《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第二章离散型随机变量的数学期望(一)

§ 2.3 2.3.1
一、基础过关

随机变量的数字特征

离散型随机变量的数学期望(一)

1.若随机变量 X 的分布列如下表所示,已知 E(X)=1.6,则 a-b 等于 ( ) X P A.0.2 0 0.1 1 a 2 b 3 0.1 D.-0.4 ( D.20 )

B.0.1 C.-0.2 1? 1? 2.已知 ξ~B?n,2?,η~B?n,3?,且 E(ξ)=15,则 E(η)等于 ? ? A.5 B.10 C.15

3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分,罚不中得 0 分.已知某运动员罚球的命中率 是 0.7,则他罚球 6 次的总得分的均值是 ( A.0.7 ) B.6 C.4.2 D.0.42

4.口袋中有编号分别为 1、2、3 的三个大小和形状相同的小球,从中任取 2 个,则取出的 球的最大编号 X 的期望为 ( 1 A. 3 ) 2 B. 3 C.2 8 D. 3

5.设 15 000 件产品中有 1 000 件次品,从中抽取 150 件进行检查,由于产品数量较大,每 次检查的次品率看作不变,则查得次品数的数学期望为 ( A.15 ) B.10 C.20 D.5

6.今有两台独立工作在两地的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为 0.9 和 0.85,设 发现目标的雷达台数为 X,则 E(X)等于 ( A.0.765 二、能力提升 7.某人进行一项试验,若试验成功,则停止试验,若试验失败,再重新试验一次,若试验 2 3 次均失败,则放弃试验.若此人每次试验成功的概率为 ,则此人试验次数 ξ 的期望是 3 ( 4 A. 3 13 B. 9 5 C. 3 13 D. 7 ) ) B.1.75 C.1.765 D.0.22

8.某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1 000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需再 补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为 ( A.100 ) B.200 C.300 D.400

9.某电视台开展有奖答题活动,每次要求答 30 个选择题,每个选择题有 4 个选项,其中有

且只有一个正确答案,每一题选对得 5 分,选错或不选得 0 分,满分 150 分,规定满 100 分拿三等奖, 120 分拿二等奖, 140 分拿一等奖, 满 满 有一选手选对任一题的概率是 0.8, 则该选手可望能拿到________等奖. 10.春节期间,小王用私家车送 4 位朋友到三个旅游景点去游玩,每位朋友在每一个景点下 1 车的概率均为 ,用 ξ 表示 4 位朋友在第三个景点下车的人数,求: 3 (1)随机变量 ξ 的分布列; (2)随机变量 ξ 的均值. 11.某批产品成箱包装,每箱 5 件,一用户在购进该批产品前先取出 3 箱,再从每箱中任意 抽取 2 件产品进行检验,设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品,其 余为一等品. (1)用 ξ 表示抽检的 6 件产品中二等品的件数,求 ξ 的分布列及 ξ 的数学期望; (2)若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产 品被用户拒绝购买的概率. 三、探究与拓展 1 2 12.甲、乙两人进行围棋比赛,每盘比赛甲胜的概率为 ,乙胜的概率为 ,规定若一人胜 3 3 3 盘则比赛结束. (1)求 4 盘结束比赛且甲获胜的概率; (2)求比赛盘数的均值.

答案
1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.B 8.B 9.二

10.解 (1)考察一位朋友是否在第三个景点下车为一次试验,这是 4 次独立重复试验. 1 1 2 - 故 ξ~B?4,3?,即有 P(ξ=k)=Ck ?3?k?3?4 k,k=0,1,2,3,4. 4 ? ? ? ?? ? 1 4 (2)E(ξ)=4× = . 3 3 11.解 (1)ξ 可能的取值为 0,1,2,3. C2 C2 18 9 4 3 P(ξ=0)= 2· 2= = , C5 C5 100 50 C1 C2 C2 C1· 1 12 4 3 4 3 C2 P(ξ=1)= 2· 2+ 2· 2 = , C5 C5 C5 C5 25 C1 C1· 1 C2 C2 3 4 3 C2 4 2 P(ξ=2)= 2· 2 + 2· 2= , C5 C5 C5 C5 10 C1 C2 1 4 2 P(ξ=3)= 2· 2= . C5 C5 25 所以 ξ 的分布列为 ξ P 数学期望为 E(ξ)=1.2. (2)所求的概率为 P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)= 21 2 2 1 12.解 (1)P=C3?3?2··= . ? ? 3 3 27 (2)X=3,4,5, 1 2 1 则 P(X=3)=?3?3+?3?3= ; ? ? ? ? 3 ?1 2 1 3 ?2 1 2 10 P(X=4)=C2·3?2··+C2·3?2··= ; 3 ? ? 33 ? ? 3 3 27 1?2 ?2?2 1 ? ?2 ?1 2 8 P(X=5)=C2·3? ·3? ·+C2·3?2·3?2·= . 4 ? ? 3 4 ? ? ? ? 3 27 1 10 8 107 故 E(X)=3× +4× +5× = . 3 27 27 27 3 1 17 + = . 10 25 50 0 9 50 1 12 25 2 3 10 3 1 25


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