广东省深圳市罗湖区翠园中学2014-2015学年高二下学期期末复习数学文科试卷5

翠圆中学高二文科下学期期末数学复习题二
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分)

1、已知集合







A、

B、

C、

D、

2、角

终边过点

,则

=(



A、

B、

C、

D、

3、设

,则



的(



A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4、如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物是( )

5、一个容量为 n 的样本,分成若干组,已知某组频数和频率分别是 36 和 0.25,则 n=( A、9 B、36 C、72 D、144



6、已知函数

,则这个函数在点

处的切线方程是(



A、

B、

C、

D、

7、已知向量

则实数 k 等于(



A、

B、3

C、-7

D、-2

8、已知等差数列

的公差为

,且

成等比数列,

则 A、-4

等于(

) C、-8 D、8

B、-6

9、若函数

没有零点,则实数

的取值范围是(



A、

B、

C、

D、

10、已知

是椭圆的两个焦点,过

且与椭圆长轴垂直的直线交椭

圆于 A、B 两点,若

是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是(



A、

B、

C、

D、

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 20 分,其中 11-13 题是必做题,14-15 题是 选做题,考生只能选做一题,两题都答的,只计算前一题得分)

11 、 若 函 数 * ;

的最小正周期是

,则

12、定义运算

复数 z 满足

则 z=

*



13、在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是

,则



*

。类比到空间,在长方体中,一条对角线与从某一顶点出发的

三条棱所成的角分别是 以下 14-15 题中任选做一题作答:

,则有正确的式子是

*



14 、 (极坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,

是圆的极坐标方程,则点

A

到圆心 C 的距离是

*


P

15、 (几何证明选讲选做题) 如图, MN 是圆 O 的直径, MN 的延长线与圆 O 上过点 P 的切线 PA 相交于点 A,

A

N

O

M

若 为 * 。

切线 AP 长为

,则圆 O 的直径长

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须出文字说明、证明过程和演算步骤)

16 、 (本小题满分 12 分)设函数

将函数

的图象向左平移

个单位,得到函数

的图象。

(1)求函数

的最小正周期;

(2)若



是偶函数,求

的值。

17、 (本小题满分 12 分)已知集合

在平面直角坐标系中,点 M(x,y)的坐标

。 (1)请列出点 M 的所有坐标; (2)求点 M 不在 x 轴上的概率;

(3)求点 M 正好落在区域

上的概率。

18、 (本小题满分 14 分)如图 1 所示,正

的边长为 2a,CD 是 AB 边上的高,

E , F 分 别 是 AC , BC 的 中 点 。 现 将

沿 CD 翻 折 , 使 翻 折 后 平 面

ACD

平面 BCD(如图 2)

(1)试判断翻折后直线 AB 与平面 DEF 的位置关系,并说明理由; (2)求三棱锥 C-DEF 的体积。
A E C A E D B F 图( 2) C

D F B 图( 1)

19、 (本小题满分 14 分)已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为



且椭圆经过圆 C: (1)求椭圆的方程;

的圆心 C。

(2)设直线

过椭圆的焦点且与圆 C 相切,求直线

的方程。

20、 (本小题满分 14 分)已知函数

(1)求函数

的单调递增区间;

(2)求函数

的零点。

21 、 ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 设 数 列

的前 n 项和为

,已知



开始 (1)求数列 的通项公式;

n=0

n=n+1 (2)若 ,数列

P=n*n/4+24*n

Tn-P=2009?
的前 n 项和为 ,求 ; 是 打印 n



(3)A 同学利用第(2)小题中的 了一个程序如图,但 B 同学认为这个程序如 果被执行会是一个“死循环” (即程序会永远 循环下去,而无法结束) 。你是否同意 B 同学 的观点?说明理由。

,设计

结束

数学试题参考答案及评分标准(文科)
一、 二、 选择题: ACAAD;CBDBC 填空题:

11、6

12、

13、1;

14、

15、4

三、解答题: 16.解:

17.解:

(1)

集合 A={-2,0,1,3},点 M(x,y)的坐标



点 M 的坐标共有:

个,分别是:

(-2,-2) , (-2,0) , (-2,1) , (-2,3) ; (0,-2) , (0,0) , (0,1) , (0,3) ; (1,-2) , (1,0) , (1,1) , (1,3) ; (3,-2) , (3,0) , (3,1) , (3,3)…………………….4 分 (2)点 M 不在 x 轴上的坐标共有 12 种: (-2,-2) , (-2,0) , (-2,1) , (-2,3) ; (1,-2) , (1,0) , (1,1) , (1,3) ; (3,-2) , (3,0) , (3,1) , (3,3)

所以点 M 不在 x 轴上的概率是

………………………………………..8 分

(3)点 M 正好落在区域

上的坐标共有 3 种: (1,1) , (1,3) , (3,1)



M

























…………………………………………………12 分 18、解: (1)判断:AB//平面 DEF………………………………………………..2 分 证明: A A
E E C D C

因在

中,E,F

D F B 图( 1)

分别是 AC,BC 的中点,有 EF//AB………………..5 分 又因

M
B F 图( 2)

AB

平面 DEF,

EF

平面 DEF…………..6 分

所以 AB//平面 DEF……………..7 分

(2)过点 E 作 EM

DC 于点 M,

面 ACD 面 ACD

面 BCD, 面 ACD

面 BCD=CD, 而 EM

故 EM 分

平面 BCD 于是 EM 是三棱锥 E-CDF 的高……………………………..9



CDF 的面积为

EM=

……………………………………………………………………11 分

故三棱锥 C-DEF 的体积为

19、解:

(1)圆 C 方程化为:



圆心 C

………………………………………………………1 分

设椭圆的方程为

,则……………………………………..2 分

所以所求的椭圆的方程是:

………………………………………….6 分

(2)由(1)得到椭圆的左右焦点分别是





C















C





线……………………………………………….8 分



的方程为

……………………………………….9 分

点C

到直线

的距离为 d

,





…………………………………………….11 分

化简得:

解得:

…………………………………………………………13 分

故 20、解:

的方程为

……………………………14 分

(1)○ 1

由 2 ○

(2)○ 1

2 ○

21.解:

(1)



所以数列

有通项公式

……………………………………….4 分

(2)由(1)知 当 n 为偶数时,

当 n 为奇数时,

(3)由图知 当 n 为奇数时,

当 n 为偶数时,


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