2017-2018学年高中数学北师大版必修3课件:第三章 概率 3.2.1-2古典概型的特征和概率计算公式_图文

【课标要求】 1.通过实例理解古典概型的两个特征及古典概型的定义. 2.掌握古典概型的概率计算公式,会用列举法计算一些随机事 件所含的基本事件数及其发生的概率. 3.能建立概率模型解决一些实际问题. 自主学习 |新知预习| 基础认识 1.古典概型 具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典 的概率模型). (1)试验的所有可能结果只有有限个,每次试验只出现其中的 一个结果; (2)每一个试验结果出现的可能性相同. 2.随机事件A的概率 对于古典概型,通常试验中的某一事件A是由几个基本事件组 成,如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n,随机事件A包含的 基本事件数为m,那么事件A的概率规定为 事件A包含的可能结果数 m P(A)= = . 试验的所有可能结果数 n 3.古典概率模型 (1)在建立概率模型时,如果每次试验有一个并且只有一个基 本事件出现,只要基本事件的个数是有限的,并且它们发生是等可 能的,就是一个古典概型. (2)从不同的角度去考虑一个实际问题,可以将问题转化为不 同的古典概型来解决,而所得到的古典概型的所有可能结果越少, 问题的解决就变得越简单. |自我尝试| 1.同时投掷两颗大小完全相同的骰子,用(x,y)表示结果,记 A为“所得点数之和小于5”,则事件A包含的基本事件数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析:事件A包含的基本事件有6个:(1,1),(1,2),(1,3), (2,1),(2,2),(3,1),故选D. 答案:D 2.下列试验中是古典概型的是( ) A.在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽 B.口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相 同,从中任取一球 C.向一个圆面内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点都 是等可能的 D.射击运动员向一靶心进行射击,试验结果为命中10环,命 中9环,?,命中0环 解析:对于A,发芽与不发芽概率不同;对于B,任取一球的 1 概率相同,均为 4 ;对于C,基本事件有无限个;对于D,由于受射 击运动员水平的影响,命中10环,命中9环,?,命中0环的概率不 等.因而选B. 答案:B 3.若书架上放有数学,物理、化学书分别是5本、3本、2本, 则随机抽出一本是物理书的概率为( ) 1 3 A.5 B.10 3 1 C.5 D.2 解析:基本事件总数为10,“抽出一本是物理书”包含3个基 3 本事件,所以其概率为10,故选B. 答案:B 4.在20瓶饮料中,有2瓶已过了保质期.从中任取1瓶,取到 已过保质期的饮料的概率是________. 2 解析:基本事件共有20个,事件发生占2个,故所求概率为 20 1 =10. 1 答案:10 课堂探究 互动讲练 类型一 基本事件的计数 [例1] 连续掷3枚硬币,观察这3枚硬币落在地面上时是正面 朝上还是反面朝上. (1)写出这个试验的所有基本事件; (2)求这个试验的基本事件的总数; (3)“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件? 【解】 (1)这个试验包含的基本事件有(正,正,正),(正, 正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正, 反),(反,反,正),(反,反,反); (2)这个试验包含的基本事件的总数是8; (3)“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下3个基本事 件:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正). 方法归纳 要写出所有的基本事件通常有列举法、列表法、树形图法.但 不论采用哪种方法,都要按一定的顺序进行,做到不重不漏. 跟踪训练 1 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中 随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事 件数为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 解析:用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为 (1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4种可能.故选C. 答案:C 类型二 对古典概型的判断 [例2] (1)向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内 任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么? (2)如图所示,射击运动员向一靶心进行射击,这一试验的结 果只有有限个:命中10环,命中9环,?,命中1环和命中0环(即不 命中).你认为这是古典概型吗?为什么? 【解析】 (1)试验的所有可能结果是圆面内的所有点.试验 的所有可能结果数是无限的.因此,尽管每一个试验结果出现的可 能性相同,这个试验也不是古典概型. (2)试验的所有可能结果只有11个,但是命中10环,命中9 环,?,命中1环和命中0环(即不命中)的出现不是等可能的,这个 试验也不是古典概型. 方法归纳 判断一个试验是古典概型的依据 判断随机试验是否为古典概型,关键是抓住古典概型的两个特 征——有限性和等可能性,二者缺一不可. 跟踪训练 2 下列试验是古典概型的为________. ①从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大 小 ②同时掷两颗骰子,点数和为6的概率 ③近三天中有一天降雨的概率 ④10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率 解析:①②④是古典概型,因为符合古典概型的定义和特 点.③不是古典概型,因为不符合等可能性,降雨受多方面因素影 响. 答案:①②④ 类型三 简单古典概型概率的计算 [例3] —个盒子里装有完全相同的10个小球,分别标上1~10 这10个数字,今随机地连续抽取两次,每次抽取1个小球,如果: (1)小球是不放回的; (2)小球是有放回的. 求这两个小球上的数字为相邻整数的概率. 【解】如果小球是不放回的,则第一次抽取有10种不同的结 果,第二次抽取只有9种不同的结果,共有10×9=90(种)不同的结 果;如果小球是放回的,则第一次与第二次分别抽取时,均有10种 不同的结果,所以共有10×10=100(种)不同的结果.“这两个小 球上的数字为相邻整数”包含的基本事件数,

相关文档

2017_2018学年高中数学第三章概率3.2古典概型3.2.1古典概型的特征和概率计算公式课件北师大版必修3
2017-2018学年高中数学北师大版必修3课件:第三章 §2 2.1 古典概型的特征和概率计算公式
2017_2018学年高中数学第三章概率2.1古典概型的特征和概率计算公式课件北师大版必修3
2017_2018版高中数学第三章概率2.1古典概型的特征和概率计算公式课件北师大版必修3
2017-2018学年高中数学北师大版必修3课件:第三章 概率 3.2.3古典概型的特征和概率计算公式
2017-2018学年高中数学北师大版必修3课件:第三章 概率 3.2.1-2古典概型的特征和概率计算公式 (38张)
2017_2018学年高中数学第三章概率2.1古典概型的特征和概率计算公式学案北师大版必修3(含答案)
电脑版