浙江省台州市书生中学高三数学起始考试试题 理(无答案)新人教A版

书生中学 2014 届高三起始考试数学(理)
(满分:150 分 考试时间:120 分钟) 一、选择题: (本题共 10 小题,每题 5 分,共计 50 分)
1.已知集合M ? ? y | y ? 2 x , x ? R?,N ? ? y | y ? x 2 , x ? R?,则M A.?2, 4? B.?(2, 4), (4,16)? C.(0, ??) N 等于 ( ( ( D.不确定 ) ) ) ) D.? 0, ?? ? D.既不充分也不必要条件

2.已知x, y, z ? R, 则" lg y为 lg x, lg z的等差中项"是"y是x, z的等比中项"的 A.充分不必要条件
?

B.必要不充分条件 C.充要条件 C. ? 4

3.已知f ( x) ? x , 若f ?( ?1) ? ?4, 则?的值为 A. ? 4 B, 4

1 ? ? 4.已知? 满足 sin ? ? , 那么sin( ? ? ) sin( ? ? )的值为 ( 2 4 4 1 1 1 1 A. ? B. C. ? D. 2 2 4 4 ? ?? 5.使f ( x) ? sin(2 x ? y ) ? 3 cos(2 x ? y )为奇函数,且在 ?0, ? 上是减函数的y的一个值为 ( ? 4? 5? 4? 2? ? A. B. C. D. 3 3 3 3 6.已知A, B, C , D是平面上四个不共线的点,若( DB ? DC ? 2 DA) ( AB ? AC ) ? 0,则?ABC的形状是( A.等边三角形 A.4 B.2 B.等腰直角三角形 C.1 C.直角三角形 D. ? 2 ( C.27 D.36 ( D.等腰三角形 ( 7.S n为数列?an ?的前n项和, 若Sn ? 2an ? 2(n ? N ? ), 则a2等于 8."2012" 含有数字0, 1, 2,且有两个数字2.则含有数字0, 1, 2,且有两个相同数字的 四位数的个数为 A.18 B.24 9.类比"两角和与差的正弦公式"的形式,对于给定的两个函数:S ( x) ? a x ? a ? x, C ( x) ? a x ? a ? x , 其中a ? 0且a ? 1,下面正确的运算公式是 : (1) S ( x ? y ) ? S ( x)C ( y ) ? C ( x) S ( y ); (2) S ( x ? y ) ? S ( x)C ( y ) ? C ( x) S ( y ); (3)2 S ( x ? y ) ? S ( x)C ( y ) ? C ( x) S ( y );(4)2 S ( x ? y ) ? S ( x)C ( y ) ? C ( x) S ( y ) A.(1)(2) B.(1)(4) C.(2)(3) D.(3)(4) ?a, a ? b ? 1, 10.对实数a和b,定义运算 "*": a * b ? ? 设函数f ( x) ? ( x 2 ? 2) *( x ? x 2 ), x ? R, ?b, a ? b ? 1. 若函数y ? f ( x) ? c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是 3? 3? ? ? A. ? ??, ?2? ? ? ?1, ? B. ? ??, ?2 ? ? ? ?1, ? ? 2 4? ? ? ? 1? ? 3 ? ? C. ? ?1, ? ? ? ?1, ? 4? ? 2 ? ? 3? ? 3 ? ? D. ? ?1, ? ? ? ?1, ? 4 ? ? ? 2? (



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二、填空题: (本题共 7 小题,每题 4 分,共计 28 分) 2i 11.在复平面内,复数 2i 对应的点的坐标为 _______ . 11.在复平面内,复数 1 ? i 对应的点的坐标为 _______ . 1? i 12.若向量a ? ( 1, 2), b? ( 1, ?1 ),则2a ? b与a ? b的夹角等于 ______ . 12. ( 1 2 b ( 1 ? ),则 12.若向量 若向量a a? ? ( 1, , 2), ), b? ? ( 1, , ?1 1 ),则2 2a a? ?b b与 与a a? ?b b的夹角等于 的夹角等于 ______ ______ . . 1 1 ? 13. 已知数列?an ? 满足an ? an ?1 ? 1 ( n ? N ), a ? ? , S 是数列 a 的前 项和,则S 2013 ? ________ . ? ? 1 1 1 (n ? N ? 1 , Sn 是数列?an ?的前n ? ), a ? ? 2 13. 满足 a a 项和,则 ? ________ . 2 ? n ? n ?1 ? 1 ? ? n 是数列?an ?的前n 13.已知数列 已知数列? an 满足 a ? a ? ( n ? N ), a , S n 项和,则S S2013 ?a ? n n n ?1 1 n n 2013 ? ________ . 2 2 2 2 ? ? 14.若函数f ( x)的定义域是 ? 0,,则 1? F ( x) ? f ? ?log 1 (3 ? x) ? ?的定义域为 _________ . ? ? 14. F((x x)) ? ? ff ? log21(3 (3? ?x x))? 的定义域为_______ _________ __.. ?log ?的定义域为 14.若函数 若函数f f( (x x) )的定义域是 的定义域是 ? 0,,则 1??,则F ?0,1 ? ? 1 ? 2 ? ? a处取得极大值,则a的范围 _____ . 15. 已知函数f ( x)的导数f ?( x) ? a ( x ? 1)( x ? a ),? 若f (2x)在x ? 15. 已知函数 f ( x)的导数f ?( x) ? a ( x ? 1)( x ? a ), 若f ( x)在x ? a处取得极大值,则a的范围 _____ . 8f ( x )的导数f ?( x ) 2 ? a ( x ? 1)( 8 x ? a ), 若f ( x )在x ? a处取得极大值,则a的范围 _____ . 15. 已知函数 16.若( x ? a) 8 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ... ? a8 x 8 , 且a5 ? 56, 则a0 ? a1 ? a2 ? ... ? a8 ? _________ . 16.若( x ? a)8 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ... ? a8 x 8 , 且a5 ? 56, 则a0 ? a1 ? a2 ? ... ? a8 ? _________ . 16.一名篮球运动员投篮一次得 若( x ? a) ? a0 ? a1 x ? a2 x ? ... a81 x ,且 ?,a ? ... ? _________ 17. 3? 分、 分、分的概率分别为 0 a5 ? 56, 则a0 ? a1 a b2 ,( c a,? b,a c ( 0, 1 )), . 8? 17.一名篮球运动员投篮一次得3分、 1分、分的概率分别为 0 a, b,( c a, b, c ? (0, 1 )), 已知他投篮一次得分的数学期望为 1 ,则 17.一名篮球运动员投篮一次得3分、 1 分、分的概率分别为 0ab的最大值为 ________ a, b,( c a., b, c ? (0, 1 )), 已知他投篮一次得分的数学期望为1,则ab的最大值为 ________ . 已知他投篮一次得分的数学期望为1,则ab的最大值为 ________ .

三、解答题: (本题共 5 小题,共计 72 分)

18.(本题满分14分)设f ( x) ? (4 x ? 4 ? x ) ? a(2 x ? 2 ? x ) ? a ? 2( a为常数) (1)当a ? ?2时,求f ( x)的最小值; (2)求所有使f ( x)的值域为? ?1, ?? ?的a的值. 19.(本题满分14分)设函数f ( x) ? A sin(? x ? ? )(其中A ? 0, ? ? 0, ?? ? ? ? ? ) 在x ? 处取得最大值2, 其图象与x轴的相邻两个交点的距离为 . 6 2 (1)求f ( x)的解析式; (2)求函数g ( x) ? 6 cos 4 x ? sin 2 x ? 1 f (x ? ) 6 20.(本题满分14分)在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a, b, c,若 AB AC ? BA BC ? 1. (1)求证 : A ? B; (2)求边长c的值; (3)若 AB ? AC ? 6, 求?ABC的面积. 21.(本题满分15分)设数列?an ?的前n项和为S n ,已知S n ? 2an ? 2n ?1 (n ? N ? ). (1)求数列?an ?的通项公式; (2)设bn ? log an 2, 数列?bn ?的前n项和为Bn,若存在整数m,使对任意n ? N ?且n ? 2,
n ?1

?

?

?

的值域.

都有B3n ? Bn ?

m 成立,求m的最大值. 20

22.(本题满分15分)已知函数f ( x) ? ln(e x ? a)(a为常数)是R上的奇函数, 函数g ( x) ? ? f ( x) ? sin x是区间? -1,1? 上的减函数. (1)求a的值; (2)讨论关于x的方程 ln x ? x 2 - 2ex ? m的根的个数; f ( x)

(3)若g ( x) ? t 2 ? ?t ? 1在x ? ? -1,1? 上恒成立, 求t的取值范围.

台州市书生中学 一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 题号 答案 二、填空题(每题 4 分,共 28 分 11、 __________________ 14、__________________ 17、 1 2 3

2013 学年 第一学期

起始考高三数学答卷

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三、解答题: (本题共 5 小题,共计 72 分)

18.(本题满分14分)设f ( x) ? (4 x ? 4? x ) ? a(2 x ? 2 ? x ) ? a ? 2( a为常数) (1)当a ? ?2时,求f ( x)的最小值; (2)求所有使f ( x)的值域为? ?1, ?? ?的a的值.

19.(本题满分14分)设函数f ( x) ? A sin(? x ? ? )(其中A ? 0, ? ? 0, ?? ? ? ? ? ) 在x ? 处取得最大值2, 其图象与x轴的相邻两个交点的距离为 . 6 2 (1)求f ( x)的解析式; (2)求函数g ( x) ? 6 cos 4 x ? sin 2 x ? 1 f (x ? ) 6

?

?

?

的值域.

20.(本题满分14分)在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a, b, c,若 AB AC ? BA BC ? 1. (1)求证 : A ? B; (2)求边长c的值; (3)若 AB ? AC ? 6, 求?ABC的面积.

21.(本题满分15分)设数列?an ?的前n项和为Sn ,已知Sn ? 2an ? 2n ?1 (n ? N ? ). (1)求数列?an ?的通项公式; (2)设bn ? log an 2, 数列?bn ?的前n项和为Bn,若存在整数m,使对任意n ? N ?且n ? 2,
n ?1

都有B3n ? Bn ?

m 成立,求m的最大值. 20

22.(本题满分15分)已知函数f ( x) ? ln(e x ? a)(a为常数)是R上的奇函数, 函数g ( x) ? ? f ( x) ? sin x是区间? ?1,1? 上的减函数. (1)求a的值; (2)讨论关于x的方程 ln x ? x 2 ? 2ex ? m的根的个数; f ( x)

(3)若g ( x) ? t 2 ? ?t ? 1在x ? ? ?1,1? 上恒成立, 求t的取值范围.


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