浙江省台州市11-12学年高一数学上学期期末试题

台州市第一学期 高一年级期末质量评估试题数

2011 学年



2012.01

一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) A. {3} 1.已知集合 U ? ? 1,2,3,4,5,6? , A ? ?2,4,5?, B ? ?3,4,5? ,则 (CU A) ? B ? B. {4,5} C. {1,3,4,5,6} D. {2,3,4,5} 2.某社区有 500 个家庭,其中高收入家庭 125 户,中等收入家庭 280 户,低收入家庭 95 户,为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为 100 户的样本,记作①; 某学校高一年级有 12 名女运动员,要从中选出 3 人调查学习负担情况,记作②.那么完 成上述两项调查应采用的抽样方法是 A.①用简单随机抽样法 ②用系统抽样法 C.①用分层抽样法 ②用简单随机抽样法 B.①用系统抽样法 ②用分层抽样法 D.①用分层抽样法 ②用系统抽样法

3.随机地将编号为 1,2,3,4 的四个小球放入编号为 1,2,3,4 的四个盒子中,每个盒子放一 个小球,事件“1 号球放入 1 号盒子” 与事件“1 号球放入 2 号盒子”是 A.对立事件 4.下列各式正确的是 A. a
? 3 5

B.互斥但不对立事件

C.不可能事件

D. 以上都不对

?
4

1
3
8

a

5

B. loga (b ? c) ? loga b ? loga c (a ? 0, a ? 1) D. (ab) n ? a n b n ( n ? N * ) 95 93 94 93

C. a a a ? a 2?4?8
2

5.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 该组数据的中位数和平均值分别为 A.92 , 93 B.93 , 92 C.93 , 93 D.94, 92 6.运动会入场式中,A,B,C 三个班按一定次序通过主席台,若先后次序是随机排定的, 则 A 班先于 B,C 班通过的概率为 A.

1 3

B.

2 3

C.

1 2

D.

1 6

7.下列函数 f ( x) 中,满足“对任意 x1 , x2 ? (0,??) ,当 x1 ? x 2 时, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ”的是 A. f ( x ) ?

1 x

B. f ( x) ? x 2

C. f ( x) ? lg(x ? 2)

D. f ( x) ? 2 x

8.如图的程序框图(未完成).设当箭头 a 指向①时,输出的结果 s=m, 当箭头 a 指向②时,输出的结果 s=n,则 m+n= A.20 B.16 C.8 D.7

开始 i=1,p=0 ① s=0 ② s=s+p p=p+i

1 1 9.设 x ? log 2 , y ? 2 2 , z ? 7 ? 2 , 则 x , y , z 间的大小关系为 4

a

A. y ? z ? x

B. z ? x ? y

C. x ? y ? z

D. x ? z ? y

10.函数 f ( x) ? log2 | 2 x ? 1 | 的图象大致是 y y y y 否 O 1 x O 1 x O 1 x O 1 x

i=i+1 i>3? 是 输出 s 结束

A.

B.

C.

D. (第 8 题)

11.已知定义在 (??,0) ? (0,??) 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时,

f ( x) ? x 2 ? x ? 1 ,那么当 x ? 0 时, f ( x) 的解析式为
A. ? x 2 ? x ? 1 B. ? x 2 ? x ? 1 C. ? x 2 ? x ? 1 D. ? x 2 ? x ? 1

12.函数 f ( x) ? x n ? a x?1 (n ? Z , a ? 0 且 a ? 1) 的图象必过定点 A. (1,1) B. (1,2) C. (?1,0) D. ( ?1,1)

13. 已知 a x ? (6 ? a) 2 y ? 3 ( 1 ? a ? 5 ),则 A.2 B.3

2 1 ? 的最大值为 x y
C.4 D.6
开始 输入 x

14.设定义域为 (0,?? ) 的单调函数 f ( x) ,若对任意的 x ? (0,?? ) , 都有 f ( f ( x) ? log 1 x) ? 6 ,则方程 f ( x) ? 2 x 解的个数是
2

A.3 15.化简: lg 4 ? lg 25 ? 16.函数 f ( x) ?

B.2 ▲ .

C. 1

D.0

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)

x ?[?2, 2]




f ( x) ? 2
x

x ? 3 ? lg(4 ? x) 的定义域为

f ( x) ? 4
▲ .

输出 f ( x)

1 1 17.如图程序框图, 如果输出的函数值在区间 [ , ] 内, 则输入的实数 16 4

结束

x 的取值范围为





(第 17 题)

18.如图所示茎叶图是某班男女各 4 名学生的某次考试的得分情况, 现用简单随机抽样的方法, 从这 8 名学生中, 抽取男女生各一人, 则男生得分不低于女生得分的概率为 ▲ . 19. 函数 y ? loga ( x 2 ? 4x ? 5) ,当定义域为 [1,5] ,值域为 [ ?1,0] , 则 a 的值为 ▲ . 5

男 4 0 6 6 7 8

女 7 5 1 7

?2 x ? a, x ? 1, 20.已知实数 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ? ?? x ? 2a, x ? 1,
若 f (1 ? a) ? f (1 ? a) ,则 a 的值为 ▲ .

(第 18 题)

三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 21. (本题满分 8 分)为了估计某校的某次数学期末考试情况,现从该校参加考试的 600 名 学生中随机抽出 60 名学生,其成绩(百分制)均在 [40,100] 上.将这些成绩分成六段 [40,50) , [50,60) ,…, [90,100] 后得到如下部分频率分布直方图. (Ⅰ) 求抽出的 60 名学生中分数在 [70,80) 内的人 频率 数; 组距 (Ⅱ)若规定成绩不小于 85 分为优秀,则根据频 0.035 率分布直方图,估计该校的优秀人数. 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 O 40 50 60 70 80 90 100 分数 (第 21 题)

22. (本题满分 8 分)将一枚质地均匀的骰子连掷两次,记向上的点数分别为 a , b . (Ⅰ)求事件“ a ? b ? 8 ”的概率; (Ⅱ)求事件“方程 ax ? bx ? 1 ? 0 有实根”的概率.
2

23. (本题满分 8 分)根据统计,组装第 x 件某产品( x ? N * ) ,甲工人所用的时间为

?1? f ?x ? ? 52 ? ? ? ? 2?

x ?1

?c ? , x ? a, 乙工人所用的时间为 g ( x ) ? ? x ( a ,c 为常数) (单位: ?8, c ? , x ? a. ?a

分钟) .已知乙工人组装第 4 件产品用时 15 分钟,组装第 a 件产品用时 10 分钟. (Ⅰ)求 c 和 a 的值; (Ⅱ)组装第 x 件某产品,甲工人的用时是否可能多于乙工人的用时?若可能,求出所 有 x 的值;若不可能,请说明理由.

24. (本题满分 8 分)已知函数 f ( x) ? lg(x ? m) ? lg(1 ? x) . (Ⅰ)当 m ? 1 时,判断函数 f ( x) 的奇偶性; (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? 1 的解集为 A,且 A ? (? , ) ,求实数 m 的取值范围.

1 1 2 2

25. (本题满分 8 分)已知函数 f ? x ? ? ?x x ? px . (Ⅰ)当 p ? 2 时,画出函数 f ? x ? 的一个大致的图象,并指出函数的单调递增区间; (Ⅱ)若函数 y ? f ?x? ? ? p ? 1? 2x 2 ? x ? 1 在区间 ?1,??? 内有零点,求实数 p 的取值范 围.

?

?

………………………………………密…………………………………封……………………………………线…………………………………………

学年 台州市2011 第一学期 高一期末质量评估试题

数学答题卷 三 题 号 一 二 21 得 分 22 23

2012.01 总 24 25 分

考号________________

一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确答案填入下表内) 题号 答案 二、填空题(本大题共有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 15. .16. . 17. . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

姓名_____________

学校________________

班级______________

18. .19. . 20. . 三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 21.

22. 市高一数学答题卷—1(共 4 页)

23.

24. 市高一数学答题卷—2(共 4 页)

25. (1)

y

市高一数学答题卷—3(共 4 页)

1

?1 O ?1

1

x

(第 25 题)

… … … … … … … … … … … … … … … … … … 装 … … … … … … … … … … … … … … 订 … … … … … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … … …

学年 台州市2011 第一学期 高一年级数学期末质量评估试题

数学参考答案 一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求,请将正确答案填入下表内. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 C C B D B A A D D C A B C B

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分. 15.2 16. [3,4) 17. [?2,?1] 18.

7 16

19.

1 10

20.

3 . 2

三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.解: (Ⅰ) [1 ? (0.005 ? 0.01 ? 0.02 ? 0.035 ? 0.005) ?10] ? 60 ? 15 人.………………4 分 (Ⅱ) (

0.035 ? 0.005) ? 10 ? 600 ? 135 人. ………………………………………………8 分 2
……………………1 分

22.解:由题意得,基本事件的总个数是 6 ? 6 ? 36 ,

(Ⅰ)事件“ a ? b ? 8 ”包含基本事件: ?2,6?, ?3,5?, ?4,4?, ?5,3?, ?6,2? ,共 5 个, ∴所求事件的概率为
2

5 . 36

………………………………………………4 分

(Ⅱ)? ? ? b ? 4a ? 0 , 若 a =1 则 b =2,3,4,5,6,若 a =2 则 b =3,4,5,6, 若 a =3 则 b =4,5,6, 若 a =4 则 b =4,5,6, 若 a =5 则 b =5,6, 若 a =6 则 b =5,6, ∴ 事件“方程 ax ? bx ? 1 ? 0 有实根”包含基本事件共 5+4+3+3+2+2=19 个,
2

∴所求事件的概率为

19 . 36

………………………………………………8 分

?c ? 15, ? ?4 ? c ? 60, a ? 6. 23.解: (Ⅰ)由题意得, ? ? c ? 10. ? ?a

……………………3 分

(Ⅱ)可能. 当 x ? 6 时, f ( x) ? f (6) ? 9.625, g ( x) ? 10 ,? f ( x) ? g ( x). 不合题意,舍去. 当 x ? 6 时, f ( x) 的值分别为 60,34,21 ,14.5,11.25. g ( x) 的值分别为 60,30,20,15,12. 即当 x ? 2 或 3 时,甲工人所用的时间大于乙工人所用的时间. ……………………8 分

24.解: (Ⅰ)当 m ? 1 时, f ( x) ? lg( x ? 1) ? lg(1 ? x) , f (? x) ? lg(? x ? 1) ? lg(1 ? x) ,

? f ( x) ? f (? x) ,即 f ( x) 为奇函数.

……………………3 分

(Ⅱ)? f ( x) ? 1,? lg( x ? m) ? lg(1 ? x) ? 1 ,? 0 ? x ? m ? 10 ? 10 x

1 1 10 ? m ? 1 1 ? ? A ? (? , ) ,? ? ? m, ? ? (? , ) 2 2 11 ? 2 2 ?

1 ? ?m ? ? , ? ? 2 ?1 ? m ? 9 ?? . 2 ?10 ? m ? 1 . 2 ? ? 11 2

……………………………………………8 分

25.解:(Ⅰ) 当 p ? 2 时,函数 f ? x ? 的一个大致的图象如右, 单调递增区间为 ?? 1,1?; ……………………3 分

( Ⅱ ) 若函数 y ? f ?x? ? ? p ? 1? 2 x ? x -1 在区间 ?1,??? 内有零
2

?

?

点, 则 方 程 ? x ? px ? 2 px ? px ? 2 x ? x ? 1 ? 0 在 区 间 ?1,??? 内 有 解 , 即 方 程
2 2 2

?1? 1 2 p ? ?? ? ? ? 1在区间 ?1,??? 内有解.………………………………………………5 分 ? x? x
令t ?

2

1 ? 1 ? 5 ? 5? ,则 t ? ?0,1? , ? t 2 ? t ? 1 ? ?? t ? ? ? ? ?1, ? . x ? 2 ? 4 ? 4?

2

?1 ? 2 p ?

5 1 5 ,? ? p ? . 4 2 8

……………………………………………8 分


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