《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第二章离散型随机变量的方差

2.3.2
一、基础过关 1.下列说法中,正确的是

离散型随机变量的方差
( )

A.离散型随机变量的均值 E(X)反映了 X 取值的概率平均值 B.离散型随机变量的方差 D(X)反映了 X 取值的平均水平 C.离散型随机变量的均值 E(X)反映了 X 取值的平均水平 D.离散型随机变量的方差 D(X)反映了 X 取值的概率平均值 2.若 X 的分布列为 X P 其中 p∈(0,1),则 A.D(X)=p
3 2

0 q

1 p ( B.D(X)=p
2

)

C.D(X)=p-p

D.D(X)=pq2

3.已知 X~B(n,p),E(X)=8,D(X)=1.6,则 n 与 p 的值分别是 ( ) B.20 和 0.4 A.100 和 0.08 C.10 和 0.2

D.10 和 0.8 1 4.已知随机变量 X 的分布列为 P(X=k)= ,k=1,2,3,则 D(3X+5)等于 3 A.6 B.9 ξ P A.3.56 B. 3.2 C.3 D.4 5.已知随机变量 ξ 的分布列如下表,则 ξ 的标准差为 1 0.4 3 0.1 5 x D. 3.56

(

)

(

)

C.3.2

6.有甲、乙两种水稻,测得每种水稻各 10 株的分蘖数据,计算出样本方差分别为 D(X 甲) =11,D(X 乙)=3.4.由此可以估计 ( )

A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较 二、能力提升 7.若 D(ξ)=1,则 D(ξ-D(ξ))=________. 8.随机变量 ξ 的分布列如下: ξ P -1 0 1

a b c 1 其中 a、b、c 成等差数列,若 E(ξ)= ,则 D(ξ)=______. 3 9.若随机事件 A 在 1 次试验中发生的概率为 p(0<p<1),用随机变量 X 表示 A 在 1 次试验中

2D?X?-1 发生的次数,则方差 D(X)的最大值为________; 的最大值为________. E?X? 10.抛掷一枚质地均匀的骰子,用 X 表示掷出偶数点的次数. (1)若抛掷一次,求 E(X)和 D(X); (2)若抛掷 10 次,求 E(X)和 D(X). 11.有 10 张卡片,其中 8 张标有数字 2,2 张标有数字 5,从中随机地抽取 3 张卡片,设 3 张 卡片数字之和为 ξ,求 E(ξ)和 D(ξ). 12.有甲、乙两名学生,经统计,他们在解答同一份数学试卷时,各自的成绩在 80 分、90 分、100 分的概率分布大致如下表所示: 甲: 分数 X 概率 P 乙: 分数 Y 概率 P 试分析两名学生的成绩水平. 三、探究与拓展 13.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当 第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术 水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.5,0.6,0.4.经过第 二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.6,0.5,0.75. (1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率; (2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为 ξ,求随机变量 ξ 的期望与方差. 80 0.4 90 0.2 100 0.4 80 0.2 90 0.6 100 0.2

答案
1.C 2.C 3.D 5 1 4.A 5.D 6.B 7.1 8. 9. 9 4 2-2 2 10.解 (1)X 服从二点分布 X P . 1 ∴E(X)=p= , 2 1 1 1 D(X)=p(1-p)= ×?1-2?= . ? 4 2 ? 1? (2)由题意知,X~B?10,2?. ? 1 ∴E(X)=np=10× =5, 2 1 ? 1? 5 D(X)=npq=10× ×?1-2?= . 2 2 11.解 这 3 张卡片上的数字之和为 ξ,这一变量的可能取值为 6,9,12.ξ=6 表示取出的 3 张 卡片上均标有 2, C3 7 8 则 P(ξ=6)= 3 = . C10 15 ξ=9 表示取出的 3 张卡片上两张标有 2,一张标有 5, C2C1 7 8 2 则 P(ξ=9)= 3 = . C10 15 ξ=12 表示取出的 3 张卡片上一张标有 2,两张标有 5, C1C2 1 8 2 则 P(ξ=12)= 3 = . C10 15 ∴ξ 的分布列为 ξ 6 7 15 9 7 15 12 1 15 0 1 2 1 1 2

P 7 7 1 ∴E(ξ)=6× +9× +12× =7.8. 15 15 15 7 7 1 D(ξ)=(6-7.8)2× +(9-7.8)2× +(12-7.8)2× =3.36. 15 15 15 12.解 ∵E(X)=80×0.2+90×0.6+100×0.2=90, D(X)=(80-90)2×0.2+(90-90)2×0.6+(100-90)2×0.2=40, E(Y)=80×0.4+90×0.2+100×0.4=90, D(Y)=(80-90)2×0.4+(90-90)2×0.2+(100-90)2×0.4=80, ∴E(X)=E(Y),D(X)<D(Y), ∴甲生与乙生的成绩均值一样,甲的方差较小,因此甲生的学习成绩较稳定. 13.解 分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件 A1、A2、A3. (1)设 E 表示第一次烧制后恰好有一件合格,则

P(E)=P(A1 A

2

A 3)+P( A 1A2 A 3)+P( A

1

A 2A3)=0.5×0.4×0.6+0.5×0.6×0.6+

0.5×0.4×0.4=0.38. (2)因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为 p=0.3,所以 ξ~B(3,0.3). 故 E(ξ)=np=3×0.3=0.9,D(ξ)=np(1-p)=3×0.3×0.7=0.63.


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