基于小波变换的信号滤波在探地雷达中的应用_图文


第 21 卷   1 期           第
2006 年 2 月     

电          波 科 学 学 报

CHINESE JOURNAL OF RADIO SCIENCE

Vol . 21 ,No 1            February ,2006.   

1    引 言

现代雷达技术正在朝着超宽带 (高分辨率) ,多功 能 ,智能化方向发展 ,雷达所发射的信号向宽带和超 宽带扩展 ,要处理的信号是具有局部细微特征的多散 射中心的合成信号 ,传统的信号处理方法已经存在局

   文章编号   100520388 ( 2006) 0120140207
ring
3 收稿日期 :2004209210.     基金项目 :

基于小波变换的信号滤波在 探地雷达中的应用
肖艳军   李建勋
( 上海交通大学电子信息学院信息与控制研究所 ,上海 200030)
3

摘    要 利用小波变换的时频局域性 , 提出了一种探地雷达信号处理的滤波方法 。 在连续小波变换的基础上 ,同时联合尺度和频率 ,通过能量分析确定回波信号主要分 量所在区间 ,通过尺度分解和频域滤波剔除干扰分量 , 在此基础上重构信号 , 提高了 信噪比 。并针对不同连续小波基对信号处理的性能进行分析 , 对比结果表明与雷达 发射母波相似的小波基在探地雷达信号处理中更有效 。 关键词   连续小波变换 ,尺度分解 ,频域滤波 中图分类号  TN957. 51     文献标识码   A

Signal f iltering based on wavelet transf orm and its application in ground penetrating radar
XIAO Yan2jun   I Jian2xun L 140

( I nsti t ute of I n f orm ation an d Cont rol , S chool of Elect rical an d I n f orm ation En gi neeri n g , S han g hai J i ao Ton g U ni versit y , S han g hai 200030 , Chi na)

Abstract   p ractical GPR signal p rocess met hod is p ropo sed by employing wavelet A

t ransform characteristic in time do main and f requency do main. Based o n co ntinuo us wavelet t ransfo rm , t hro ugh scale deco mpo sitio n and f requency filtering , t he main

co mpo nent of echo signal is ext racted by energy analysis , t he dist urbed co mpo nent met hod is applied to radar echo signal p rocessing wit h different mot her wavelet s ,

is eliminated. The SN R of reco nst ructed echo signal is imp roved. Meanwhile t he t he performance is analyzed , and it indicates t hat t he mot her wavelet similar to ra2 Key words  co ntinuo us wavelet t ransform , scaled deco mpo sitio n , f requency filte2
上海市科技发展基金项目 (015115038)

dar t ransmit signal is optimum in GPR signal p rocessing.

限 。小波变换是近年来兴起的信号处理方法 ,连续小 波变换等价于信号的宽相关处理[ 1 ] ,特别适用于雷达 信号处理中。目前 ,小波变换在雷达探测应用中的研 究集中在 : 回波信号的检测与目标识别[ 2~5 ] ,回波信 号中噪声的消除 ( 主要包括直达波和目标多次回 波) [ 6 ] ,小波函数的构造与选取[ 7 ,8 ] 等方面。

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第 1 期           肖艳军等 : 基于小波变换的信号滤波在探地雷达中的应用 回波信号的检测和识别是雷达探测的关键 , 常 用的方法有 : 利用小波变换计算噪声背景中的瞬时 信号的瞬时功率谱或能量谱 , 根据谱参数分析来估 计检测 [ 2 ] ; 用小波变换抽取信号均值和方差等特征 参数 ,传递给传感器阵列 ,由设立的门限检测识别信 号特征向量 [ 3 ] ,基于小波变换的宽相关处理 ,定位后 向散射点的位置和幅值 , 从雷达测线的剖面图提取 目标回波信号 [ 5 ] 。以上方法虽然都能对回波信号估 计检测 ,未能将回波信号的抽取与降噪充分结合起 来 。雷达探测中的回波信号常受强噪声背景的干 扰 ,小波有其高分辨率特性 ,但仅对回波信号进行连 续小波变换处理的效果并不理想 , 尤其是在低信噪 比下 ,信号的抽取与目标的探测仍然存在局限 。 针对以上问题 , 试着在小波变换的过程中降噪 优化 ,根据连续小波变换的特性和雷达信号回波的 模型 ,通过能量分析来确定回波信号主要分量 。经 过尺度分解和频域滤波来剔除回波信号中的干扰分 量 ,在此基础上重构回波信号 , 大大提高了信噪比 , 建立了一种实用的尺度频域联合小波变换 , 比连续 小波变换具有更好的降噪功能 , 能更有效的检测目 标 。还采用不同小波基对雷达回波信号处理 , 表明 了相似小波基具有更好的性能 。

141

看成是宽度随 a 改变 , 位置随 b 变动的时频窗 , 那么 连续小波变换就是连续变化的一组短时傅立叶变换 的汇集 , 这些短时傅立叶变换对不同的信号频率使 用不同宽度的窗函数 。 即高频用窄时域窗 , 低频用 宽时域窗 , 因此小波变换具有非均匀的自适应时频 分辨率 。具体计算中将尺度和平移参数离散化 , 令
a = 2 , b = k2 , 即 :
j j
j

W T ( j , k) = 2

- 2

∫Ψ( 2
- ∞



- j

t - k) f ( t) d t

( 4)

3  尺度和频域联合小波变换
雷达探测中 ,目标回波信号包含直达波 ,目标一 次回波 ,多次回波和噪声等很多分量 ,该信号是多个 频谱分量之和 。傅立叶变换只能将信号在频域展 开 ,加窗傅立叶变换对不同的频率总是使用宽度相 同的窗 ,都不能将信号的特性同时在时频充分展开 。 而小波变换的时频局域性可以充分捕捉信号的时域 或频率域局部化细微特征 。 在连续小波变换的基础上 , 对回波信号的主要 尺度成分进行频域滤波消噪 , 优化估计并重构回波 信号 。继承了连续小波变换高分辨的特点 , 增加了 频域滤波降噪功能 ,较好地提高了信噪比 。
3. 1   尺度和频域联合小波变换 ( 1) 去直达波预处理 : 去直达波常采用时域截

2  连续小波变换及其特性
连 续 小 波 变 换 ( Co ntinuo us Wavelet Trans2 f ro m) ,它的基本思想是用一族函数表示或逼近一个 信号 ,这一族函数称为小波函数系 ,它是由基本小波 通过平移和伸缩构成的 。基本小波 Ψ ( t) 为一平方 可积函数 ,也即 Ψ( t) ∈L 2 ( R) , 需满足条件 : 2 ∞ | Ψ( t) | ( 1) CΨ = dt < ∞

断的方法 ,截断点的选择根据多道回波数据的平均 值确定 。 ( 2) 尺度分解和频域展开 : 将预处理后的单道回 波信号进行连续小波变换 , 通过调整尺度因子 a , 可 以得到回波信号与不同小波函数的匹配情况 , 这主 要反映在小波变换系数 W T f ( a , b) 模值的大小上 。 若基本小波 Ψ ( t) 的傅立叶变换是中心频率为 ω , 宽度为 Dω 的带通函数 , 其连续小波变换的频窗 0 π 0 π 中心为 ω= ω / a 。若令 ω= 2 f ,ω = 2 f 0 ; 则 0
f = f0 a


- ∞

| t|

式 ( 1) 为小波函数的可容许性条件[ 1 ] 。 设尺度因子 ( 也称伸缩因子) 和平移因子分别为 a 和 b ,则基本小波经过尺度伸缩和平移后得到小波 族: Ψa , b ( t) = | a |
1 - 2

( 5)

Ψ( t - b) ( a > 0 , b ∈ R)
a

这样 ,小波变换就是用频窗中心为 ω= ω / a ( f = f 0 / 0
a) , 频宽为 Dω/ a 的频窗进行带通滤波 , 滤波的结果

( 2)

如用 Ψa , b ( t) 来对输入信号 f ( t) 进行分析 , 则称 Ψa , b ( t) 为分析小波或连续小波 ,分析的结果称为小波变 换 。小波变换定义 :
W T f ( a , b) = | a |
1 - 2

受频率 f 的影响 。于是 , 尺度因子 a 和频率 f 同时 影响着小波变换系数 W T f ( a , b) ,如图 1 所示 。 ( 3) 提取主要尺度分量和频域滤波 : 回波信号 的组成包括直达波 、 目标一次回波 、 其它幅值小的反 射回波信号和白噪声 , 去除直达波后的回波信号模 型可以表示为 :
S ( t) = K1 x ( s1 ( t - τ ) ) + 1


- ∞



t - b) ( ) - ( f t dt a

( 3)

式 ( 3 ) 含义是把基本小波 Ψ( t) 作平移 b 后 , 在不同 尺度下与被分析信号作内积 。如果把小波 Ψa , b ( t)

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电                          21 卷 波 科 学 学 报 第

i =2



Ki x ( si ( t - τ) ) + n ( t) i

( 6)


- ∞

+∞

2 f ( t) d t =

1 π 2

∫|
- ∞

+∞

F(ω, T) | dω
2

( 12)

其中 Ki 为衰减常数 ( 对应反射系数 ) , si 和τi 是待 估计的目标时延 , 频谱展宽 , n ( t) 为高斯噪声 [ 9 ] 。将 回波信号 S ( t) 代入小波变换计算式 ( 4) 得 :
W T ( j , k) = 2 =2
- 2
j

F(ω, T) 为 f ( t) 的傅立叶变换 ,小波变换后的不同尺度

信号能量可以定义为 :
W ( f , a) =

- 2

j

∫Ψ(2 ∫Ψ(2
- ∞



- j

t - k) S ( t) d t t - k) { K1 x ( s1 ( t - τ) ) + 1

(7)



∫f ( t) d t 1 = | WT π 2∫
2
- ∞ a +∞ - ∞

+∞

f ( a , b)

| dω
2

( 13)

- j

- ∞



  ∑Ki x ( si ( t - τ) ) + n( t) } d t i
i =2

(8)

=2

- 2

j

{

∫Ψ(2
- ∞



- j

t - k) K1 x ( s1 ( t - τ) ) d t + 1

能量越大 ,表明尺度因子 a 对应的连续小波和原信 号越接近 。通过能量比较 , 找到 主尺 度区 间 [ a1 , a2 ] , 同时从频域上以能量的角度确定原信号的主频 区间 [ f 1 , f 2 ] , 用频窗 [ f 1 , f 2 ]对主尺度区间 [ a1 , a2 ] 进行频域滤波 ,剔除其他干扰频率成分 ,相对的增加 了主频分量 。 ( 4) 回波信号重构 : 在滤波后主尺度区间 [ a1 , a2 ]内寻优 , 计算能量最大的尺度信号 , 由其对应的 小波系数 W T f ( a , b) 重构回波信号 。连续小波逆变 换计算公式为 :
1 f ( t) = CΨ j = ∞ ∞
f

 


- ∞



Ψ(2- j t - k) K2 x ( s2 ( t - τ) ) d t + 2

 … +

∫Ψ(2
- ∞



- j

t - k) n( t) d t}

(9)

= W T x 1 ( j , k) + W T x 2 ( j , k) + … T n ( j , k) W (10)

该式的结果为一组小波系数 ,每个系数对应着 S ( t) 的每个分量 。调整不同的 a , b 时 , 整个连续子波变 换过程 , 相当于 S ( t) 每个分量都做宽相关处理 , 从 处理的结果得到以小波系数表征的每个分量的极值 点 。由于一次回波信号能量远大于多次反射回波和 白噪声 ,小波系数的极值点对应一次回波信号点 。 图 1 是以颜色表征的尺度频率域小波变换系数 幅值大小图 ,从中可以看出 ,单道信号在尺度和频率 域展开后 ,大幅值的小波变换系数主要集中在一个较 小的尺度 — 频率区间里 ,其他的大部分区域小波系数 近似为零。搜索能量最大的主尺度区间和主频区间 , 这两个区间的交集决定了信号的主要参数估计。

∑ ∑{ W T
∞k = - ∞

( 2 j , k2 j ) } ?

j Ψ( t - jk2 ) ? 1 j ( 14) 2 22 取 a = 2 j , b = k2 j ; 重构的信号作为目标回波信号的 次优估计 。 ( 5) 目标识别与位置估计 : 对三维探测数据逐一

处理后 ,截取二维平面或三维显示就可凸现出雷达 目标的轮廓和地下相对位置 。在垂直方向上 , 用一 个 3 × 的窗口对横向和纵向进行平滑 ( 这样更有稳 3 健性) ,取窗口内 9 道信号能量和最大的为目标区 , 目标区内极值点作为深度计算的参考依据 。
3. 2   小波变换的小波基的选择 由式 ( 3) 中连续小波变换的定义可知 ,小波变换

是将信号 f ( t) 投影在小波族 Ψa , b ( t ) ( a > 0 , b ∈R ) 上 , 小波系数的意义是原信号局部位置与小波基的 相似程度 , 小波系数 W T f ( a , b) 的大小既与信号 f ( t) 有关 , 还与基本小波 Ψ ( t ) 的选择有关 。连续小 波变换等价于宽相关处理 [ 1 ] , 根据匹配滤波的性能 特点 ,小波基与雷达发射母波的相似程度直接影响 探地雷达信号处理的性能 。汪文秉课题组在连续子 波基的选取上做了相关的工作 [ 6 ,7 ] 。考虑实际测量 系统雷达发射母波的波形 ( 见图 2 ( a ) ) ,分别选取选 择与 其 波 形 相 近 的 maxican hat 小 波 , 同 时 选 取 morlet 小波进行对比 。通过对实测数据的处理 , 验 证以接近探地雷达母波的小波函数作为小波基在探 地雷达信号处理中的优越性 。

图1  单道信号的小波变换系数尺度2频率图

连续可积信号 f ( t) 的能量表达式为 :
Wf =

∫f
- ∞



2

( t) d t

( 11)

由帕斯瓦尔公式

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(a) 雷达发射母波波形   (b) maxican hat 小波波形   (c) mo rlet 小波波形

图2  雷达发射波与两种小波波形

4  仿真分析
仿真实测数据由中国电子科工集团第 50 研究 所提供 。实验采用 ( 泡沫 ) 塑料作掩体目标材料 , 体 积尺寸为 : 长 100 × 100 × 60cm3 。实验时被埋 宽 高 物体的方向平行于天线体 。天线放置在目标上方可 以进行三维运动采集 ,采集的数据为三维数据 。 4. 1   连续子波变换降噪与连续子波变换的仿真对 比
G1. scn 样本 : 一根金属管 , 深度 18cm , 管的直

径 2. 8cm , 长 50cm , 纵向放置 , 测量对象的尺寸为 1m × ,管的中心与测量对象中心重合 。处理前 1m 后对比如图 3 。 分析 : 原图上信号模糊一片 ,难以确定目标轮廓 和所在位置 。处理后的图 ,信噪比大大提高 ,目标区 域范围更加明确 。对比两种方法处理的结果显示 图 ,可以看出单纯的连续子波变换还不能够准确凸 现目标轮廓 。通过尺度频域联合小波变换后 , 信号 峰值更加突出 ,尤其是处理后水平三维显示的柱状 轮廓很好诠释了目标的 形状和位置 。XZ 和 YZ 向

( b) a 对应的三维显示

( c) 连续小波变换处理的二维显示

( a) 原始数据的三个切面的显示 ( 20 ,20 ,40)

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电                          21 卷 波 科 学 学 报 第 三维具有单峰性 ,表明该方法比单纯的连续小波变 换优越 。
4. 2   不同子波基下尺度频域联合小波变换 pol171. SCN 样本 : 铝柱 , 直径 10cm , 长 20. 3cm , 埋

深 17cm , 纵向放置 ,铝柱的中心与测量对象中心重 合 。处理前后对比如图 4 。 分析 : 原始数据图模糊一片 ,信噪比很低 。对比 原图与处理后结果 ,处理后噪声被抑制 ,信号得到了 增强 ,信噪比都得到提高 。处理后的各个平面上物 体的投影更加清晰 , 尤其是三维的横向和纵向切面 位置和轮廓非常明显 ,是识别目标的重要依据 。 对比两种小波基下的处理结果 ,用 mo rlet 小波 处理后的二维和三维水平并存着几个波峰值 ; 而
mexican hat 小波处理后 , 干扰成分几乎都被滤去 ,

凸显了单峰性 ,获得更高的信噪比 ,处理后显示图很 理想 ,水平图上只有一个很突出的波峰 ,该波峰坐标 对应着目标物体所在位置 。

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5  结论
小波变换是信号分析手段的新突破 , 基于小波 变换的时频局域性 , 提出了联合尺度分解和频域滤 波的小波变换处理方法 。该方法能有效的的滤除干 扰分量 ,提高回波信号的信噪比 ,可对目标信号进行 有效检测识别 ,尤其是低信噪比下 ,是一种优于连续 小波变换的滤波方法 。同时通过实测样本的处理验 证了相似子波基选取的重要性 。 参考文献
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