2019-2020年高考数学一轮复习必备 第27课时:第四章 三角函数-任意角的三角函数教案

2019-2020 年高考数学一轮复习必备 第 27 课时:第四章 三角函数-任意角的三

角函数教案
一.课题:任意角的三角函数 二.教学目标:1.掌握角的概念的推广、正角、负角、象限角,终边相同的角的表示,
2.掌握弧度制、弧度与角度的转化关系,扇形面积及弧长公式.
三.教学重点:与? 角终边相同的角的公式、弧长公式、扇形面积公式的运用.
四.教学过程: (一)主要知识:
1.角的概念的推广;象限角、轴线角;与? 角终边相同的角为 2k? ?? (k ? Z ) ;

2.角的度量;角度制、弧度制及其换算关系;弧长公式

l

?| ?

|

r

、扇形面积公式

S

?

1 2

lr



3.任意角的三角函数. (二)主要方法: 1.本节内容大多以选择、填空题形式出现,要重视一些特殊的解题方法,如数形结合法、代入检验法、特 殊值法、待定系数法、排除法、另外还需掌握和运用一些基本结论.

(三)例题分析:



?,
1.若

?

? (0,

?) 2

,且 sin?

? cos

?

?

0





(C )

( A) ? ? ?

(B) ? ? ?

(C )

?

?

?

?

? 2

(D)

?

?

?

?

? 2

? 例 2.(1)如果? 是第一象限的角,那么 3 是第几象限的角?

sin(cos? ) (2)如果? 是第二象限的角,判断 cos(sin ? ) 的符号.

2k? ? ? ? 2k? ? ? , k ? Z

解:(1)∵

2



2k? ? ? ? 2k? ? ? , k ? Z

∴3 3 3 6



当k

? 3n(n ? Z ) 时, 2n?

?

? 3

?

2n?

?

? 6

,n?Z

? ,3

是第一象限的角,

当k

? 3n ?1(n ? Z )时, 2n?

?

2? 3

?? 3

? 2n?

? 5? 6

,n?Z

? ,3

是第二象限的角,

当k

? 3n ? 2(n ? Z) 时, 2n?

?

4? 3

?

? 3

?

2n?

?

3? 2

,n?Z

? ,3

是第三象限的角.

? ∴ 3 是第一,二,三象限的角.

(2)? 是第二象限的角, ?1? cos? ? 0 , 0 ? sin? ?1,

sin(cos? ) ? 0 sin(cos?) ? 0 , cos(sin?) ? 0 ,∴ cos(sin? ) .

例 3.(《高考 A 计划》考点 24“智能训练第 6 题”) 已知锐角? 终边上的一点 P 坐标是 (2sin 2, ?2 cos 2) ,

则? ?

(C )

( A) 2

(B) ?2

(C

)

2

?

? 2

(D)

? 2

?

2

例 4.扇形 AOB 的中心角为 2? ,半径为 r ,在扇形 AOB 中作内切圆 O1 及与圆 O1 外切,与 OA,OB 相切

的圆 O2 ,问 sin? 为何值时,圆 O2 的面积最大?最大值是多少?

解:设圆 O1 及与圆 O2 的半径分别为 r1, r2 ,



?(r ?

?

r1 ) sin ?

?

? ??(r1

?

r2

)

cos(? 2

r1 ??

)

?

r1

?

r2

,得

???r1 ? ???r2

? r sin? 1? sin?
? r1(1? sin? 1? sin?

)



r2


?

r1(1? sin? ) 1? sin?

?

r sin? (1? sin? ) (1? sin? )2



∵ 0 ? 2? ? 2? ,∴ 0 ?? ? ? ,令 t ? sin? ?1(1 ? t ? 2) ,

r2

?

?t 2

? 3t t2

?2

?

?2(1 ? t

3)2 4

?

1 8

1 ,当 t

?

3 4

sin ?
,即

?

1 3 时,

? 圆 O2 的半径最大,圆 O2 的面积最大,最大面积为 64 .

(四)巩固练习:

1.设 0 ? ? ? 2? ,如果 sin? ? 0 且 cos 2? ? 0 ,则? 的取值范围是( D )

(

A)

?

??

?

3? 2

(B)

3? 2

??

?

2?

(C )

? 4

??

?

3? 4

(D)

5? 4

??

?

7? 4

2.已知? 的终边经过点 (3a ? 9, a ? 2) ,且 sin? ? 0, cos? ? 0

(?2, 9] ,则 a 的取值范围是 3 .

sin? ? tan? ? cot? (? ? ? ? ? ? )

3.若

2

2 ,则? ? ( B )

(

A)

(?

? 2

,

?

? 4

)

(

B)

(?

? 4

,

0)

(C

)

(0,

? 4

)

(D)

(? 4

,

? 2

)

五.课后作业:《高考 A 计划》考点 24,智能训练 3,7,9,10,11,12,15,16


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