江苏省如东高级中学2016届高三上学期期中考试数学试题Word版含答案解析

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需写出解答过程,请把答案直接 填写在答题卡相应位置上. 1,2?, B ? 3,2a ,且 A ? B ? ?2? ,则实数 a 的值为______. 1.若集合 A ? ? 2.若 sin ? ? 2 cos ? ,则 sin 2 ? ? 2 cos2 ? 的值为______. 3.已知命题 p : ?x ? R, x 2 ? 2 x ? a ? 0 是真命题,则实数 a 的取值范围是_______. 4.已知直线 l 过直线 x ? y ? 2 ? 0 和 2 x ? y ? 1 ? 0 的交点,且与直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 垂直,则 直线 l 的方程为_______. 5.椭圆 ? ? x2 y2 ? ? 1 上横坐标为 2 的点到右焦点的距离为_____. 16 7 6.函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x(?? ? x ? 0) 的单调增区间是______. 7.已知函数 y ? x ? 2 a ( a ? R ) 在 x ? 1 处的切线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 a 的值为 x _______. 8.设函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在区间 [0,??) 上单调递增,则满足不等式 f (1) ? f (lg x ) 的 x 的取值范围是_______. 10 9.在锐角 △ ABC 中,角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c , a ? 8 , b ? 10 . △ ABC 的 面积为 20 3 ,则 △ ABC 的最大角的正切值是______. 10.在 △ ABC 中,若 AB ? 5 , AC ? 12 , AB ? AC ? BC ,则 BA ? BC BC 的值为______. 11.已知 a 为正实数,函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? a ,且对任意的 x ? [0, a] ,都有 f ( x) ? [?a, a] , 则实数 a 的取值范围为______. 12.若直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 与椭圆 mx2 ? ny2 ? 1 交于点 C , 点 M 为 CD 的中点, 直线 OM D, -1- ( O 为原点)的斜率为 1 ,且 OC ? OD ,则 m ? n ? _______. 2 ? x 1 ? xe ? , x ? 0, 13.已知函数 f ( x ) ? ? 若函数 y ? f ( f ( x) ? a) 有四个零点,则实数 a 的所有 e 2 ? ? x ? 2 x , x ? 0. 可能取值构成的集合是_______. 14.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(?2,0) ,点 B 是圆 C : ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 上的点,点 M 为 AB 的中点,若直线 l : y ? kx ? 5k 上存在点 P ,使得 ?OPM ? 30? ,则实数 k 的取 值范围为______. 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )(其中 A ,? ,? 为常数, 且 A ? 0 ,? ? 0 ,? 的部分图象如图所示. (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)若 f (? ) ? ? 2 ?? ? ? 2 ) 6 ? ? , 0 ? ? ? ,求 f ( 2? ? ) 的值. 5 2 12 (第 15 题) 16.(本小题满分 14 分) 在 △ ABC 中, ?B ? 45? , D 是边 BC 上一点, AD ? 5 , CD ? 3 , AC ? 7 . (1)求 ?ADC 的值; (2)求 BA? DA 的值. -2- 17.(本小题满分 14 分) 已知直线 l 与圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? a ? 0 相交于 A , B 两点,弦 AB 的中点为 M (0,1) . (1)求实数 a 的取值范围以及直线 l 的方程; (2)若以 AB 为直径的圆过原点 O ,求圆 C 的方程. 18.(本小题满分 16 分) 如图,地面上有一竖直放置的圆形标志物,圆心为 C ,与地面的接触点为 G .与圆形标志物 在同一平面内的地面上点 P 处有一个观测点,且 PG ? 50 m . 在观测点正前方 10 m 处(即 PD ? 10 m )有一个高为 10 m (即 ED ? 10 m )的广告牌遮住了视线,因此在观测点所能看 到的圆形标志的最大部分即为图中从 A 到 F 的圆弧. (1)若圆形标志物半径为 25 m ,以 PG 所在直线为 x 轴,G 为坐标原点,建立直角坐标系, 求圆 C 和直线 PF 的方程; (2)若在点 P 处观测该圆形标志的最大视角(即 ? APF )的正切值为 的半径. 41 ,求该圆形标志物 39 F A E P D C G 第 18 题 -3- 19.(本小题满分 16 分) 已知椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) , F 为椭圆的右焦点,点 A , B 分别为椭圆的上下顶点, a 2 b2 过点 B 作 AF 的垂线,垂足为 M . (1)若 a ? 2 , △ ABM 的面积为 1,求椭圆方程; (2)是否存在椭圆, 使得点 B 关于直线 AF 对称的点 D 仍在椭圆上.若存在,求椭圆的离心 率的值;若不存在,说明理由. y A D F M B 第 19 题 x 20.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? a ln x .( a ? R ) (1)若 a ? 2 ,求函数 f ( x) 的极值; (2)已知函

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