高一数学集合与数函数单元综合测试题 (答案顺序有错误)


高一数学 1-2 单元基础练习题 一、选择题 1、 下列函数中,在区间 ? 0, ? ? ? 不是增函数的是( A. y ? 2
x

) D. y ?
1 x

B. y ? lg x
2

C. y ? x

3

2、设集合 M={x∈R|x ≤3},a= ? A、a M B、a ? M

3 ,则下列关系正确的是(



C、{a}∈M

D、{a} M

3、函数 y=log 2 x+3(x≥1)的值域是( A. ?2 , ?? ? B.(3,+∞)
x

) D.(-∞,+∞) ) D. { y | y ? 0} )

C. ?3 , ?? ?
x ? 1} ,则 M∩P(

4、若 M ? { y | y ? 2 } , P ? { y | y ? A. { y | y ? 1}
2

B. { y | y ? 1}
2

C. { y | y ? 0}
2

5、设集合 A={x|y=x -1},B={y|y=x -1},C={(x,y)|y=x -1},则下列关系错误的是( .. A、B∩C=Ф B、A∩C=Ф C、A∩B=B D、A∪B=C )

6、对数式 b ? lo g a ? 2 (5 ? a ) 中,实数 a 的取值范围是( A.a>5,或 a<2 C.2<a<3,或 3<a<5 B.2<a<5 D.3<a<4

7、 若集合 A ? ? x 2 a ? 1 ? x ? 3 a ? 5 ? , B ? ? x 3 ? x ? 2 2 ? , 则能使 A ? B 成立的所有 a 的 集合是( ) B、 ? a 6 ? a ? 9 ? C、 ? a a ? 9 ? D、 ? )

A、 ? a 1 ? a ? 9 ? 8、 已知 f ( x ) ? a A. a ? 0
2 x

?x

( a ? 0 且 a ? 1) ,且 f ( ? 2 ) ? f ( ? 3 ) ,则 a 的取值范围是(

B. a ? 1

C. a ? 1

D. 0 ? a ? 1 )

9、函数 y=(a -1) 在(-∞,+∞)上是减函数,则 a 的取值范围是( A.|a|>1 10、函数 y ?
log

B.|a|>2
(x
2

C.a> 2 )

D.1<|a|< 2

1 2

? 1 ) 的定义域为(

A、 ?

?

2 , ? 1 ? 1,

? ?

2

?

B、 ( ? 2 , ? 1) ? (1, 2 )

C、 ?? 2 , ? 1 ? ? ?1, 2 ? 11、值域是(0,+∞)的函数是(
1

D、 ( ? 2 , ? 1) ? (1, 2 ) ) C、 y ?
1? 2
x

A、 y ? 5 2 ? x 12、函数 f ( x ) ? | log A、 ( 0 , ]
2 1

B、 y ? ?
1 2

?1? ? ?3?

1? x

D、 ?

?1? ? ?1 ?2?

x

x | 的单调递增区间是

B、 ( 0 ,1]

C、 (0,+∞)

D、 [1, ?? )

10、设全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},定义 A*B={x∈U|x ? A 或 x ? B}, 则 A*B 等于( A、{1,6} ) B、{4,5} C、{1,2,3,6,7} D、{2,3,4,5,7}

13 、 图 中 曲 线 分 别 表 示 y ? l o g a x ,
y ? l o g b x , y ? l o g c x , y ? l o g d x 的图
a , b , c , d 的关系是(

y

y=logax y=logbx
O





) B、0<b<a<1<c<d D、0<c<d<1<a<b
2

1

x

A、0<a<b<1<d<c C、0<d<c<1<a<b
1

y=logcx y=logdx

14、函数 f(x)=log 3 (5-4x-x )的单调减区间为( A.(-∞,-2) B.[-2,+∞]
2

) D.[-2,1] ) D.c<a<b )

C.(-5,-2)
3

15、a=log0.50.6,b=log A.a<b<c

0.5,c=log

5 ,则(

B.b<a<c

C.a<c<b

16、已知 y ? log a ( 2 ? ax ) 在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( A.(0,1) B.(1,2)
1

C.(0,2)

D.[2,+∞] ) D.
1 10

17、设函数 f ( x ) ? f ( ) lg x ? 1 ,则 f(10)值为(
x

A.1

B.-1

C.10

18、设集合 M ? ? 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ? , S 1 , S 2 , ? S k 都是 M 的含有两个元素的子集,且满足对任意
( 的 S i ? ? a i , b i ? , S j ? ? a j , b j ? i ? j , i , j ? ? 1, 2 , ? , k ? ) 都有 m in ?
? ai ? bi bi ? ? ? m in ai ? ? a j bj ? ? ? , ? ? ? bj a j ? ? ?

,

其中 m in ? x , y ? 表示两个数 x , y 的较小者,则 k 的最大值是( A、10 B、11 C、12 D、13



二、填空题 19、不等式
2x ? x ?1
2

( x ? 1) x

? 0 的解集为______

___________________.

21、函数 y ? 22、 .函数 y=2
1

log

1 2

( x ? 1) 的定义域为

.

1?|x|

的值域为______________________
1

3

0 23、将( 6 ) , 2 ,log2 2 ,log0.5 2 由小到大排顺序:

24. 设函数 f ? x ? ? ?

? ? ?f ?

? x ? 4? ,则 f ? lo g 2 3 ? = ? x ? 2?? x ? 4?
2
x

25、计算机的成本不断降低,如果每隔 5 年计算机的价格降低 机,15 年后的价格可降为

1 3

,现在价格为 8100 元的计算

26、已知 x +bx+c<0 的解集是{x|1<x<3},则 b+c 等于_________. 27、已知集合 A={a, b ,1},B={a , a+b, 0},若 A ? B 且 B ? A,则 a=________ , b=________.
a
2

2

28、函数 y ? log

a

x 在 [ 2 , ?? ) 上恒有|y|>1,则 a 的取值范围是

。 ,f(x) 有最

29、已知函数 f(x)= (log 大值 ;当 x=

1 4

x ) ? log
2

1 4

x ? 5 ,x∈ [2,4] ,则当 x=

时,f(x)有最小值
1? a 1? a ? M ,当 a ? 2 时,集合 A ?

30、已知集合 A 满足:若 a ? A , 则 (用列举法写出集合中的元素) 31、已知集合 A ? x y ?

.

?

15 ? 2 x ? x

2

?, B ? ?y y ? a ? 2 x ? x

2

?,若 A ? B ?

A ,则 a 的取

值范围是 _____________________ . 三、解答题: 32、点(2,1)与(1,2)在函数 f

?x? ?

2

ax ? b

的图象上,求 f ? x ? 的解析式。

33、 已知函数 f ( x ) ? lg

1? x 1? x

, (1)求 f ( x ) 的定义域; (2)使 f ( x ) ? 0 的 x 的取值范围.

34、设 f ( x ) ? 1 ?

2 2 ?1
x

(1)求 f(x)的值域; (2)证明 f(x)为 R 上的增函数;

a

x x

?1

35、 已知函数 f(x)= a ? 1 (a>0 且 a≠1). (1)求 f(x)的定义域和值域; (2)讨论 f(x)的单调性.

2 2 36、已知 f ? x ? ? 2 ? lo g 3 x ( x ? [1, 9 ]) ,求函数 y ? [ f ( x )] ? f ( x ) 的最大值与最小值。

2 37、已知 A ? { x | x ? 4 }, B ? { x | 6 ? x ? 0 }, C ? { x || x ? 3 |? 3 } ,若 U ? R ,

1? x

(1)求 ( C U B ) ? ( C U C ) , (2)求 A ? C U ( B ? C ) 。

38.不等式 x ?

( a ? 1) 2

2

?

( a ? 1) 2

2

与 x –3(a+1)x+2(3a+1) ? 0 的解集分别为 A , B ,
2

其中 a∈R.,求使 A ? ( A ? B ) 的 a 的取值范围 。

附加题 某地区上年度电价为 0.80 元/kW·h,年用电量为 a kW·h.本年度计划将电价降到 0.55 元/kW· h 至 0.75 元/kW· 之间,而用户期望电价为 0.4 元/kW· h h.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价 和用户期望电价的差成反比(比例系数为 k).该地区电力的成本为 0.3 元/kW· h. (1) 写出本年度电价下调后,电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式. (2)设 k=0.2a, 当电价最低定为多少时, 仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20%? (注:收益=实际用电量× (实际电价-成本价)).

基本初等函数 复习题 一、 二、 选择题 D C C C D 填空题 16. {y| 0 ? y ? 2 } DABDD

参考答案: CBBA

15.{x| 1 ? x ? 2 } 18. 48
1 2

17. lo g 2

1 2

? lo g 0 .5

1 ? ? ( ) ? 2 6

3

2

19. 2400 元 21. 4,7 ; 2,
23 4

20. ( ,1) ? (1, 2 ) 三、解答题

22.解:∵(2,1)在函数 f ? x ? ? 2 a x ? b 的图象上,∴1=22a+b 又∵(1,2)在 f ? x ? ? 2 a x ? b 的图象上,∴2=2a+b 可得 a=-1,b=2, ∴ f ? x ? ? 2 ? x ? 2 23. (1)(-1,1), (2)(0,1) 24. (1) (-1,1) (2)略
a
x

?1

y ?1

x 25.(1)易得 f(x)的定义域为{x|x∈ R}.设 y= a ? 1 ,解得 ax=- y ? 1 ①

y ?1
x

y ?1

∵ >0 当且仅当- y ? 1 >0 时,方程① a 有解.解- y ? 1 >0 得-1<y<1. ∴ f(x)的值域为{y|-1<y<1 } .
(a
x

? 1) ? 2
x

2

(2)f(x)=

a

?1

=1- a

x

?1.

1°当 a>1 时,∵ x+1 为增函数,且 ax+1>0. a
2 2

a

x x

?1 ? 1 为增函数.

∴a

x

? 1 为减函数,从而

f(x)=1- a

x

?1=a
x x

a

?1

2°当 0<a<1 时,类似地可得 f(x)= a ? 1 为减函数. 26.[6,13]

答案
一、选择题(每小题 6 分,共 30 分)
1、D 2、D 3、C 4、C 5、B

二、填空题(每小题 6 分,共 30 分)
6、已知 x +bx+c<0 的解集是{x|1<x<3},则 b+c 等于____-1_____。 7、已知集合 A={a, b ,1},B={a ,a+b,0},若 A ? B 且 B ? A,则 a= -1
a
2 2

,b=__0____。

8、不等式

2x ? x ?1
2

( x ? 1) x

? ? 1 ? x ? 1或 x ? 1且 x ? 0 ? ___________。 ? 0 |的解集为__ ? x ? 2 ? ?
1? a
1 1? ? ? M ,当 a ? 2 时,集合 A ? ? 2 , ? 3 , ? , ? 。 (用列 1? a 2 3? ?

9、已知集合 A 满足:若 a ? A , 则 举法写出集合中的元素) 10、已知集合 A ? x y ? 值范围是
[ 2 , ?? )

?

15 ? 2 x ? x

2

?, B ? ?y y ? a ? 2 x ? x

2

?,若 A ? B ?

A ,则 a 的取

三、解答题(每小题 20 分,共 40 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
2 6? x ? 0 }, C ? { x || x ? 3 |? 3 } ,若 U ? R , 11、已知 A ? { x | x ? 4 }, B ? { x |

1? x

(1)求 ( C U B ) ? ( C U C ) , (2)求 A ? C U ( B ? C ) 。 解: A ? { x | x ? ? 2 或 x ? 2} , B ? { ? 1 ? x ? 6}, C ? { x | 0 ? x ? 6}
? B ? C ? { x | 0 ? x ? 6} ,

(1) ( C U B ) ? ( C U C ) ? C U ( B ? C ) ? { x | x ? 0 , 或 x ? 6 }. 。。。 。。。10 分 (2) A ? C U ( B ? C ) ? { x | x ? ? 2, 或 x ? 6} . 。。。 。。。20 分

.

12.不等式 x ?

(a ? 1) 2

2

?

( a ? 1) 2

2

与 x2 –3(a+1)x+2(3a+1) ? 0 的解集分别为 A , B ,

其中 a∈R.,求使 A ? ( A ? B ) 的 a 的取值范围 。 解:解:? x ? ? a ? 1 ?
2
2

?

?a ? 1? ? ? ?a ? 1?
2

2

? x- ? a ? 1 ? ? ? a ? 1 ?
2

2

2

2
2

2

2

即 2a ? x ? a +1
2 2

? A ? {x|2a ? x ? a +1} (5 分) 由 x -3(a+1)x+2(3a+1) ? 0 得 (x-2)[x-(3a+1)] ? 0



(x-2)[x-(3a+1)]=0 得 x 1 =2

x 2 =3a+1

当 2〈3a+1,即 a> 1 时, B={x|2 ? x ? 3a+1} 3 1 当 2〉3a+1,即 x< 时,B={x|3a+1 ? x ? 2} 3 当 2=3a+1,即 a= 1 时,B={2} (10 分)
3

要使 A ? B,当 A= ? 时,a +1<2a,此时(a-1) <0,不可能出现此种情况。所以 A ?
2 2

?



当 a>

1 3 1

时,

2a ?

2 且 a +1 ? 3a+1,所以 1 ? a ? 3.
2
2

当 a<

时,

2a ? 3a+1 且 a +1 ? 2,所以 a=-1.
2

当 a=

3 1
3

时,2a=2 且 a +1=2,所以 a?

?

. } (20 分)

综上所述:a 的取值范围是{a|1 ? a ? 3 或 a=-1


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