【全国百强校】浙江省杭州市第二中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)

浙江省杭州市第二中学 2015-2016 学年高一上学期期末考试 数学试题 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A ? ?a, b? ,则满足 A ? B ? ?a, b, c? 的集合 B 的个数是( A.2 B.3 x?2 3 ) C .4 D.9 ) C. (2,3) D. (3, 4) ) ?1? 2.函数 f ? x ? ? x ? ? ? ?2? A. (0,1) 的零点所在区间为( B. (1, 2) 3.已知 O 为坐标原点,向量 OA ? ?1,3? , OB ? ? 3, ?1? ,且 AP ? 2 PB ,则点 P 的坐标为( A. ? 2, ?4 ? B. ( , ? ) 2 3 4 3 C. ( , ) 7 1 3 3 D. ? ?2, 4 ? 4.若当 x ? R 时,函数 f ( x) ? a 始终满足 0 ? f ( x) ? 1 ,则函数 y x ? log a 1 x 的图象大致为( ) 5.已知函数 f ? x ? ? log sin1 x 2 ? ax ? 3a 在 ? 2, ?? ? 单调递减,则实数 a 的取值范围是( A. ? ??, 4? 6. k ? Z 时, A.-1 B. ? 4, ?? ? C. ? ?4, 4? D. ? ?4, 4? ) ? ? ) sin(k? ? ? ) ? cos(k? ? ? ) 的值为( sin[(k ? 1)? ? ? ] ? cos[(k ? 1)? ? ? ] C.±1 D.与 ? 取值有关 B.1 7.曲线 y ? A sin ? x ? a ( A ? 0, ? ? 0) 在区间 [0, 则下列对 A, a 的描述正确的是( A. a ? ) 2? ? ] 上截直线 y ? 2 及 y ? ?1 所得的弦长相等且不为 0 , 1 3 ,A? 2 2 B. a ? 1 3 ,A? 2 2 C. a ? 1, A ? 1 D. a ? 1, A ? 1 8.己知函数 f ( x) ? ( x ? 1)(log 3 a ) 2 ? 6(log 3 a ) x ? x ? 1 在 x ? [0,1] 内恒为正值,则 a 的取值范围是( A. ?1 ? a ? ) 1 3 B. a ? 1 3 C. a ? 3 3 D. 9.已知函数 y ? f ? x ? 的图像是由 y ? sin 2 x 向右平移 A. f ? 0 ? ? f ? 2 ? ? f ? 4 ? C. f ? 0 ? ? f ? 4 ? ? f ? 2 ? ? 12 1 ?a? 33 3 ) 得到,则下列结论正确的是( B. f ? 2 ? ? f ? 0 ? ? f ? 4 ? D. f ? 4 ? ? f ? 2 ? ? f ? 0 ? 3 1 ?? ? ? ? ?? 10. 若 ? ? ? 0, ? ? , ? ? ? ? , ? , ? ? R ,且 ? ? ? ? ? cos ? ? 2? ? 0 , 4 ? 3 ? sin 2 ? ? ? ? 0 ,则 2 2? ? ? 4 4? ?? ? cos ? ? ? ? 的值为( ?2 ? A. 0 B. ) 1 2 C. 2 2 D. 3 2 第Ⅱ卷(非选择题共 70 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每题 4 分,满分 24 分. ) 11.已知幂函数 f ? x ? ? k ? x 的图象过点 ( , 2) ,则 k ? ? ? _______. ? 1 2 12.已知弧长为 ? cm 2 的弧所对的圆心角为 13.已知 0 ? x ? ? 4 ,则这条弧所在的扇形面积为_______ cm 2 . ? 2 , sin x ? cos x ? ? 4 .若 tan x ? 1 a 可表示成 的形式( a, b, c 为正整数) ,则 tan x b ?? c a ? b ? c ? _____________. 14. 下列命题: (1) y ? cos ? ? 2x ? ? x ?? (2)函数 y ? tan 的图象的对称中心是 (k? ,0), k ? Z ; ? 最小正周期为π ; 6? 2 (3) f ? x ? ? tan x ? sin x 在( - , _____________. π π )上有 3 个零点; (4)若 a // b, b // c ,则 a // c .其中错误 的是 .. 2 2 15.在锐角 ?ABC 中, AC ? BC ? 2 , CO ? xCA ? yCB (其中 x ? y ? 1 ) ,函数 f (? ) ?| CA ? ? CB | 的 最小值为 3 ,则 | CO | 的最小值为___________. ? 1 ? 1? ? x ? 2 , x ? ?0, 2 ? ? ? ? 16.已知函数 f ? x ? ? ? ,若存在 x1 ? x2 ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 x1 ? f ( x2 ) 的取值范围为 ?3 x 2 , x ? ? 1 ,1? ? ? ?2 ? ? ? ____________. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 46 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 10 分)已知集合 A ? x | 3 ? 3x ? 27 , B ? {x | log 2 x ? 1} . (1)分别求 A ? B , A ? B ; (2)已知集合 C ? ? x |1 ? x ? a? ,若 C ? A ,求实数 a 的取值范围. 18. (本题满分 12 分) 已知点 A x1 , f ? x1 ? , B x2 , f ?

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