【数学】黑龙江省大庆铁人中学2014-2015学年高二下学期期中考试(理)

黑龙江省大庆铁人中学 2014-2015 学年高二下学期 期中考试(理) 第Ⅰ卷(选择题 满分 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的): 1、下列各进位制数中,最大的数是( A. 11111 ( 2) ) C.312( 4) ) C. ? 2 , ? ? D.56(8) B. 1221 ( 3) 2、P 点的直角坐标(-1, 3)化成极坐标为( A. ? 2, ? ? ? ? 2 ? 3 ? B. ? 2 , ? ? ? ? 2 ? 3 ? ? ? 4 ? 3 ? D. ? 2, ? ? ? ? 4 ? 3 ? 3、某大学数学系共有本科生 5 000 人,其中一、二、三、四年级的人数比为 4:3:2:1, 要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本, 则应抽取三年级的学生人 数为( ) A.80 B.40 C.60 2 D.20 ) 4、可以将椭圆 + =1 变为圆 x +y =4 的伸缩变换为( 10 8 A.? x 2 y 2 2 ? 2x′= 5x ?y′= 2y ? 5x′= 2x ? 2y′=y B.? ? 2x′=x ? 5y′= 2 y C.? ?5x′=2x D.? ? 2y′=y ?1 1? ? ? 5、阅读如图所示的程序框图,如果输出的函数值在区间 ? , ? 内,则输入的实数 x 的取值 4 2 范围是( ) 1 A. ?? ?,?2? 6、下列说法: B. ?? 2,?1? C. ?? 1,2 ? D. ?2,??? ①一组数据不可能有两个众数;②一组数据的方差必须是正数; ③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后,方差恒不变; ④在频率分布直方图中,每个小长方形的面积等于相应小组的频率. 其中错误的个数有( A.0 ) B.1 C.2 D.3 ) π 2 7、 极坐标方程θ = , θ = π (ρ ≥0)和ρ =4 所表示的曲线围成的图形面积是( 3 3 16 A. π 3 8 B. π 3 4 C. 3 2 D. π 3 8、下表是某工厂 1~4 月份用电量(单位:万度)的一组数据: 月份 x 用电量 y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 ^ 由散点图可知, 用电量 y 与月份 x 间有较好的线性相关关系, 其线性回归方程是y=- 0.7x+a,则 a=( A. 10.5 ) B.5.25 C.5.2 D.5.15 ) 1 1 9、甲乙两人下棋,和棋的概率是 ,乙获胜的概率是 ,则甲不输的概率是( 2 3 1 A. 6 1 B. 3 1 C. 2 2 D. 3 10、向边长分别为 5,6, 13 的三角形区域内随机投一点 M ,则该点 M 与三角形三个顶点 2 距离都大于 1 的概率为( A .1 ? ) ? 18 B .1 ? ? 12 C .1 ? ? 9 D .1 ? ? 4 11、假设每天从甲地去乙地的旅客人数 X 是服从正态分布 N (800 ,502 ) 的随机变量.记一天 中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 p0 .则 p0 的值为( 2 ) (参考数据:若 X~N(μ ,σ ),有 P(μ -σ ≤X≤μ +σ )=0.682 6,P(μ -2σ ≤X≤μ + 2σ )=0.954 4,P(μ -3σ ≤X≤μ +3σ )=0.9974) A.0.954 4 B.0.682 6 C.0.997 4 D.0.977 2 12、如图 6-2-3,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为 125 个同样大小的小正方体, 经过搅拌后, 从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为 X,则 X 的均值 E(X)=( ) 图 6-2-3 A. 126 125 6 B. 5 168 C. 125 第 ?? 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共四个小题,每题 5 分,共 20 分) : 13、若随机变量 ? ~ B (4, ) ,则 p(? ? 3) ? ________; 14 、 用 秦 九 韶 算 法 计 算 多 项 式 f ( x) ? x6 ?12x5 ? 60x 4 ?160x3 ? 240x 2 ?192x ? 64 当 7 D. 5 1 2 x ? 2 时的 v4 ? ________; 15、直角坐标系 xOy 中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点 A,B 分 ? 别在曲线 C1: ?x=3+cosθ ? ?y=4+sinθ ? (θ 为参数)和曲线 C2:? ? 1 上, 则|AB|的最小值为________; 16、小钟和小薛相约周末去爬尖刀山,他们约定周日早上 8 点至 9 点之间(假定他们在这一 时间段内任一时刻等可能的到达) 在华岩寺正大门前集中前往, 则他们中先到者等待的时 间不超过 15 分钟的概率是 三、解答题(共六道大题,总分 70 分) : 17、(10 分)(1) 用更相减损术求 153 和 119 的最大公约数; (2)用辗转相除法求 225 和 135 的最大公约数。 (用数字作答) 。 3 18、 (12 分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区 调查了 500 位老年人,结果如下: 性别 是否需要志愿者 需要 不需要 男 40 160 女 30 270 (1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (3)根据(2)的结论, 能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中, 需要志愿者提供帮 助的老 年人的比例?简单说明理由.附: P(K2≥k) k 2 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 1

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