高二数学期末试卷及试卷分析人教版`


高二数学期末试卷及试卷分析人教版
【本讲教育信息】
一. 教学内容: 期末试卷及试卷分析

【模拟试题】
一. 选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1. 若 a ? b ,则下列各式中正确的是( ) A. a 2 ? b 2 B. a 3 ? b 3 C.

1 1 ? a b

b D. loga 2 ? log2

x ? 0, x ? R} , 则 A ? B 等于 ( ) x?3 5 A. (?3,?2] B. ( ?3,?2] ? [0, ] 2 5 5 C. (?? ,?3] ? [ ,?? ) D. (?? ,?3) ? [ ,?? ) 2 2 1 2 2 3. 设 0 ? a ? b 且 a ? b ? 1 ,则四个数 , a,2ab , a ? b 中最大的数是( ) 2 1 2 2 A. a ? b B. 2ab C. a D. 2 4. 已知点 A(2,3) ,B( ? 3,?2 ) ,若直线 l 过点 P(1,1) ,且与线段 AB 相交,则直线
2. 设集合 A ? {x | 4x ? 1 ? 9, x ? R} ,B ? {x |

l 的斜率 k 的取值范围是( ) 3 3 ?k?2 A. k ? B. 4 4

C. k ? 2 或 k ?

3 4

D. k ? 2

5. 已知点 A(1,2) ,B(3,1) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是( ) A. 4 x ? 2 y ? 5 B. 4 x ? 2 y ? 5 C. x ? 2 y ? 5 D. x ? 2 y ? 5
2 2 6. 双曲线 x ? y ? 4 的两条渐近线与直线 x ? 3 围成一个三角形区域,表示该区域的不

等式组是(



?x ? y ? 0 ? A. ? x ? y ? 0 ?0 ? x ? 3 ?
?x ? y ? 0 ? C. ? x ? y ? 0 ?0 ? x ? 3 ?
A.

?x ? y ? 0 ? B. ? x ? y ? 0 ?0 ? x ? 3 ?
?x ? y ? 0 ? D. ? x ? y ? 0 ?0 ? x ? 3 ?
) C. ? 1 D. 2 或 ? 1 )

7. 直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 x ? (a ? 1) y ? 2 ? 0 平行,则 a 等于(

8. 如果曲线 C 上点的坐标满足方程 F ( x, y) ? 0 ,则有( A. 方程 F ( x, y) ? 0 表示的曲线是 C B. 曲线 C 的方程是 F ( x, y) ? 0 C. 点集 {P | P ? C} ? {( x, y) | F ( x, y) ? 0}

3 2

B. 2

D. 点集 {P | P ? C} ? ?{( x, y) | F ( x, y) ? 0} 9. 如果方程 x 2 ? ky 2 ? 2 表示焦点在 y 轴的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( A. (0,??) B.(0,2) C. (1,??) D.(0,1) 10. 如果双曲线的两个焦点分别为 F1 (?3,0), F2 (3,0) ,一条渐近线方程为 y ? 它的两条准线间的距离是( A. 6 3 B. 4 C. 2 ) D. 1 )

2 x ,那么

二. 填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分。 11. 已知 x ? y ,用不等号连接下列两式: x 4 ? y 4

x 3 y ? xy3
。 。

12. 若关于 x 的不等式 x ? 2 ? x ? 1 ? a 的解集为 ? ,则 a 的取值范围是 13. 直线 x ? y ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 2ay ? 0(a ? 0) 没有公共点,则 a 的取值范围是
2

14. 过点 P(1,3)与抛物线 y ? 4 x 有且只有一个公共点的直线的条数为 。 15. 如果直线 ax ? y ? 2 ? 0 与直线 3x ? y ? b ? 0 关于直线 x ? y ? 0 对称,那么 a 的值 为 b 的值为 。

16. 已知二定点 A( ? 1,0 ) ,B(2,0) ,动点 P 满足 。

PA PB

?

1 ,则 P 点的轨迹方程是 2

三. 解答题:本大题共 6 小题,共 52 分。解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤。 17.(本小题满分 8 分) 解不等式

6 x 2 ? 17x ? 12 ?0 2 x 2 ? 5x ? 2
2 2 2 2

18.(本小题满分 8 分) 已知 a, b, c, d 都是实数,且 a ? b ? 1, c ? d ? 1。求证: ac ? bd ? 1 19.(本小题满分 8 分) 已知圆 c 的圆心在 y 轴上,截直线 l1 : 3x ? 4 y ? 3 ? 0 所得弦长为 8,且与直线 l 2 : 3x ? 4 y ? 37 ? 0 相切,求圆 c 的方程。 20.(本小题满分 8 分) 过点 Q(4,1)作抛物线 y 2 ? 8x 的弦 AB,恰被 Q 点平分,求 AB 所在直线的方程。 21.(本小题满分 10 分) 求椭圆 9 x 2 ? 16y 2 ? 144 的长轴长,短轴长,焦点坐标,准线方程,离心率,过焦点 与 x 轴垂直的弦长。 22.(本小题满分 10 分)

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ,右焦点为 F,右准线与它的两条渐近线分 a2 b2 别交于 P、Q 两点,且 ?PQF 是等边三角形。
设双曲线方程为 (1)求该双曲线的渐近线方程; (2)若直线 y ? x ? b 与双曲线交于 A、B 两点,线段 AB ?

30 ,求双曲线的方程。

【试题答案】
一. 选择题:每小题 3 分,满分 30 分 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 C 5 B 6 A 7 D 8 C 9 D 10 C

二. 填空题:每小题 3 分,满分 18 分 11. ? 12. (??,3] 13. (0, 2 ? 1) 14. 3 15.

1 ;6 3

16. ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 三. 解答题:本大题共 52 分,以下各题为累计得分,其它解法请相应给分。 17. 本小题满分 8 分

(2 x ? 3)(3x ? 4) ? 2 (4 分) (2 x ? 1)(x ? 2) ?(2 x ? 3)(3x ? 4)(2 x ? 1)(x ? 2) ? 0 即? (6 分) ?(2 x ? 1)(x ? 2) ? 0 4 3 1 得不等式解集为 {x | x ? 2 或 ? x ? 或 x ? }(8 分) 2 3 2
解:不等式化为 18. 本小题满分 8 分 证:因为 a, b, c, d 都是实数 所以 ac ? bd ? ac ? bd (2 分)

a2 ? c2 b2 ? d 2 ? (4 分) 2 2 a2 ? b2 ? c2 ? d 2 ? (6 分) 2 2 2 2 2 又因为 a ? b ? 1, c ? d ? 1,所以 ac ? bd ? 1(8 分) ?
19. 本小题满分 8 分 解:根据题意可设圆 c 的方程为: x 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 (1 分)

? 4b ? 3 2 ) ? r2 ?16 ? ( ? 5 则? (5 分) 37 ? 4 b ? ?r ? ? 5
2 2

解得 ?

?b ? 3 (7 分) ?r ? 5

所以圆 c 的方程为 x ? ( y ? 3) ? 25 (8 分) 20. 本小题满分 8 分 解:设 A( x1 , y1 ) ,B( x2 , y2 ) (1 分) 则 y1 ? 8x ①
2 2 y2 ? 8x2 ②(2 分) 2 2 ①-②得: y1 ? y 2 ? 8x1 ? 8x2 (3 分) 整理得: ( y1 ? y2 )( y1 ? y2 ) ? 8( x1 ? x2 ) (4 分) y ? y2 8 8 ? ? ? 4 (5 分) 即 1 x1 ? x2 y1 ? y 2 2

所以 AB 所在直线斜率为 4(6 分)

所以 AB 所在直线方程为 y ? 1 ? 4( x ? 4) (7 分) 即 4 x ? y ? 15 ? 0 (8 分) 21. 本小题满分 10 分

x2 y2 ? ? 1 (1 分) 解:椭圆方程化为 16 9 得长轴长 ? 2a ? 8 (2 分) 短轴长 ? 2b ? 6 (3 分)
则c ?

a 2 ? b 2 ? 42 ? 32 ? 7 (4 分) 焦点坐标为 (? 7 ,0) (5 分) a2 16 ?? 7 (7 分) 准线方程为 x ? ? c 7 c 7 离心率 e ? ? (8 分) a 4 2b 2 2 ? 3 2 9 ? ? (10 分) 过焦点与 x 轴垂直的弦长为 a 4 2
22. 本小题满分 10 分 解: (1)右准线方程为 x ?

a2 c

渐近线方程为 y ? ?

a 2 ab a 2 ab OP ? ( , ) 则 P( , ), F (c,0) c c c c 2 2 a b ab ab ? ? ? ?0 因为 OP ? PF ? c c c c 所以 OP ? PF (3 分) 因为 ?PQF 为等边三角形有 ?PFO ? 30? ,则 ?POF ? 60? (4 分)
所以渐近线方程为 y ? ? 3x (5 分) (2)由(1)知 b ? 3a

b x a b 2 ab PF ? ( ,? ) (2 分) c c

? x2 y2 ? ?1 ? 则 ? a 2 3a 2 ? y ? x ? 3a ?
2

整理得 x ? 3ax ? 3a ? 0 (6 分)
2 2

设 A( x1 , y 2 )B( x2 , y2 )则 x1 ? x2 ? 3a 则 AB ? 1 ? k ? ( x1 ? x 2 ) ? 4 x1 x 2 ?
2

x1 ? x2 ? ?3a 2 (8 分)

30 a ? 30

所以 a ? 1, b ? 3 (10 分) 所以双曲线方程为 x ?
2

y2 ?1 3

【试卷分析】
本次数学期末考试依据教学大纲内容,注重基础,考查能力,突出了不等式的性质、证 明、解法,直线,圆,圆锥曲线,直线和圆、圆锥曲线的位置关系等重难点问题,这些也是 同学们应知应会的内容,所以同学们在平时应该注重基础知识和基本技能的学习和掌握。


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