【数学】黑龙江省大庆铁人中学2014-2015学年高二下学期期中考试(文)

黑龙江省大庆铁人中学 2014-2015 学年高二下学期 期中考试(文) 第Ⅰ卷(选择题满分 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的): 1、下列各进位制数中,最大的数是( A.11111(2) ) C.312(4) ) 2 ? ? B.? 2, π ? 3 ? ? D.56(8) B.1221(3) 2、P 点的直角坐标(-1, 3)化成极坐标为( ? 2 ? A.?2, π ? ? 3 ? 4 ? ? C.? 2, π ? 3 ? ? ? 4 ? D.?2, π ? ? 3 ? 3、某大学数学系共有本科生 5 000 人,其中一、二、三、四年级的人数比为 4:3:2:1, 要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本, 则应抽取三年级的学生人 数为( ) A.80 B.40 C.60 2 D.20 ) 4、可以将椭圆 + =1 变为圆 x +y =4 的伸缩变换为( 10 8 A.? x 2 y 2 2 ? 2x′= 5x ?y′= 2y ? 5x′= 2x ? 2y′=y B.? ? 2x′=x ? 5y′= 2 y C.? ?5x′=2x D.? ? 2y′=y ?1 1? 5、阅读如图所示的程序框图,如果输出的函数值在区间? , ?内,则输入的实数 x 的取值 ?4 2? 范围是( ) 1 A.(-∞,-2] 6、下列说法: B.[-2,-1] C.[-1,2] D.[2,+∞) ①一组数据不可能有两个众数;②一组数据的方差必须是正数; ③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后,方差恒不变; ④在频率分布直方图中,每个小长方形的面积等于相应小组的频率. 其中错误的个数有( A.0 ) B.1 C.2 D.3 ) π 2 7、 极坐标方程θ = , θ = π (ρ ≥0)和ρ =4 所表示的曲线围成的图形面积是( 3 3 16 A. π 3 8 B. π 3 4 2 C. D. π 3 3 8、下表是某工厂 1~4 月份用电量(单位:万度)的一组数据: 月份 x 用电量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 ^ 由散点图可知, 用电量 y 与月份 x 间有较好的线性相关关系, 其线性回归方程是y=-0.7x +a, 则 a=( A. 10.5 ) B.5.25 C.5.2 D.5.15 ) 1 1 9、甲乙两人下棋,和棋的概率是 ,乙获胜的概率是 ,则甲不输的概率是( 2 3 A. 1 1 B. 6 3 1 2 C. D. 2 3 2 1 10、在区间(0,1)内任取两个实数,则这两个实数的和大于 的概率为( 3 A. 17 18 7 B. 9 2 C. 9 ) 1 D. 18 ) 11 、 列 程 序 运 行 后 输 出 的 结 果 ( A.17 C.23 6 B.19 D.21 5 4 3 2 12、 用秦九韶算法计算多项式 f(x)=x -12x +60x -160x +240x -192x+64 当 x=2 时的 值 时, v3 的值. A.-10 B.-80 C.40 D.80 二、填空题(本大题共四个小题,每题 5 分,共 20 分) : 13、已知某商场新进 3000 袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现采用系统抽样的方法从 中抽取 150 袋检查,若第一组抽出的号码为 11,则第六十一组抽出的号码为________; 14、点 P(x,y) 是椭圆 x2 ? y 2 ? 1 上的任一点,求 2x ? y 的取值范围是_______; 4 15、 从所有的三位正整数中任取一个数, 则以 2 为底数该正整数的对数也是正整数的概率为 ________; 16、直角坐标系 xOy 中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点 A,B 分 ? 别在曲线 C1: ? ?x=3+cosθ ?y=4+sinθ ? (θ 为参数)和曲线 C2: ρ =1 上, 则|AB|的最小值为________; 三、解答题(共六道大题,总分 70 分) : 17、(10 分)(1)用更相减损术求 153 和 119 的最大公约数; (2)用辗转相除法求 225 和 135 的最大公约数。 3 18、(12 分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (1) 从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2) 先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m ,将球放回袋中,然后再从袋中随机 取一个球,该球的编号为 n ,求 n ? m ? 2 的概率。 19、 (12 分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,将其物理成绩(均为整 数)分成六组[40,50),[50,60),…,[90,100]后画出如下频率分布直方图.观察图形的信 息,回答下列问题: (1)估计这次考试的众数 m 与中位数 n(结果保留一位小数); (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分. 20、 (12 分)已知曲线 C1 的参数方程是? ? ?x=2cos φ , ?y=3sin φ , ? (φ 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程是ρ =2.正方形 ABCD 的顶点都在 4 C2 上,且 A,B,C,D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为(2, ). (1)求点 A,B,C,D 的直角坐标; (2)设 P 为 C1 上任意一点,求|PA| +|PB| +|PC| +|PD| 的取值范围. 2 2 2 2 π 3 21、设关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 2 2 (1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数, b 是从 0,1,2 三

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