高中数学平面的基本性质与推论检测考试题(附答案)

高中数学平面的基本性质与推论检测考试题(附 答案)
1.2.1 平面的基本性质与推论 优化训练 1.下列命题: ①公理 1 可用集合符号叙述为:若 Al,Bl,且 A,B,则必 有 l; ②四边形的两条对角线必相交于一点; ③用平行四边形表示的平面,以平行四边形的四条边作为平 面边界线; ④梯形是平面图形. 其中,正确的命题个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选 A.①中应为 l;②中空间四边形对角线异面;③中 平面没有界线. 2.空间中可以确定一个平面的条件是() A.两条直线 B.一点和一直线 C.一个三角形 D.三个点 答案:C 3.点 M 在直线 a 上,直线 a 在平面内,可记为() A.M B.M C.Ma D.M
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答案:B 4.空间两两相交的三条直线,可以确定的平面的个数是 ________. 答案:1 个或 3 个 5.假设一块木板斜立在地面上,当用一根木棒在后面撑住 时,能使板面固定,这个道理是________. 答案:过直线和直线外一点有且只有一个平面 1.如图,平面平面=l,A,B,ABl=D,C,且 Cl,则平面 ABC 与平面的交线是() A.直线 AC B.直线 BC C.直线 AB D.直线 CD 解析:选 D.由题意知平面 ABC 与平面有公共点 C,根据基本 性质 3,这两平面必定相交,有且只有一条经过点 C 的交线.由 于两点确定一条直线,所以只要再找到两平面的另一个公共 点即可.显然点 D 在直线 AB 上,从而它在平面 ABC 内;而 D 在直线 l 上,所以它又在平面内,这样 D 也是平面 ABC 与平 面的公共点.因此平面 ABC 与平面的交线是直线 CD. 2.如图所示,AA1 是长方体的一条棱,这个长方体中与 AA1 异面的棱共有() A.3 条
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B.4 条 C.5 条 D.6 条 解析:选 B.依据异面直线的判定定理找与 AA1 异面的 棱.∵AA1 在面 A1ABB1 内,B1 在面 A1ABB1 内,C1 不在面 A1ABB1 内,C1B1 是与 AA1 异面的棱.同理,BC,CD,C1D1 都是与 AA1 异面的棱,故正确答案为 B. 3.如图所示,点 P,Q,R,S 分别在正方体的四条棱上,并 且是所在棱的中点,则直线 PQ 与 RS 是异面直线的是() 解析:选 C.选项 A、B 中 RS 与 PQ 平行;选项 D 中 RS 与 PQ 的延长线相交,选项 C 中的 PQ 与下底面平行,它与下底面 中的 RS 不平行,不相交. 4.空间三条不重合的直线 a、b、c 能确定的平面的个数是 () A.0,1 或 2 B.0,2 或 3 C.1,2 或 3 D.0,1,2 或 3 解析:选 D.若 a、b、c 两两异面,不能确定平面,为 0 个; 若三线共面,为 1 个;若其中两条是异面直线,第 3 条与它 们都相交,确定 2 个平面;若两两平行不共面,或三线交于 一点且不共面,则确定 3 个平面. 5.下列四种叙述: ①空间四点共面,则其中必有三点共线;
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②空间四点不共面,则其中任何三点不共线; ③空间四点中有三点共线,则此四点必共面; ④空间四点中任何三点不共线,则此四点不共面. 其中正确说法的序号是() A.②③④ B.②③ C.①②③ D.①③ 解析:选 B.四棱柱中每个面都有四个点,但这四个点中没有 三点是共线的,所以①错;对于④,三点不共线但四点可以 共面. 6.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个 平面把空间分成() A.5 部分 B.6 部分 C.7 部分 D.8 部分 解析:选 C.作出这三个平面的截面,如图所示,把空间分为 7 部分,本题考查了学生的空间想象能力.顺利作出截面是 解决本题的关键,其中 l1,l2,l3 是截线. 7.已知点 A,直线 a,平面. ①Aa,aA;②Aa,aA;③Aa,a. 以上命题正确的个数为________. 解析:①中“a”符号不对;②中 A 可以在内,也可以在外, 故不正确;③中“A”符号不对. 答案:0
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8.空间 2 条直线,最多确定 1 个平面,空间 3 条直线最多 确定 3 个平面,空间 4 条直线最多确定________个平面…… 空间 n 条直线,最多确定________个平面. 解析:2 条直线最多确定 1=212 个平面;3 条最多确定 3= 322 个;4 条最多确定 432=6 个;…;猜想 n 条最多确定 nn -12 个平面. 答案:6 nn-12 9.如图是正方体或正四面体,其中 P,Q,R,S 分别是所在 棱的中点,则这四个点共面的图形是________. 解析:题图①,③中的 PS∥QR,所以 P,Q,R,S 共面,而 题图②,④中的 PS 与 QR 是异面直线,所以这四个点不共面. 答案:①③ 10.用符号表示下列语句,并画出图形. (1)点 A 在直线 l 上,点 B 不在直线 l 上; (2)直线 l 在平面内,直线 m 与平面有且只有一个公共点 M; (3)平面与平面相交于过点 A 的直线 l. 解:(1)符号:Al,Bl,如图①所示. (2)符号:l,m=M,如图②所示. (3)符号:=l,Al,如图③所示. 11. 如图所示,已知直线 a 与 b 不共面,直线 ca=M,直线 bc=N.又 a 平面=A,b 平面=B,c 平面=C,求证 A,B,C 三点不共线.
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证明:假设 A,B,C 三点共线,设都在直线 l 上. ∵A,B,C,l,cl=C, c 与 l 可确定一个平面. ∵ca=M,M.又 A, a,同理可证 b. 直线 a,b 共面, 这与已知 a 与 b 不共面矛盾, A,B,C 三点不共线. 12.求证:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平 面内. 已知:ABAC=A,ABBC=B,ACBC=C.求证:直线 AB、BC、AC 共面. 证明:法一:∵ACAB=A, 直线 AB、AC 确定一个平面. ∵BAB,CAC,B,C. 故 BC. 因此直线 AB、BC、CA 都在平面内, AB、BC、AC 共面. 法二:∵A、B、C 三点不在一条直线上, 过 A、B、C 三点可以确定平面. ∵A,B,AB, 同理,BC,AC,
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AB、BC、AC 共面.
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