2013-2014学年高中数学 第二章 2.1(二)数列的概念与简单表示法(二)基础过关训练

§2.1
一、基础过关

数列的概念与简单表示法(二)

1 1 1.已知数列{an}的首项为 a1=1,且满足 an+1= an+ n,则此数列的第 4 项是 2 2 A.1 1 B. 2 C. 3 4
2

(

)

D.

5 8

2.数列{an}中, a1 =1,对所有的 n≥2,都有 a1·a2·a3·…·an = n ,则 a3 + a5 等于 ( 25 A. 9 ) 25 B. 16 C. 61 16 D. 31 15 ( D. 1 25 )

3.若 a1=1,an+1= ,则给出的数列{an}的第 7 项是 3an+1 1 A. 16 B. 1 17 C. 1 19

an

4.由 1,3,5,…,2n-1,…构成数列{an},数列{bn}满足 b1=2,当 n≥2 时,bn=abn-1, 则 b6 的值是 ( A.9 ) B.17 C.33
*

D.65

5. 已知数列{an}满足:1=a2=1,n+2=an+1+an,∈N , a a n 则使 an>100 的 n 的最小值是________. 6.已知数列{an}满足 a1=-1,an+1=an+ 1

n? n+1?

,n∈N ,则通项公式 an=________.

*

7.根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第 n 个图中有多少个点.

8.已知函数 f(x)=2 -2 ,数列{an}满足 f(log2an)=-2n. (1)求数列{an}的通项公式; (2)证明:数列{an}是递减数列. 二、能力提升

x

-x

9.已知数列{an}满足 an+1

?2a ? =? ?2a -1 ?
n n

?0≤an<1?, ? 2? ? ? ?1≤an<1?. ?2 ? ? ?

6 若 a1= ,则 a2 012 的值为 ( 7

)

1

6 A. 7 10.已知 an= A.a1,a30 C.a10,a9

5 B. 7

C.

3 7

D.

1 7 ( )

n- 98 ,则这个数列的前 30 项中最大项和最小项分别是 n- 99
B.a1,a9 D.a10,a30
2 *

11.已知数列{an}满足:an≤an+1,an=n +λ n,n∈N ,则实数 λ 的最小值是________. 1 12.已知数列{an}满足 a1= ,anan-1=an-1-an,求数列{an}的通项公式. 2 三、探究与拓展 13.设{an}是首项为 1 的正项数列,且(n+1)an+1-nan+an+1an=0(n=1,2,3,…),求{an} 的通项公式.
2 2

2

答案 1 1.B 2.C 3.C 4.C 5.12 6.-

n

7.解 图(1)只有 1 个点,无分支;图(2)除中间 1 个点外,有两个分支,每个分支有 1 个 点;图(3)除中间 1 个点外,有三个分支,每个分支有 2 个点;图(4)除中间 1 个点外, 有四个分支,每个分支有 3 个点;…;猜测第 n 个图中除中间一个点外,有 n 个分支, 每个分支有(n-1)个点,故第 n 个图中点的个数为 1+n(n-1)=n -n+1. 8.(1)解 因为 f(x)=2 -2 ,f(log2an)=-2n, 1 所以 2log2 an-2-log2an=-2n,an- =-2n,
x
-x 2

an

所以 an+2nan-1=0,解得 an=-n± n +1. 因为 an>0,所以 an= n +1-n.
2 an+1 ? n+1? +1-? n+1? n2+1+n (2)证明 = = <1. 2 an n2+1-n ? n+1? +1+? n+1? 2

2

2

又因为 an>0,所以 an+1<an, 所以数列{an}是递减数列. 9.B 10.C 11.-3 12.解 ∵anan-1=an-1-an, 1 1 ∴ - =1.

an an-1

1 1 ?1 1? ?1 1? ? 1 1 ?=2+ 1 ? 1 ? ? ? 1 =n+1. ∴ = +? - ?+? - ?+…+? - ? ?????

an a1 ?a2 a1? ?a3 a2?

?an an-1?

n个1

1 1 ∴ =n+1,∴an= . an n+1 13.解 ∵(n+1)an+1-nan+anan+1=0, ∴[(n+1)an+1-nan]·(an+1+an)=0, ∵an>0,∴an+an+1>0, ∴(n+1)an+1-nan=0. (n+1)an+1-nan=0, ∴nan=(n-1)an-1=…=1×a1=1, 1 ∴nan=1,an= .
2 2

n

3


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