最新高中数学第二章圆锥曲线与方程3.1双曲线及其标准方程ppt课件北师大版选修1_1名师资料汇编_图文

第二章 §3 双曲线 3.1 双曲线及其标准方程 学习目标 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程. 2.掌握双曲线的标准方程及其求法. 3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 双曲线的定义 思考1 如图,取一条拉链,拉开它的一部分,在 拉开的两边上各选择一点,分别固定在点 F 1 , F 2 上,把笔尖放在点 M 处,拉开或闭 拢拉链,笔尖经过的点可画出一条曲线, 那么曲线上的点应满足怎样的几何条件? 答案 曲线上的点满足条件:|MF1|-|MF2|=常数;如果改变一下笔尖 位置,使|MF2|-|MF1|=常数,可得到另一条曲线. 思考2 已知点P(x,y)的坐标满足下列条件,试判断下列各条件下点P的 轨迹是什么图形? (1)| ?x+5?2+y2 - ?x-5?2+y2 |=6; 答案 ∵| ?x+5?2+y2 - ?x-5?2+y2 |表示点 P(x, y)到两定点 F1(-5, 0)、F2(5,0)的距离之差的绝对值,|F1F2|=10,∴||PF1|-|PF2|| =6<|F1F2|, 故点P的轨迹是双曲线. 思考2 (2) ?x+4?2+y2 - ?x-4?2+y2 =6. 答案 ∵ ?x+4? +y - ?x-4? +y 表示点 P(x,y)到两定点 F1(-4, 2 2 2 2 0)、F2(4,0)的距离之差,|F1F2|=8, ∴|PF1|-|PF2|=6<|F1F2|,故点P的轨迹是双曲线的右支. 梳理 把平面内到两定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于 |F1F2|)的点的集合叫作双曲线.定点F1,F2叫作 双曲线的焦点 ,两个焦点 之间的距离叫作 .双曲线的焦距 知识点二 双曲线的标准方程 思考1 双曲线的标准形式有两种,如何区别焦点所在的坐标轴? 答案 双曲线标准方程中 x 2 与 y 2 的系数的符号决定了焦点所在的坐 标轴.当x2的系数为正时,焦点在x轴上;当y2的系数为正时, 焦点在y轴上,而与分母的大小无关. 思考2 如图,类比椭圆中a,b,c的意义,你能在y轴上找一点B,使|OB| =b吗? 答案 题型探究 类型一 双曲线的定义及应用 命题角度1 双曲线中的焦点三角形问题 例1 x2 y2 (1)如图,已知双曲线的方程为 2- 2=1(a>0,b>0),点 A,B 均在 a b 双曲线的右支上,线段 AB 经过双曲线的右焦点 F2,|AB|=m,F1 为双曲 4 a +2 m 线的左焦点,则△ABF1 的周长为________. 答案 解析 x2 y2 (2)已知双曲线 - =1 的左、右焦点分别是 F1、F2,若双曲线上一点 P 9 16 16 3 使得∠F1PF2=60° ,则△F1PF2 的面积为______. 答案 解析 引申探究 本例(2)中若∠F1PF2=90°,其他条件不变,求△F1PF2的面积. 解答 由双曲线方程知a=3,b=4,c=5, 由双曲线的定义得||PF1|-|PF2||=2a=6, 所以|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|· |PF2|=36.① 在Rt△F1PF2中,由勾股定理得 |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=(2c)2=100.② 将②代入①得|PF1|· |PF2|=32, 1 所以 S△F PF = |PF1|· |PF2|=16. 2 1 2 求双曲线中焦点三角形面积的方法 反思与感悟 (1)方法一:①根据双曲线的定义求出||PF1|-|PF2||=2a; ②利用余弦定理表示出|PF1|,|PF2|,|F1F2|之间满足的关系式; ③通过配方,利用整体的思想求出|PF1|· |PF2|的值; 1 ④利用公式 S△PF F = ×|PF1|· |PF2|sin∠F1PF2求得面积. 1 2 2 1 (2)方法二:利用公式 S△ PF1F2 = ×|F1F2|×|yP|(yP为P点的纵坐标)求得面积. 2 特别提醒:利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题,一是要注意定义条 件||PF1|-|PF2||=2a的变形使用,特别是与|PF1|2+|PF2|2,|PF1|· |PF2|间的关 系. 跟踪训练1 已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左,右焦点,点P在C上, 解析 |PF1|=2|PF2|,则cos ∠F1PF2等于 答案 1 A. 4 3 B. 5 3 C. 4 4 D. 5 由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2 2, 又|PF1|=2|PF2|,∴|PF2|=2 2,|PF1|=4 2,|F1F2|=4, 在△F1PF2 中由余弦定理: |PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 ?4 2?2+?2 2?2-42 3 cos ∠F1PF2= = = . 4 2|PF1|· |PF2| 2×4 2×2 2 命题角度2 由双曲线定义求轨迹方程 例2 已知在△ABC中,三边长分别为a,b,c,B(-1,0),C(1,0),求 1 满足sin C-sin B= sin A的顶点A的轨迹. 解答 2 1 如图所示,∵sin C-sin B= sin A, 2 a b c ∴根据正弦定理 = = , sin A sin B sin C 1 1 得 c-b= a= ×2=1,即|AB|-|AC|=1<|BC|. 2 2 ∴点A的轨迹符合双曲线的定义. ∴点A的轨迹是以B,C为焦点的双曲线的右支(不包括点A在BC上的情况). 反思与感悟 定义法求双曲线方程的注意点 (1)注意条件中是到定点距离之差,还是差的绝对值. (2)当差的绝对值为常数时要注意常数与两定点间距离的大小问题. (3)求出方程后要注意表示满足方程的解的坐标是否都在所给的曲线上. 跟踪训练2 已知动圆M与圆C1:(x+4

相关文档

最新高中数学第三章圆锥曲线与方程1.1椭圆及其标准方程(二ppt课件北师大版选修2_1名师资料汇编
最新高中数学第三章圆锥曲线与方程2.1抛物线及其标准方程ppt课件北师大版选修2_1名师资料合集
最新高中数学第三章圆锥曲线与方程章末复习课ppt课件北师大版选修2_1名师资料汇编
最新高中数学第三章圆锥曲线与方程1.1椭圆及其标准方程(一ppt课件北师大版选修2_1名师资料合集
最新高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1抛物线及其标准方程ppt课件北师大版选修1_1名师资料合集
最新高中数学第三章圆锥曲线与方程1.2椭圆的简单性质(二ppt课件北师大版选修2_1名师资料汇编
最新高中数学第二章圆锥曲线与方程3.2双曲线的简单性质ppt课件北师大版选修1_1名师资料汇编
电脑版