贵州省遵义四中2016-2017学年高二上学期第二次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017 学年贵州省遵义四中高二(上)第二次月考数学试卷 (理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A={(x,y)|x﹣2y=2},B={(x,y)|2x﹣y=4},则 A∩B 为( A.{2,0} B.{X=2,Y=0} C.{(0,2)} D.{(2,0)} 2.已知命题 p:? x0∈R,x02+4x0+6<0,则¬p 为( A.? x∈R,x02+4x0+6≥0 C.? x∈R,x02+4x0+6>0 B.? x0∈R,x02+4x0+6>0 D.? x0∈R,x02+4x0+6≥0 ) ) ) 3.“x>2“是“x2+2x﹣8>0“成立的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽 样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 P1,P2,P3,则( A.P1=P2<P3 ) C.P1=P3<P2 D.P1=P2=P3 ) B.P2=P3<P1 5.已知{an}为等差数列,若 a1+a5+a9=8π,则 cos(a2+a8)=( A. B. C. D. 6.为了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后, 画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1:2:3,第 2 小组的频数为 12,则抽取得学生人数为( ) A.46 B.48 C.50 D.60 7.已知实数 x,y 满足 ,则 z=(x﹣1)2+y2 的最大值是( ) A.1 B.9 C.2 D.11 ),则双曲线 C 的标 8.已知双曲线 C 的两条渐近线为 x±2y=0 且过点(2, 准方程是( A. ﹣ ) =1 B. ﹣ =1 C. ﹣ =1 D. ﹣ =1 ) 9.执行如图所示程序框图所表达的算法,输出的结果是( A.99 B.100 C.120 D.142 10.如图,阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形,在大正方形内随机 取一点,这一点落在小正方形内的概率为 ,若直角三角形的两条直角边的长分 别为 a,b(a>b),则 =( ) A. B. C. D. 11.椭圆 mx2+ny2=1 与直线 x+y﹣1=0 相交于 A,B 两点,过 AB 中点 M 与坐标原 点的直线的斜率为 A. B. ,则 的值为( C.1 ﹣ D.2 +y2=1 交于 P.Q ) 12.已知双曲线 =1(a>b>0)的一条渐近线与椭圆 两点.F 为椭圆右焦点,且 PF⊥QF,则双曲线的离心率为( A. B. C. D. ) 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知某商场新进 6000 袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否超标,现采用系统抽 样的方法从中抽取 150 袋检查,若第一组抽出的号码是 11,则第六十一组抽出 的号码为 . 14.投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各个面上依次标有点数 1、 2、3、4、5、6)一次,则两颗骰子向上点数之积等于 12 的概率为 . 15.某同学的作业不小心被墨水玷污,经仔细辨认,整理出以下两条有效信息: ①题目:“在平面直角坐标系 xoy 中,已知椭圆 x2+2y2=1 的左顶点为 A,过点 A 作两条斜率之积为 2 的射线与椭圆交于 B,C,…” ②解:设 AB 的斜率为 k,…点 B( 请你写出直线 CD 的斜率为 , ),D(﹣ ,0),…据此, .(用 k 表示) . 16.在下列给出的命题中,所有正确命题的序号为 ①函数 y=2x3﹣3x+1 的图象关于点(0,1)成中心对称; ②对? x,y∈R,若 x+y≠0,则 x≠1,或 y≠﹣1; ③若实数 x,y 满足 x2+y2=1,则 的最大值为 ; ④若△ABC 为钝角三角形,∠C 为钝角,则 sinA>cosB. 三、解答题(本大题共 6 小题,第 17 题 10 分,18---22 题每题 12 分,共 70 分. 解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17. q: (10 分) 设 p: 实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2<0 (其中 a≠0) , 实数 x 满足 <0. (Ⅰ)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (Ⅱ)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 18.(12 分)如图,在△ABC 中,BC 边上的高所在的直线方程为 x﹣2y+1=0, ∠A 的平分线所在的直线方程为 y=0,若点 B 的坐标为(1,2),求: (Ⅰ)点 A 和点 C 的坐标; (Ⅱ)△ABC 的面积. 19.(12 分)某学校高中毕业班有男生 900 人,女生 600 人,学校为了对高三 学生数学学习情况进行分析, 从高三年级按照性别进行分层抽样, 抽取 200 名学 生成绩,统计数据如表所示: 分数段 (分) 频数 20 40 70 110) [110, [50,70) [70,90) [90, 130) 50 [130, 150) 20 200 总计 (Ⅰ)若成绩 90 分以上(含 90 分),则成绩为及格,请估计该校毕业班平均成 绩及格学生人数; (Ⅱ)如果样本数据中,有 60 名女生数学成绩合格,请完成如下数学成绩与性 别的列联表,并判断是否有 90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”. 女生 及格人数 不及格人数 总计 参考公式:K2= P(K2≥k0) k0 0.10 2.706 . 0.050 3.841 0.010 6.635 60 男生 总计 20.(12 分)如图,在四棱锥 S﹣ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,E、P、Q 分别 是棱 AD、SC、AB 的中点,且 SE⊥平面 ABCD. (1)求证:PQ∥平面 SAD;

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