四川省邛崃市高埂中学2013-2014学年高二上学期第一次月考数学(理)试题

四川省邛崃市高埂中学 2013-2014 学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 一.选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分;每小题只有唯一符合题目要求 的答案) 1.已知 a 、 b 是两条异面直线, c ∥ a ,那么 c 与 b 的位置关系( A. 一定是异面 2.函数 y ? sin( 2 x ? B. 不可能平行 C. 一定是相交 ) D. 不可能相交 5? ) 是 ( 2 ) C.周期为 A.周期为 ? 的奇函数 偶函数 B.周期为 ? 的偶函数 ? 的奇函数 2 ) D.周期为 ? 的 2 3.三个数 a ? 0.9 , b ? ln 0.9, c ? 2 2 0.9 之间的大小关系是( C. b ? a ? c A. a ? c ? b . B. a ? b ? c D. b ? c ? a ) 4.公比为 3 2 等比数列 {an } 的各项都是正数,且 a5a9 ? 16 ,则 log2 a16 =( A. 4 B. 5 C. ? D. ? ? y ? 2x ? 5.若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则x ? 2 y的最大值是 ( ? y ? ?1 ? A. - ) 5 2 B. 0 D. C . 5 3 5 2 3? ? 3 2 5? ? 3 2 6.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的 表面积为( ) A. 3? 2 B. 5? 2 C. D. 7.关于不同的直线 a 、 b 与不同的平面 ? 、 ? ,有下列四个命题 ① a ∥ ? , b ∥ ? 且 ? ∥ ? ,则 a ∥ b ; ② a ? ? , b ? ? 且 ? ? ? ,则 a ? b ; ③ a ? ? , b ∥ ? 且 ? ∥ ? ,则 a ? b ; ④ a ∥ ? , b ? ? 且 ? ? ? ,则 a ∥ b . 其中真命题的序号是 A.①② B.③④ 8.已知4a ? b ? 1(a, b ? 0) ,则 A.8 B.12 ( C.①④ D.②③ ) D.20 ) 1 4 ? 的最小值为( a b C.16 9.如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1 D1 上有两 个动点 E , F ,且 EF ? 2 ,则下列结论中错误的是( 2 ) A. AC ? BE C.三棱锥 A ? BEF 的体积为定值 B. EF ∥平面 ABCD D. ?AEF与?BEF 的面积相等 10 . 定 义域 为 R 的 偶 函 数 f ( x) 满 足 对 任 意 x ? R , 有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (1) , 且 当 x ? [2,3] 时, f ( x) ? ?2 x 2 ? 12 x ? 18 ,若函数 y ? f ( x) ? log a (| x | ?1) 在 (0,??) 上至少有三个零点, 则实数 a 的取值范围是( A. (0, ) 2 ) 2 B. (0, 3 ) 3 C. ( 3 ,1) 3 D. ( 2 ,1) 2 二.填空题(本大题共 5 个小题,每题 5 分,共 25 分) 11.已知 tan ? ? 2 , ? ? (? , 12.函数 y ? 3? ) ,则 cos? ? 2 . x2 ? lg ? 2 x ? 1? 的定义域是__________. 2? x 13.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 2,这个球的 表面积为 12π ,则这个正四棱柱的体积为 . 14.已知 ?ABC 的面积为 4 3 ,三个内角 A、B、C 成等差, 则 BA ? BC ? . 15. 如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 1,P 为 BC 的中点,Q 为线段 CC1 上的动点,过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S.则下列命题正确的是 ___________(写出所有正确命题的编号). ①当 0 ? CQ ? 1 1 时,S 为四边形; ②当 CQ ? 时,S 不为等腰梯形; 2 2 ③当 3 6 ? CQ ? 1 时,S 为六边形; ④当 CQ ? 1 时,S 的面积为 . 4 2 三.解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题满分 12 分)如图, AB 是圆 O 的的直径,点 C 是弧 AB 的中点, D , E 分别是 VB , VC 的中点, VA ? 平面 ABC . (1)求异面直线 DE 与 AB 所成的角; (2)证明: DE ? 平面 VAC . (3)若 AB ? 2VA ,求二面角 A ? BC ? D 的大小。 17.(本题满分 12 分)设 ?ABC 的三个内角分别为 A, B, C .向量 C C C 3 m ? (1, cos ) 与n ? ( 3sin ? cos , ) 共线. 2 2 2 2 (Ⅰ)求角 C 的大小; ( Ⅱ ) 设 角 A, B, C 的 对 边 分 别 是 a, b, c , 且 满 足 2a cos C ? c ? 2b ,试判断 ? ABC 的形状. 18. (本题满分 12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=4,DC=3,E 是 PC 的 中点. (1)证明:PA∥平面 BDE; (2)求△PAD 以 PA 为轴旋转所围成的几何体体积. 19.(本题满分 12 分)等差数列 {an } 中, a1 ? 3 ,前 n 项和为 S n ,等比数列 {bn } 各项均为 正数, b1 ? 1 ,公比为 q ,且 b2 ? S2 ? 12 , q ? S2 . b2 (1)求 an 与 bn ; (2)证明: 1 1 1 1 2

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