人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件.(共27张PPT)_图文

? 教学目标 1、知识与技能:
(1)理解并掌握古典概型的概念 (2)推导和掌握古典概型的概率计算公式; (3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件的个数。
2、过程与方法:
(1)通过两个课前模拟实验让学生理解古典概型的特征; (2)通过观察类比各个试验结果让学生归纳总结古典概型概率计算公 式; (3)体现了化归的重要思想。
3.情感态度与价值观:
通过各种有趣的,贴近学生生活的素材,激发学生学习的热情和兴趣, 培养学生勇于探索善于发现的创新思想,培养学生的合作精神。
? 教学重难点
教学重点:理解古典概型的概念及其概率计算公式; 教学难点:古典概型的概念及基本事件个数的判断.

问题提出 激发兴趣
十六世纪意大利数学家卡当 (1501-1576)提出了这样的一个 问题:
掷一白一蓝两颗骰子,以两颗 骰子的点数之和打赌,你会压几点 呢?

课堂模拟 自主学习
掷一枚质地均匀的硬币的试验 (1)可能出现几种不同的结果?
A={正面向上} B={反面向上} (2)哪一个面朝上的可能性较大?
一样大!概率都等于0.5

课堂模拟 自主学习
抛掷一只均匀的骰子一次。 (1)点数朝上的试验结果共有几种?
A={出现1点} B= {出现2点} C= {出现3点} D ={出现4点} E ={出现5点} F ={出现6点} (2)哪一个点数朝上的可能性较大呢?
一样大!

思考交流
形成概念 像上面的“正面朝上”、 “反面朝 上”;出现“1点”, “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”这些随机事件 叫做构基成本试事验件结果的 基本事件的特点:
(1)在同一试验中,任何两个基本事件是 互斥 的;
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成
基__本__事__件__的__和___。
所有的基本事件构成一个试验的样本空间。

剖析典例 理解概念

例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试
验中,有哪些基本事件? 分析:为了解基本事件,我们可以按照字典排序的
顺序,把所有可能的结果都列出来。

b

c

a

cb d

dc

d

解:所求的基本事件共有6个:

树状图

A ? {a,b} B ? {a,c} C ? {a, d}

D ? {b,c} E ? {b, d}

我们一般用列举法列出所

F ? {c, d}

有基本事件的结果,画树状图

是列举法的基本方法。

一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状 完全相同的球,(1)从中一次性摸出两个球, 其中可能出现不同色的两个球的结果。
{红,黄},{红,蓝} ,{黄,蓝}
(2)从中先后摸出两个球,其中可能 出现不同色的两个球的结果。
(红,黄),(红,蓝),(黄,蓝)
(黄,红),(蓝,红),(蓝,黄)

思考与探究 刚才试验的结果有哪些特点?

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有

有限个。

有限性

(2)每个基本事件出现的可能性相等。
等可能性

我们将具有这两个特点的概率模型 称为古典概率模型,简称古典概型

向一个圆面内随机地投射一个点, 如果该点落在圆内任意一点都是等可 能的,你认为这是古典概型吗?为什 么?
有限性
等可能性

某同学随机地向一靶心进行射击,这一 试验的结果只有有限个:“命中10环”、 “命中9环”,“命中8环”,“命中7环”、 “命中6环”,“命中5环”和“不中环”。 你认为这是古典概型吗?为什么?

有限性 等可能性

5 6
7 8 9 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9 8 7 6 5

思考与探究

在实验(二)中,如何计算“出现偶数点” 的P(概“率出现呢偶?数点”)=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6

点”)

11 1

=

+

+

66 6

3
=
6

P(“出现偶数点”)=3 =“出现偶数点”所包含的基本事件的个数

6

基本事件的总数

古典概型的概率计算公式:
P(A) ? 事件A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
注意: 求古典概型的概率关键是数基本事件的个数。

剖析典例 理解概念
例2 单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,
D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容,
他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做,他随机的选择
一个答案,问他答对的概率是多少?
解:该试验的可能结果只有4个:选择A、选择B、选择C、选择D,即基本事件共有 4个,考生随机地选择一个答案是选择A,B,C,D的可能性是相等的。因此这是一 个古典概型,从而由古典概型的概率计算公式得:

P(“答对”)=“答对”所基包本含事的件基的本总事数件的个数

=1=0.25 4

剖析典例
理解概念 例3 同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少?
解:(1)掷一个骰子的结果有6种,我们把两个骰子标上记号1,
2以便区分,它总共出现的情况如下表所示:

2号骰子 1号骰子

1

2

3

4

5

6

1

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。

2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

(1,1) (1,2) (1,3) ((1,1,4)4)(1,5) (1,6) (2,1) (2,2) ((22,,33)) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

((4,4,1)1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

(2)在上面的结果中,向上的点数之和为5的结果有 (1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种

(3)由于所有36种结果是等可能的,其中向上点数之 和为5的结果(记为事件A)有4种,因此,

P(A)=

A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数



4 36



1 9

为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号
思考与探究 会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?
如果不标上记号,类似于(1,2)和(2,1)的结果将没有 区别。这时,所有可能的结果将是:

2号骰子 1号骰子

1

2

3

4

5

6

1

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3

(3,1) ((33,,2)2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4

((44,,1) 1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

P(A)=

A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数



2 21

问题提出 激发兴趣
意大利数学家卡当(1501-1576) 提出这样一个问题: 掷一白一蓝两颗骰子,以两颗骰子的 点数和打赌你会压几点呢?

2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

7点

古典概型的解题步骤; ①弄清楚试验的基本事件是什么; 不重不漏
②求出总的基本事件数;
③求出事件A所包含的基本事件数;
④利用公式P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
注:有序地写出所有基本事件及某一事件A所包含的基 本事件是解题的关键!

甲、乙两人玩出拳游戏一次(石头、剪刀、布),
则该试1验的基本事件数是___9___种,1 平局的概率是
______3____,1甲赢乙的概率是_____3___,乙赢甲的 概率是______3_____。

袋中有5个白球,n个红球,从中任意取一个

球,恰好红球的概率为 2/3, 求n的值。

解:设“从袋中任取一球恰为红球”为事件A,试验的基本事件的个数为(n+5



事件A所包含的基本事件的个数为n,由古典概型的概率公式

P(A)= A包含的基本事件数 总的基本事件个数

n2



?

n?5 3

解得:n=10

我们主要学习了哪些内容呢?
1.古典概型的两个基本特征是什么?
试验结果具有有限性和等可能性 2.古典概型的概率如何计算?
P( A) ? m n
其中m表示事件A发生可能出现的结果数,n表示 一次试验所有等可能出现的结果数。
3.求某个随机事件A包含的基本时间的个数和实验 中基本事件的总数常用的方法是列举法(画树状图 和列表)注意做到不重不漏

1.从52张扑克牌(没有大小王)中随机地抽取一 张牌,这张牌出现下列情形的概率:
(1)是7 (2)不是7 (3)是方片 (4)是J或Q或K (5)即是红心又是草花 (6)比6大比9小 (7)是红色 (8)是红色或黑色

2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏,现在要从他 们三人中选出一人去帮助王奶奶干活,则小明被选 中的概率为______,小明没被选中的概率为_____。
3、抛掷一枚均匀的骰子,它落地时,朝上的点数为6的 概率为______。朝上的点数为奇数的概率为_______ 。 朝上的点数为0的概率为______,朝上的点数大于3的概 率为______。


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