基于小波变换的信号滤波在探地雷达中的应用_图文

第 21 卷  第 1 期
2006 年 2 月     

         CHIN电ES E J波OU RN科AL O学F R AD学IO

 报
SCIENCE

           VFeoblr.ua2r1y

,No . 1
,2006    

  文章编号  100520388 (2006) 0120140207

基于小波变换的信号滤波在 探地雷达中的应用 3

肖艳军  李建勋
(上海交通大学电子信息学院信息与控制研究所 ,上海 200030)
摘  要  利用小波变换的时频局域性 ,提出了一种探地雷达信号处理的滤波方法 。 在连续小波变换的基础上 ,同时联合尺度和频率 ,通过能量分析确定回波信号主要分 量所在区间 ,通过尺度分解和频域滤波剔除干扰分量 ,在此基础上重构信号 ,提高了 信噪比 。并针对不同连续小波基对信号处理的性能进行分析 ,对比结果表明与雷达 发射母波相似的小波基在探地雷达信号处理中更有效 。 关键词  连续小波变换 ,尺度分解 ,频域滤波 中图分类号  TN957. 51     文献标识码  A

Signal f iltering based on wavelet transf orm and its application in ground penetrating radar
XIAO Yan2jun  L I Jian2xun
( I nsti t ute of I n f orm ation an d Cont rol , S chool of Elect rical an d I n f orm ation En gi neeri n g , S han g hai J i ao Ton g U ni versit y , S han g hai 200030 , Chi na)
Abstract  A p ractical GPR signal p rocess met hod is p ropo sed by employing wavelet t ransform characteristic in time do main and f requency do main. Based o n co ntinuo us wavelet t ransfo rm , t hro ugh scale deco mpo sitio n and f requency filtering , t he main co mpo nent of echo signal is ext racted by energy analysis , t he dist urbed co mpo nent is eliminated. The SN R of reco nst ructed echo signal is imp roved. Meanwhile t he met hod is applied to radar echo signal p rocessing wit h different mot her wavelet s , t he performance is analyzed , and it indicates t hat t he mot her wavelet similar to ra2 dar t ransmit signal is optimum in GPR signal p rocessing. Key words  co ntinuo us wavelet t ransform , scaled deco mpo sitio n , f requency filte2 ring

1  引  言
现代雷达技术正在朝着超宽带 (高分辨率) ,多功 能 ,智能化方向发展 ,雷达所发射的信号向宽带和超 宽带扩展 ,要处理的信号是具有局部细微特征的多散 射中心的合成信号 ,传统的信号处理方法已经存在局

限 。小波变换是近年来兴起的信号处理方法 ,连续小 波变换等价于信号的宽相关处理[1] ,特别适用于雷达 信号处理中。目前 ,小波变换在雷达探测应用中的研 究集中在 :回波信号的检测与目标识别[2~5] ,回波信 号中噪声的消除 (主要包括直达波和目标多次回 波) [6] ,小波函数的构造与选取[7 ,8] 等方面 。

3 收稿日期 :2004209210.    基金项目 : 上海市科技发展基金项目 (015115038) 140
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第 1 期          肖艳军等 :基于小波变换的信号滤波在探地雷达中的应用

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回波信号的检测和识别是雷达探测的关键 ,常 用的方法有 :利用小波变换计算噪声背景中的瞬时 信号的瞬时功率谱或能量谱 ,根据谱参数分析来估 计检测[2] ;用小波变换抽取信号均值和方差等特征 参数 ,传递给传感器阵列 ,由设立的门限检测识别信 号特征向量[3] ,基于小波变换的宽相关处理 ,定位后 向散射点的位置和幅值 ,从雷达测线的剖面图提取 目标回波信号[5] 。以上方法虽然都能对回波信号估 计检测 ,未能将回波信号的抽取与降噪充分结合起 来 。雷达探测中的回波信号常受强噪声背景的干 扰 ,小波有其高分辨率特性 ,但仅对回波信号进行连 续小波变换处理的效果并不理想 ,尤其是在低信噪 比下 ,信号的抽取与目标的探测仍然存在局限 。
针对以上问题 ,试着在小波变换的过程中降噪 优化 ,根据连续小波变换的特性和雷达信号回波的 模型 ,通过能量分析来确定回波信号主要分量 。经 过尺度分解和频域滤波来剔除回波信号中的干扰分 量 ,在此基础上重构回波信号 ,大大提高了信噪比 , 建立了一种实用的尺度频域联合小波变换 ,比连续 小波变换具有更好的降噪功能 ,能更有效的检测目 标 。还采用不同小波基对雷达回波信号处理 ,表明 了相似小波基具有更好的性能 。

2  连续小波变换及其特性

连 续 小 波 变 换 ( Co ntinuo us Wavelet Trans2

f ro m) ,它的基本思想是用一族函数表示或逼近一个

信号 ,这一族函数称为小波函数系 ,它是由基本小波

通过平移和伸缩构成的 。基本小波 Ψ( t) 为一平方

可积函数 ,也即 Ψ( t) ∈L2 ( R) ,需满足条件 :

∫ CΨ = ∞ | Ψ( t) | 2 d t < ∞ - ∞ | t|

(1)

式 (1) 为小波函数的可容许性条件[1] 。

设尺度因子 (也称伸缩因子) 和平移因子分别为

a 和 b ,则基本小波经过尺度伸缩和平移后得到小波

族:

Ψa, b ( t)

=|

a|

-

1 2

Ψ(

t

-

b)

a

( a > 0 , b ∈ R)

(2)

如用 Ψa, b ( t) 来对输入信号 f ( t) 进行分析 ,则称 Ψa, b

( t) 为分析小波或连续小波 ,分析的结果称为小波变

换 。小波变换定义 :

∫ W T f ( a , b)

=|

a|

-

1 2


-
-∞

( t - b) f ( t) d t a

(3)

式 (3) 含义是把基本小波 Ψ( t) 作平移 b 后 , 在不同

尺度下与被分析信号作内积 。如果把小波 Ψa, b ( t)

看成是宽度随 a 改变 ,位置随 b 变动的时频窗 , 那么

连续小波变换就是连续变化的一组短时傅立叶变换

的汇集 ,这些短时傅立叶变换对不同的信号频率使

用不同宽度的窗函数 。即高频用窄时域窗 , 低频用

宽时域窗 ,因此小波变换具有非均匀的自适应时频

分辨率 。具体计算中将尺度和平移参数离散化 , 令

a = 2 j , b = k2 j ,即 :

∫ W T ( j , k)

=

2-

j 2


Ψ(2- j t - k) f ( t) d t

-∞

(4)

3  尺度和频域联合小波变换

雷达探测中 ,目标回波信号包含直达波 ,目标一 次回波 ,多次回波和噪声等很多分量 ,该信号是多个 频谱分量之和 。傅立叶变换只能将信号在频域展

开 ,加窗傅立叶变换对不同的频率总是使用宽度相 同的窗 ,都不能将信号的特性同时在时频充分展开 。 而小波变换的时频局域性可以充分捕捉信号的时域

或频率域局部化细微特征 。

在连续小波变换的基础上 ,对回波信号的主要 尺度成分进行频域滤波消噪 ,优化估计并重构回波 信号 。继承了连续小波变换高分辨的特点 ,增加了 频域滤波降噪功能 ,较好地提高了信噪比 。 3. 1  尺度和频域联合小波变换
(1) 去直达波预处理 :去直达波常采用时域截 断的方法 ,截断点的选择根据多道回波数据的平均 值确定 。

(2) 尺度分解和频域展开 :将预处理后的单道回 波信号进行连续小波变换 , 通过调整尺度因子 a ,可 以得到回波信号与不同小波函数的匹配情况 , 这主 要反映在小波变换系数 W T f ( a , b) 模值的大小上 。
若基本小波 Ψ( t) 的傅立叶变换是中心频率为 ω0 ,宽度为 Dω 的带通函数 , 其连续小波变换的频窗 中心为ω=ω0 / a。若令ω= 2πf ,ω0 = 2πf 0 ;则

f = f0

(5)

a

这样 ,小波变换就是用频窗中心为ω=ω0 / a ( f = f 0 /

a) ,频宽为 Dω/ a 的频窗进行带通滤波 , 滤波的结果

受频率 f 的影响 。于是 ,尺度因子 a 和频率 f 同时

影响着小波变换系数 W T f ( a , b) ,如图 1 所示 。

(3) 提取主要尺度分量和频域滤波 :回波信号

的组成包括直达波 、目标一次回波 、其它幅值小的反

射回波信号和白噪声 ,去除直达波后的回波信号模 型可以表示为 :
S ( t) = K1 x ( s1 ( t - τ1 ) ) +

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∑Ki x ( si ( t - τi ) ) + n( t)

(6)

i=2

其中 Ki 为衰减常数 ( 对应反射系数) , si 和τi 是待

估计的目标时延 ,频谱展宽 , n ( t) 为高斯噪声[9] 。将

回波信号 S ( t) 代入小波变换计算式 (4) 得 :

∫∞

W T ( j , k)

=

2-

j 2

Ψ(2- j t - k) S ( t) dt

-∞

(7)

∫ =

2-

j 2


Ψ(2- j t - k) { K1 x (s1 ( t - τ1 ) ) +

-∞



∑   Ki x (si ( t - τi) ) + n( t) } dt

(8)

i=2

∫ =

2-

j 2

{


Ψ(2- j t -

k) K1 x (s1 ( t - τ1 ) ) dt +

-∞

∫∞
  Ψ(2- j t - k) K2 x (s2 ( t - τ2 ) ) dt + -∞

∫∞
 …+ Ψ(2- j t - k) n( t) dt} -∞

(9)

= W T x1 ( j , k) + W T x2 ( j , k) + …W Tn ( j , k)

(10) 该式的结果为一组小波系数 ,每个系数对应着 S ( t) 的每个分量 。调整不同的 a , b 时 , 整个连续子波变

换过程 ,相当于 S ( t) 每个分量都做宽相关处理 ,从

处理的结果得到以小波系数表征的每个分量的极值

点 。由于一次回波信号能量远大于多次反射回波和

白噪声 ,小波系数的极值点对应一次回波信号点 。 图 1 是以颜色表征的尺度频率域小波变换系数
幅值大小图 ,从中可以看出 ,单道信号在尺度和频率 域展开后 ,大幅值的小波变换系数主要集中在一个较

小的尺度 —频率区间里 ,其他的大部分区域小波系数

近似为零。搜索能量最大的主尺度区间和主频区间 , 这两个区间的交集决定了信号的主要参数估计 。

图 1  单道信号的小波变换系数尺度2频率图

连续可积信号 f ( t) 的能量表达式为 :

∫∞

Wf =

f 2 ( t) d t

-∞

(11)

由帕斯瓦尔公式

∫ ∫ + ∞ f 2 ( t) d t -∞

=

1 2π

+∞
|
-∞

F(ω, T) | 2 dω

(12)

F(ω, T) 为 f ( t) 的傅立叶变换 ,小波变换后的不同尺度

信号能量可以定义为 :

∫+ ∞

W ( f , a) =

-

f


2 a

( t)

dt

∫ =

1 2π

+∞
|
-∞

W T f ( a, b)

| 2 dω

(13)

能量越大 ,表明尺度因子 a 对应的连续小波和原信

号越接近 。通过能量比较 , 找到 主尺 度区 间 [ a1 , a2 ] ,同时从频域上以能量的角度确定原信号的主频 区间[ f 1 , f 2 ] ,用频窗[ f 1 , f 2 ]对主尺度区间 [ a1 , a2 ] 进行频域滤波 ,剔除其他干扰频率成分 ,相对的增加

了主频分量 。

(4) 回波信号重构 : 在滤波后主尺度区间 [ a1 , a2 ]内寻优 ,计算能量最大的尺度信号 , 由其对应的 小波系数 W T f ( a , b) 重构回波信号 。连续小波逆变 换计算公式为 :

∞∞

∑ ∑ f ( t)

=

1 CΨ j = -

∞k = -

{W


Tf

(2j

, k2 j ) }

·

Ψ( t

2

k2
j

j

)

·212 j

(14)

取 a = 2 j , b = k2 j ; 重构的信号作为目标回波信号的

次优估计 。

(5) 目标识别与位置估计 :对三维探测数据逐一

处理后 ,截取二维平面或三维显示就可凸现出雷达

目标的轮廓和地下相对位置 。在垂直方向上 ,用一

个 3 ×3 的窗口对横向和纵向进行平滑 (这样更有稳

健性) ,取窗口内 9 道信号能量和最大的为目标区 ,

目标区内极值点作为深度计算的参考依据 。

3. 2  小波变换的小波基的选择

由式 (3) 中连续小波变换的定义可知 ,小波变换 是将信号 f ( t) 投影在小波族 Ψa, b ( t) ( a > 0 , b ∈R) 上 , 小波系数的意义是原信号局部位置与小波基的

相似程度 ,小波系数 W T f ( a , b) 的大小既与信号 f ( t) 有关 ,还与基本小波 Ψ( t) 的选择有关 。连续小

波变换等价于宽相关处理[1] ,根据匹配滤波的性能

特点 ,小波基与雷达发射母波的相似程度直接影响

探地雷达信号处理的性能 。汪文秉课题组在连续子

波基的选取上做了相关的工作[6 ,7] 。考虑实际测量

系统雷达发射母波的波形 (见图 2 (a) ) ,分别选取选

择与 其 波 形 相 近 的 maxican hat 小 波 , 同 时 选 取

morlet 小波进行对比 。通过对实测数据的处理 ,验

证以接近探地雷达母波的小波函数作为小波基在探

地雷达信号处理中的优越性 。

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(a) 雷达发射母波波形   (b) maxican hat 小波波形   (c) mo rlet 小波波形 图 2  雷达发射波与两种小波波形

4  仿真分析
仿真实测数据由中国电子科工集团第 50 研究 所提供 。实验采用 (泡沫) 塑料作掩体目标材料 ,体 积尺寸为 :长 100 ×宽 100 ×高 60cm3 。实验时被埋 物体的方向平行于天线体 。天线放置在目标上方可 以进行三维运动采集 ,采集的数据为三维数据 。 4. 1  连续子波变换降噪与连续子波变换的仿真对 比
G1. scn 样本 :一根金属管 ,深度 18cm ,管的直 径 2. 8cm ,长 50cm ,纵向放置 ,测量对象的尺寸为 1m ×1m ,管的中心与测量对象中心重合 。处理前 后对比如图 3 。
分析 :原图上信号模糊一片 ,难以确定目标轮廓 和所在位置 。处理后的图 ,信噪比大大提高 ,目标区 域范围更加明确 。对比两种方法处理的结果显示 图 ,可以看出单纯的连续子波变换还不能够准确凸 现目标轮廓 。通过尺度频域联合小波变换后 ,信号 峰值更加突出 ,尤其是处理后水平三维显示的柱状 轮廓很好诠释了目标的 形状和位置 。XZ 和 YZ 向

(b) a 对应的三维显示

(c) 连续小波变换处理的二维显示
(a) 原始数据的三个切面的显示 (20 ,20 ,40) ? 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.

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三维具有单峰性 ,表明该方法比单纯的连续小波变 换优越 。 4. 2  不同子波基下尺度频域联合小波变换 pol171. SCN 样本 :铝柱 ,直径 10cm ,长 20. 3cm ,埋 深 17cm , 纵向放置 ,铝柱的中心与测量对象中心重 合 。处理前后对比如图 4 。
分析 :原始数据图模糊一片 ,信噪比很低 。对比 原图与处理后结果 ,处理后噪声被抑制 ,信号得到了 增强 ,信噪比都得到提高 。处理后的各个平面上物 体的投影更加清晰 ,尤其是三维的横向和纵向切面 位置和轮廓非常明显 ,是识别目标的重要依据 。
对比两种小波基下的处理结果 ,用 mo rlet 小波 处理后的二维和三维水平并存着几个波峰值 ; 而 mexican hat 小波处理后 ,干扰成分几乎都被滤去 , 凸显了单峰性 ,获得更高的信噪比 ,处理后显示图很 理想 ,水平图上只有一个很突出的波峰 ,该波峰坐标 对应着目标物体所在位置 。

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5  结论
小波变换是信号分析手段的新突破 ,基于小波 变换的时频局域性 ,提出了联合尺度分解和频域滤 波的小波变换处理方法 。该方法能有效的的滤除干 扰分量 ,提高回波信号的信噪比 ,可对目标信号进行 有效检测识别 ,尤其是低信噪比下 ,是一种优于连续 小波变换的滤波方法 。同时通过实测样本的处理验 证了相似子波基选取的重要性 。
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第 1 期         陈文俊等 : FD TD 法分析探针加载微带天线的简便方法

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  黎滨洪  (1939 - ) ,男 ,福建人 , 上海交通大学教授 ,博士生导师 ,研 究领域包括天 线 和电 波传 播 、电 磁 场的数值计算 。

陈文俊   (1970 - ) , 男 , 安 徽 人 ,南京船舶 雷达 研究 所工 程师 。 主要研究方向电磁场的数值计算和 天线设计 。

谢  涛  (1973 - ) ,男 ,湖南人 , 上海交通大学电子工程系博士研究 生 ,主要研究方向为微波遥感。

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  肖艳军  (1981 - ) ,男 ,河南人 , 电子信息学院自动化系硕士生 ,主 要从事智能信号与信息处理研究 。
李建勋  (1969 - ) ,男 ,河北人 , 上海交通大学教授 、博士生导师 ,主 要从事智能信号与信息处理研究 。 E2mail :lijx @sjtu. edu. cn

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