高考数学一轮复习 第9单元第51讲 空间向量的概念及运算课件 理 湘教版_图文

1 1.了解空间向量的基本定理及其意 义,掌握空间向量的正交分解及其坐标 表示.掌握空间向量的线性运算及其坐 标表示. 2.掌握空间向量的数量积及其坐标 表示,能用向量的数量积判断向量的共 线与垂直; 2 AB 1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中运算 的结果为AC1的共有 个 ( D) ①( +BC )+ CC1 B.2 D.4 ③( AB + BB1 )+ B1C1 A.1 C.3 ②( AA1 + A1D1 )+ D1C1 ④( AA1+ A1D1 )+ B1C1 3 OA 2.已知O、A、B、C为空间四点,又 OB 、OC 为空间的一个基底,则( D ) 、 A.O、A、B、C四点共线 B.O、A、B、C四点共面但不共线 C.O、A、B、C四点中有三点共线 D.O、A、B、C四点不共面 4 1 2 3.若a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),且a∥b,则( C ) A.x=1,y=1 C.x= ,y=2 3 B.x= ,y=D.x=- 1 2 , y= 6 3 1 2 2x 解析:因为a∥b,所以 1 1 所以x= ,y=- 2 . 6 3 = 1 ?2 y = , 3 9 5 4.已知正四面体ABCD的棱长为1,点F、G分 1 别是AD、DC的中点,则 FG · BA = ? . 4 1 1 解析: 因为FG = AC = (BC -BA ), 2 2 1 所以 FG · BA = (BC - BA )· BA 2 1 2 = ( BC · BA BA ) 2 1 1 = ×( -1) 2 2 1 =- . 4 6 7 5.已知a、b是空间两向量 :若|a|=2,|b|=2,|a-b|= , 1 则cos〈a,b〉= 8 . 解析:由|a-b|2=(a-b)2=a2-2a· b+b2 =22-2a· b+22 =7. 所以a· b= 1 2 , 所以cos〈a,b〉=a· b|a||b|= 1 2 = 1 8 2? 2 . 7 1. 空间向量的有关概念 (1)空间向量:在空间,我们把具有① 大小 和 ②方向 的量叫做向量,其大小叫做向量a的长度或 模,记作|a|. 1 (2) 单位向量:长度或模为③ __________ 的向 量. 0 (3) 零 向 量 : 长 度 或 模 为 ④ __________ 的向 量. 相同 (4) 相 等 向 量 : 方 向 ⑤ __________ 且模⑥ 相等 __________ 的向量. 8 相反 (5)相反向量:方向⑦_________ 且模⑧ 相等 的向量. __________ (6)共线向量:与平面向量一样,如果表 示空间向量的有向线段所在的直线互相 平行或重合,则这些向量叫做共线向量 或平行向量,a平行于b,记作a∥b. 平面 (7)共面向量:平行于同一⑨__________ 的向量叫做共面向量. 9 2.空间向量中的有关定理 (1)共线向量定理及其推论 共线向量定理:空间任意两个向量a,b (b=0),a∥b的充要条件是存在实数 使⑩ ?__________. a ? ? b (2)共面向量定理 如果两个向量a,b不共线,p与向量a,b共面 的充要条件是存在实数x,y使?p ? xa ? yb __________. 10 , 空间四点A、B、C、D共面 ? 空间任意使 OD=x空间向量基本定理如果三个向量a, b,c不共面,那么对空间任一向量p, 存在有序数组{x,y,z},使得p ? x.OA ? yOB ? zOC(其中x ? y ? z ? 1) ? 3 ? 空间向量基本定理如果三个向量a,b,c 不共面,那么对空间任一向量p,存在有序 数组 ? x,y,z ?,使得p = xa + yb + zc. 11 3.向量线性运的运算律 a+b=b+a (1)加法交换律:?__________ ( a + b )+ c = a +( b + c ) (2)加法结合律:?__________ λ__________ (a+b)=λa+λb (3)数乘分配律:? (4)向量对实数加法的分配律: (λ+μ)=λa+μa ?a __________ ? ( ? a) ? ?? a (5)数乘向量的结合律:? __________ . 12 4.空间向量的数量积及其运算律 (1)空间向量的夹角及其表示 已知两非零向量a ,b,在空间任取一个点O, ∠AOB 叫做向量a与b 作OA=a, OB ? b, 则? __________ 的夹角,记作〈a,b〉,且规定0 ? 〈a,b〉 ? p, ? 〈 a,b〉 ? , 显然有〈a,b〉? 〈b,a〉;〉;若? __________ 2 则称a与b互相垂直,记作:a ? b. 13 (2)数量积及坐标运算 b ? cos〈a,b〉 (2)已知向量a,b,则?a __________ 叫做a,b的数量积,记作a×b. (3)空间向量数量积的运算律 (? a) ? b ? ? (a ? b) ? a ? (? b) 结合律:________________________ ; a ?b ? b?a 交换律: ________________________; a ? ?b ? c ? ? a ? b ? a ? c 。 分配律:________________________ 14 5.空间向量的坐标表示及应用(设a=(x1,y1, z1),b=(x2,y2,z2)) (1)坐标运算 ( x1 ? x2 , y1 ? y2 , z1 ? z2 ) a±b= ________________________ ; (? x1 , ? y2 , ? z3 ) λa = ________________________ ; x1 x2 ? y1 y2 ? z1 z

相关文档

高考数学一轮复习精讲课件 第9单元第51讲 空间向量的概念及运算 湘教版
高考数学(理科)一轮复习课件(人教)第9单元第51讲 空间向量的概念及运算
高考数学一轮总复习 第八篇 第6讲 空间中向量的概念和运算课件 理 湘教版
高考数学总复习 51 向量的概念及线性运算配套课件 理 新人教A版
电脑版