2014届高三理科数学一轮复习试题选编3:函数的性质(单调性、最值、奇偶性与周期性)(教师版)

高考数学精品资料 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 3:函数的性质(单调性、最值、奇偶性与周期性) 一、选择题 1 .(2013 北京高考数学(文))下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 ( ) A. y ? 1 x B. y ? e ? x 1 C y ? ? x2 ? 1 . -x D. y ? lg | x | 【答案】C [解析] 对于 A,y= 是奇函数,排除.对于 B,y=e 既不是奇函数,也不是偶函数 ,排除.对于 x D,y=lg |x|是偶函数,但在(0,+∞)上有 y=lgx,此时单调递增,排除.只有 C 符合题意. 2 . (北京市海淀区 2013 届高三 5 月查缺补漏数学(理) )下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的 是 ( ) x 3 A. y ? e B. y ? sin 2 x C. y ? ? x D. y ? log 1 x 2 C. 3 .(2012 年高考(陕西文))下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 【答案】 ( ) A. y ? x ? 1 B. y ? ? x 2 C. y ? 1 x D. y ? x | x | 【答案】解析:运用排除法,奇函数有 y ? 1 和 y ? x | x | ,又是增函数的只有选项 D 正确. x 满足 ( B. D. 的图象关于 y 轴对称,且周期为 2,故可画出它的大致图象,如 ) ,当 4 . (北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学(理)试题)定义在 R 上的函数 时, A. C. ,则 【答案】D【解析】由题意可知,函数 图 所 示 :∵ ∴ ,选 且 D. ,而函数 在 是减函数, 5 .(2013 湖南高考数学(文))已知 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,且 f (?1)+g(1)=2, f (1)+g(? 1)=4 ,则 ( ) g(1)等于____ B.3 C.2 D.1 【答案】B 解: 由题知 f(-1)+g(1)= - f(1)+g(1)= 2, f(1)+g(-1)= f(1)+ g(1)= 4,上式相加,解得 g(1) = 3 . 6 .(2012 年高考(天津文))下列函数中,既是偶函数,又在区间 (1, 2) 内是增函数的为 A. y ? cos 2 x B. y ? log 2 | x | C. y ? A.4 ( ) e x ? e? x 2 D. y ? x ? 1 3 【答案】 【解析】函数 y ? log2 x 为偶函数,且当 x ? 0 时,函数 y ? log2 x ? log2 x 为增函数,所以在 B. ( ) x (1,2) 上也为增函数,选 A. y ? ln ? x ? 2? 7 .(2012 年高考(广东理))(函数)下列函数中,在区间 ? 0, ?? ? 上为增函数的是 ?1? C. y ? ? ? ?2? 【答案】解析:A. y ? ln ? x ? 2? 在 ? ?2, ?? ? 上是增函数. B. y ? ? x ? 1 D. y ? x ? 1 x 8 . (北京市海淀区 2013 届高三上学期期中练习数学(理)试题) 下列函数中 , 在定义域内是减函数的是 ( A. f ( x ) ? ? 9 ) 1 x B . f ( x) ? x C. f ( x ) ? 203 1 2x D. f ( x) ? tan x 【答案】C . ( 北 京 北 师 特 学 校 n x 4 E? 4 ?( 届 高 三 第 二 次 月 考 理 科 数 学 ) 若 x ? R, n ? N*, 定义E ? x( x ? 1)( x ? 2) ?4 ( x ? n ?1) , 例 如 5 ) ? 则 f ( x) ( ? x ? Ex 3 ? ) ? ? ?2 的奇偶性为 ( ? ( 2 ) ? ) A.偶函数不是奇函数; B.奇函数不是偶函数; C.既是奇函数又是偶函数; D.非奇非偶函数 5 2 2 2 【答案】A【解析】由题意知 f ( x) ? xEx?2 ? x( x ? 2)( x ?1) x( x ? 1)( x ? 2) ? x ( x ? 4)( x ?1) ,所以函 数为偶函数,不是奇函数,选 A. 10.下列函数中既是偶函数,又是区间[-1,0]上的减函数的是 ( ) A. y ? cos x C. y ? ln 【答案】D B. y ? ? x ? 1 D. y ? e x ? e ? x ( D. y ? ln x ? 1 2 2? x 2? x 11.(2012 年高考(广东文))(函数)下列函数为偶函数的是 ) A. y ? sin x 【答案】解析: B. y ? x 3 C. y ? e x D. f ? ? x ? ? ln ??x? 2 ? 1 ? ln x 2 ? 1 ? f ? x ? . ( ) 12( .北京东城区普通校 2013 届高三 12 月联考理科数学) 已知函数 f ( x) 在 [0,??) 上是增函数, g ( x) ? ? f ( x ) , 若 g (lg x) ? g (1) ,则 x 的取值范围是 A. (10,??) B. ( 1 1 ,10) C. (0,10) D. (0, ) ? (10,?? ) 10 10 【答案】B【解析】因为 g ( x) ? ? f ( x ) ,所以函数 g ( x) ? ? f ( x ) 为偶函数,因为函数 f ( x ) 在 [0,??) 上 是 增 函 数 , 所 以 当 x ? 0 时 , g ( x) ? ? f ( x ) ? ? f ( x) , 此 时 为 减 函 数 , 所 以 当 x ? 0 , 函 数 .因为 g (lg x

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