学海导航人教版高三第一轮复习课件文科数学第28讲 正弦定理与余弦定理


高考总复习第(1)轮 文科数学 第四单元 三角函数与解三角形 第28讲 正弦定理与余弦定理 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 1.掌握正弦定理、余弦定理. 2. 能利用这两个定理解斜三角形及解决与正弦定理、 余 弦定理有关的实际问题. 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 1.基本概念 解斜三角形: 由斜三角形六个元素(三条边和三个角)中的三个 元素(至少有一个是边),求其余三个未知元素(可能有两解、一解 或无解)的过程,叫作解斜三角形. 2.三角形边角关系 大于 第三 (1) 三角形三边的关系:①三角形任何两边之和_______ 小于 第三边. 边,②三角形任何两边之差_______ (2)三角形边角关系:①三角形中,大边对_______ 大 角,②三角 形中,大角对_______ 大 边. π (3)三角形三角关系:A+B+C=_______. 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 3.正弦定理与余弦定理 它所对角的正弦的比 相等, (1)正弦定理: 在一个三角形中, 各边和______________________ 并且都等于_________________ 外接圆的直径 ,即________________________. (2)余弦定理: 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两 余弦 的积的 2 倍,即: 边与它们夹角的_______ b +c -2bccos A ; a2=__________________ a2+c2-2accos B ; b2=__________________ 2 2 a2+b2-2abcos C c2=__________________. 已知三角形的三边求各角时,余弦定理变形为: cos A=___________;cos B=___________;cos C=___________. 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 4.正弦定理和余弦定理的应用 (1)利用正弦定理可以用来解两类斜三角形的问题: 两角和一边 ,求 ________________ 其他边和角 ; ①已知________________ 另一边的对角 ,进而求出 两边和其中一边的对角 ,求________________ ②已知_________________________ 其他的边和角. (2)利用余弦定理可以解决下面两类解斜三角形问题: ①已知_________ 三边 ,求_________ 各边 ; 第三边和其他两角 ②已知两边和它们的夹角 __________________,求____________________. 5.三角形的面积公式 abc 1 S△ABC=____________= = (a+b+c)· r(r 为三角形内切圆的半径). 4R 2 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 1.在锐角△ABC 中,角 A,B 所对的边分别为 a,b,若 2asin B = 3b,则角 A 等于( π A. 12 π C. 4 解:因为 2asin B= 3b, 3 由正弦定理得 2sin Asin B= 3sin B,所以 sin A= , 2 π π 因为 0<A< ,所以 A= . 2 3 ) π B. 6 π D. 3 答案:D 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 2.若△ABC 的内角 A,B,C 所对的边 a,b,c 满足(a+ b)2-c2=4,且 C=60° ,则 ab 的值为(

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