陕西省榆林市榆林一中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题

说明:1.本卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试时间为 120 分钟,共 150 分。 2.请将第Ⅰ卷答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上、第Ⅱ卷答案用 0.5 毫米黑色签字笔写在答题卡指定位置。 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、 sin 210? 等于( A、 3 2 ) B、 1 2 C、 ? 3 2 D、 ? ) 1 2 2. cos 750 cos150 ? sin 750 sin150 的值为( A. 0 B. 1 2 C. 3 2 D. 1 3. 下列说法只不正确 的是 ( ) ... A. 正弦函数、余弦函数的定义域是 R,值域是[-1,1]; B. 余弦函数当且仅当 x=2k π( k∈Z) 时,取得最大值 1; C. 余弦函数在[2k π+ ? 3? ,2k π+ ]( k∈Z)上都是减函数; 2 2 D.余弦函数在 [2k π- π , 2k π]( k∈Z)上都是增函数 4. 若 AB ? BC ? AB2 ? 0, 则△ABC 必定是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 ) D.等腰直角三角形 ) C.直角三角形 ?? ? 5. 为了得到函数 y ? cos ? 2 x ? ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( 3? ? 5? 个长度单位 12 5? C.向左平移 个长度单位 6 A.向左平移 5? 个长度单位 12 5? D.向右平移 个长度单位 6 B.向右平移 6. sin 50?(1 ? 3 tan10?) 的值为( A. 3 B. 2 C. 2 ). D. 1 ( ) 7. 已知 sin α cos α = A. 3 2 1 ? ? ,且 < α < ,则 cos α - sin α 的值为 4 2 8 4 B.- 3 C. ? 3 2 D.± 3 2 8. 函数 y=2tan(3x- A. ( π ,0) 3 π )的一个对称中心是( 4 ) D. (- ) π ,0) 2 B. ( π ,0) 6 C. (- π ,0) 4 9. 函数 y ? ?sin x ? cos x ? ?sin x ? cos x ? 是( ? ?? A.偶函数且在 ?0, ? 上单调递增 ? 2? ? ?? C.奇函数且在 ?0, ? 上单调递增 ? 2? 10. 函数 y ? ?? ? B.偶函数且在 ? ,? ? 上单调递增 ?2 ? ?? ? D.奇函数且在 ? ,? ? 上单调递增 ?2 ? 1 的图像与函数 y ? 2sin ? x(?2 ? x ? 4) 的图像所有交点的横坐标 x ?1 之和等于( ) A.2 B.3 C.4 D.6 第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. - 23 π r ad 化为角度应为 12 . . 12. 如果一扇形的圆心角是 72 ? ,半径是 20,则扇形的面积为 13. 函数 y ? sin __________ 14.cos 20°cos 40°cos 60°cos 80°=________. ? 3 x 在区间 ?0, t ? 上恰好取得 2 个最大值,则实数 t 的取值范围是 15. 在下列四个命题中: ? ? ①函数 y ? tan( x ? ) 的定义域是 {x x ? ? k ?, k ? Z} ; 4 4 1 ? ②已知 sin ? ? ,且 ? ? [0, 2?] ,则 ? 的取值集合是 { } ; 6 2 ? ③函数 f ( x) ? sin 2 x ? a cos2 x 的图象关于直线 x ? ? 对称,则 a 的值等 8 于 ? 1; ④函数 y ? cos2 x ? sin x 的最小值为 ? 1 . 把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________. 三、解答题(本大题共 6 题,共 75 分) 16. (12 分)已知 | a |? 2 , | b |? 3 , (1)求: a ? b ; (2) 若 (a ? b) ? (a ? k b) ,求 k 的值. | a ? b |? 2 2 , ? ? ? ? ? ? 17. (12 分)已知 a ? (1,2),b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, ka ? b 与a ? 3b 平行? 平行时它 们是同向还是反向? 18. (12 分)已知点 A(1,1), B(1,?1),C( 2 cos? , 2 sin? )(? ? R) ,O 为坐标原点. (1)若 BC ? BA = 2 ,求 sin 2? 的值; (2)若实数 m, n 满足 mOA ? nOB ? OC ,求 (m ? 3)2 ? n2 的最大值. 2 cos2 ? ? 1 3? 5 tan ? ? 1 ,求 19.(12 分)已知 ? ? ? ? ,且 的值. ? 2 3 ? 2 tan 2 ? 2 sin(? ? ) 4 20.(13 分) 已知 cos ? ? (Ⅰ)求 tan 2? 的值. (Ⅱ)求 ? . 1 13 ? , cos( ? ? ?) ? , 且0 < ? < ? < , 7 14 2 21.(14 分)已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? cos2 x ? a sin x ? b 的定义域为 [0, 2?] ,值域为 [?4,0] .试求 a , b 的值. 1-5.DBCBA 6-10.DCCAC 15 27 1 11.-345°12.80 π 13. [ , ) 14. 15.①③④ 2 2 16 16. (1) | a ? b |? 2 2 得 a ? b ? 2a ? b ? 8,又 | a |? 2 | b |? 3 , 故 a ? b = (

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