2012高考:三角综合

2012 高考:三角综合 1、 (2012 全国课标,17)已知 a , b , c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边, a cos C ? 3a sin C

?b ? c ? 0
(I)求 A; (II)若 a ? 2 ,△ABC 的面积为 3 ,求 b , c 。

2、 (2012 山东,17)已知向量 m ? (sin x,1) , n ? ( 3 A cos x, 大值为 6 (I)求 A; (II)将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移

??

?

?? ? A cos2 x)( A ? 0) ,函数 f ( x ) ? m?n 的最 2

?
12

个单位,再将所得的图像上各点横坐标缩为原来的

倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x ) 的图像,求 g ( x) 在 [0,

5? ] 上的值域。 24

1 2

)(? ? 0, x ? R) 的最小正周期为10? 6 ? 5? 6 5? 16 (I)求 ? 的值; (II)设 ? , ? ? [0, ] , f (5? ? ) ? ? , f (5? ? ) ? ,求 cos(? ? ? ) 的值。 2 3 5 6 17
3、 (2012 广东,16)已知函数 f ( x) ? 2cos(? x ?

?

4、 (2012 江苏,15)在△ABC 中,已知 AB ? AC ? 3BA ? BC (I)求证: tan B ? 3tan A ; (II)若 cos C ?

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

5 ,求 A 的值。 5

5、 (2012 安徽,16)设函数 f ( x) ?

2 ? cos(2 x ? ) ? sin 2 x 2 4

(I)求 f ( x ) 的最小正周期; (II)设函数 g ( x) 对任意 x ? R 有 g ( x ?

?

) ? g ( x) ,且当 x ? [0, ] 时, 2 2

?

g ( x) ?

1 ? f ( x) ,求 g ( x) 在区间 [ ?? ,0] 上的解析式。 2

6、 (2012 浙江, 在△ABC 中, 18) 内角 A, C 的对边分别是 a , ,c , B, 已知 cos A ? b (I)求 tanC 的值; (II)若 a ?

2 ,sin B ? 5cos C 3

2 ,求△ABC 的面积。

7、 (2012 辽宁,17)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a , b , c ,角 A,B,C 成等差数列 (I)求 cos B 的值; (II)边 a , b , c 成等比数列,求 sin Asin C 的值。

8、 (2012 福建,17)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:
2 2 ① sin 13° ? cos 17° ? sin13°cos17° ;

2 2 ② sin 15° ? cos 15° ? sin15°cos15° ;

2 2 ③ sin 18° ? cos 12° ? sin18°cos12° ;

④ sin2 (?18?) ? cos2 48? ? sin(?18?)cos48? ; ⑤ sin2 (?25?) ? cos2 55? ? sin(?25?)cos55? ; (I)试从上述式子中选择一个,求出这个常数; (II)根据(I)的计算结果,将该同学发现推广为三角恒等式,并证明你的结论。

9、 (2012 天津,15)已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? (I)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (II)求函数 f ( x ) 在区间 [?

?

) ? sin(2 x ? ) ? 2cos2 x ? 1, x ? R 3 3

?

? ?

, ] 上的最大值。 4 4

10、 (2012 陕西,16)函数 f ( x) ? Asin(? x ? 之间的距离为

?
6

) ? 1( A ? 0, ? ? 0) 的最大值为 3,其图像相邻两条对称轴

? 2

(I)求函数 f ( x ) 的解析式; (II)设 ? ? (0,

?

) , f ( ) ? 2 ,求 ? 的值。 2 2

?

12、 (2012 北京,15)已知函数 f ( x) ? (I)求 f ( x ) 的定义域和最小正周期; (II)求 f ( x ) 的单调递增区间。

(sin x ? cos x)sin 2 x sin x

13 、 2012 江 西 , 17 ) 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 的 对 边 分 别 是 a , b , c , 已 知 A ? (

?
4



b sin( ? C ) ? c sin( ? B) ? a 4 4
(I)求证: B ? C ? (II)若 a ?

?

?

?

2



2 ,求△ABC 的面积。

14、 (2012 湖北,17)已知向量 a ? (cos ? x ? sin ? x,sin ? x) , b ? (? cos ? x ? sin ? x, 2 3 cos ? x) ,设 函数 f ( x) ? a ? b ? ? ( x ? R) 的图像关于直线 x ? ? 对称,其中 ? , ? 为常数,且 ? ? ( ,1) (I)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (II)若 y ? f ( x) 的图像经过点 (

?

?

? ?

1 2

?
4

,0) ,求函数 f ( x) 在区间 [0,

3? ] 上的取值范围。 5

15、 (2012 全国大纲,17)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是 a ,b ,c ,已知 cos( A ? C ) ? cos B ? 1 ,

a ? 2c ,求 C。

16、 (2012 四川,18)函数 f ( x) ? 6cos2

?x
2

? 3sin ? x ? 3(? ? 0) 在一个

周期内的图像如图所示,A 为图像的最高点,B,C 为图像与 x 轴的交点,且 △ABC 为正三角形 (I)求 ? 的值及函数 f ( x ) 的值域; (II)若 f ( x0 ) ?

5 3 10 2 ,且 x0 ? (? , ) ,求 f ( x0 ? 1) 的值。 8 3 3

17、 (2012 重庆,18)设函数 f ( x) ? 4cos(? x ? (I)求函数 y ? f ( x) 的值域; (II)若 f ( x ) 在区间 [?

?
6

)sin ? x ? cos(2? x ? ? ) ,其中 ? ? 0

3? ? , ] 上为增函数,求 ? 的最大值。 2 2


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