,B,C 三点在一条直线上,且 m=2n,求 m,n 的值. → → → 20.(本小题满分 12 分)在四边形 ABCD 中,AB=(6,1),BC=(x,y),CD= → → (-2,-3),BC∥DA. (1)求 x 与 y 的关系式; → → (2)若AC⊥BD,求 x、y 的值以及四边形 ABCD 的面积. 21.(本小题满分 12 分)已知 a=(2x-y+1,x+y-2),b=(2,-2). (1)当 x,y 为何值时,a 与 b 共线? (2)是否存在实数 x,y 使得 a⊥b,且|a|=|b|?若存在,求出 xy 的值;若不存 在,请说明理由. 22.(本小题满分 12 分)已知三角形 ABC 是等腰直角三角形,∠ABC=90°, D 是 BC 边的中点,BE⊥AD,延长 BE 交 AC 于点 F,连接 DF.求证:∠ADB= ∠FDC(用向量方法证明). 4 高中数学必修 4 第二章《三角函数的诱导公式》 单元测试题 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2015· 四川卷)向量 a=(2,4)与向量 b=(x,6)共线,则实数 x=( A.2 B.3 C.4 D.6 ) 解析:因为 a∥b,所以 2×6-4x=0,解得 x=3. 答案:B 2.已知向量 a=(-1,x),b=(1,x),若 2b-a 与 a 垂直,则|a|=( A.1 C.2 B.

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